数字图像处理与分析-7形态学图像处理

第七章形态学图像处理7.1序言集合论中的几个基本概念二值图像的逻辑运算7.1.1集合论中的几个基本概念基本概念：附加：(1):B的反射—关于结构元素的中心(2)(A)z:集合A平移到点z={z1,z2}BˆBbbwwB,ˆAazaccAz,7.1.2二值图像的逻辑运算1.主要逻辑运算2.二值图像的基本逻辑运算7.2膨胀与腐蚀膨胀和腐蚀是形态学算法的基础7.2.1膨胀A被B膨胀：B为结构元素ABzBAzˆ图示：例题：7.1将裂缝桥接起来的形态学膨胀的应用膨胀最简单的应用之一是将裂缝桥接起来。图9.5(a)中显示了带有间断的图像。已知间断的最大长度为两个像素。图9.5(b)显示了能够修复这些间断的简单结构元素。图9.5(c)显示了使用这个结构元素对原图进行膨胀后的结果。形态学方法优于低通滤波方法的一个直接优点是这种方法在一幅二值图像中直接得到结果。7.2.2腐蚀B对A腐蚀：膨胀和腐蚀的对偶性：ABzBAz??BABAccˆ??图示：例题：7.2使用形态学腐蚀除去图像的某些部分腐蚀的一种简单用途是从二值图像中消除不相关的细节图9.7(a)显示的二值图像包含边长为1，3，5，7，9和15个像素的正方形。假设这里只留下最大的正方形而除去其他的正方形，我们可以通过用比我们要保留的对象稍小的结构元素对图像进行腐蚀。在这个例子中，我们选择13×13像素大小的结构元素。图9.7(b)显示了腐蚀后的结果。图9.7(c),我们通过使用用来腐蚀的结构元素对这3个正方形进行膨胀恢复它们原来15×15像素的尺寸。7.3开操作和闭操作使用结构元素B对A进行开操作：或表示为：使用结构元素B对A进行闭操作:开操作和闭操作的对偶性：BBABA??ABBBAzzBBABA??BABAccˆ开操作的几何解释：闭操作的几何解释：开操作的性质：(1)AB是A的子集合。(2)如果C是D的子集，则CB是DB的子集。(3)(AB)B=AB闭操作的性质：(1)A是AB的子集。(2)如果C是D的子集，则CB是DB的子集。(3)(AB)B=AB例题：7.3对形态学上的开操作和闭操作的简单说明图9.10进一步对开操作和闭操作进行了说明。图9.10(a)显示了集合A，图9.10(b)显示了在腐蚀过程中的一块原盘形结构元素的各种位置。图9.10(c)显示了腐蚀的结果。图9.10(d)显示了对腐蚀后的集合进行膨胀的操作。图9.10(e)显示了开操作最后的结果。同样，图9.10(f)显示了使用同样的结构元素对A进行闭操作的结果。在使用圆形结构元素对A进行开操作和闭操作后，所得对象的各个部分得到了平滑处理。例题：7.4形态学滤波的开操作和闭操作的使用形态学运算可以用于构造与第三章中讨论的空间滤波概念相类似的滤波器。图9.11(a)中的二只图像显示了受噪声污染的部分指纹图像。这里噪声表现为黑色背景上的亮元素和亮指纹部分的暗元素。由闭操作后紧跟着开操作形成的形态学滤波器可以消除噪声。图9.11(b)显示了所使用的结构元素。图9.11(c)显示了使用结构元素对A腐蚀的结果。背景噪声在开操作的腐蚀过程中消除了。而包含于指纹中的噪声元素的尺寸却增加了。图9.11(d)显示包含于指纹噪声分量的尺寸被减小。然而，指纹纹路间产生了新的间断。我们在开操作的基础上进行膨胀，如图9.11(e)所示。间断被恢复，但纹路变粗了，可以通过腐蚀弥补。图9.11(f)显示了对图9.11(d)中开操作的闭操作。7.4击中或击不中变换击中或击不中变换：XWAXABAc??????21????BABABAc21ˆ??BABABA图示：7.5一些基本的形态学算法边界提取区域填充连通分量的提取细化凸壳骨架粗化7.5.1边界提取边界提取的方法：图示：BAAA??例题：7.5使用形态学处理提取边界图9.14(a)为一幅简单的二值图像，(b)为使用图9.13(b)中的结构元素进行处理的结果。7.5.2区域填充使用迭代法进行区域填充：图示：ckkABXX1例题：7.6形态学区域填充图9.16(a)显示了在球体中选择的一个点，(b)显示了填充的结果，(c)显示了填充所有球体后的结果。7.5.3连通分量的提取使用迭代法进行连通分量的提取：图示：ABXXkk1例题：7.7使用连通分量检测包装食物中的外来物图9.18(a)显示了一幅含有碎骨的鸡胸X光图像。(b)将骨头从背景中提取出来的二值图像。(c)显示了腐蚀的结果。(d)列出了提取的结果。7.5.4凸壳计算凸壳C(A)的计算公式：ABXXikik1iconviXD41iiDAC*图示：对图9.19使用限制的结果：7.5.5细化细化定义：或：cBAABAABA????nBBBBB,,,,321nBBBABA21图示：7.5.6粗化粗化定义：或：BAABA????nBBBABA????????21图示：7.5.7骨架求骨架S(A)的表达式:KkkASAS0BkBAkBAASk????BBBAkBA??????????kBAkK??max图示：例题：7.8计算简单图形的骨架图9.24说明了刚才讨论的概念7.5.8裁剪裁剪过程：BAX18112??kkBXXAHXX23314XXX图示：7.5.9关于二值图像的形态学运算总结结构元素的基本类型形态学操作7.6灰度级图像扩展信号移位：F(z)x=f(z-x)偏移：（F+y)(z)=f(z)+y7.6.1膨胀灰度膨胀：bfDyxDytxsyxbytxsftsbf,;,,,max,7.6.2腐蚀灰度腐蚀：灰度膨胀和腐蚀的对偶性：bfDyxDytxsyxbytxsftsbf,;,,,min,??tsbftsbfcc,ˆ,??例题：7.9灰度图像的膨胀和腐蚀的说明图9.29(a)为一幅512×512大小的灰度图像，(b)为用“平顶”结构元素对图像进行膨胀的结果，(c)为对原图进行腐蚀的结果。变亮消除/减弱暗的细节变暗消除/减弱亮的细节7.6.3开操作和闭操作开操作：闭操作：开操作和闭操作的对偶性：bbfbf??bbfbf??bfbfccˆ图示：例题：7.10灰度级的开操作和闭操作的说明图9.31(a)显示了使用与图9.29(a)中相同的结构元素对图像9.29(a)进行开操作的结果。(b)显示了进行闭操作的结果。7.6.4灰度级形态学的一些应用形态学图像平滑处理先开操作，再闭操作：消除/减弱人为的亮和暗的细节形态学图像梯度定义：图示：bfbfg??Top-hat变换—可增强阴影细节定义：图示：bffh纹理分割图示：粒度测定图示：