证券投资学-第八章 证券的价值决定

第八章证券的价值决定本章将介绍债券、股票、投资基金、期权期或的价值决定第一节债券的价值决定债券的投资人以某种价格买入一定量的债券。所获得的是债券发行人对未来特定时期内向投资人支付一定量的现金流的承诺。假设：名义支付和实际支付的金额是确定的，此时对债券的估价集中于时间的影响。（即债券的票面价格、票面利率、实际利率是确定的）一、债券的定价基础1.终值：是现在的一笔投资在未来某个确定的时间点上的价值。终值的计算公式：例：每年支付一次的5年期国债，年利率为8%，则其终值：如果是半年支付一次利息，则半年利率为4%则其终值：现值：是终值计算的逆运算。是未来现金流的现在的价值。现值的公式：其中为贴现因子例：假设一个为投资经理约定6年后向投资人支付100万元，同时此经理有把握实现12%的投资收益率，那么他现在要向投资人要求的初始投资额应该为多少3.普通年金的价值（支付发生在每期期末的年金）年金：在一定期数的期限中，每期相等的一系列先进流量。实例：一个退休工人获得1笔每期1000元的3年期年金。市场回报率为9%，假定他是个理性人，则会进行再投资。那么在第三年末，这笔年金的价值是多少？年年金额未来值11188.1021090.00310001000.00合计3278.10根据等比数列求和公式，一笔普通年金的未来值计算公式为：其中A为每期年金额，r为再投资收益率，n为从支付日到期末所余年数如果是计算现值则可得到下表年年金额/现值11000/（1+9%）917.4021000/841.7031000/772.20合计2531.30一笔年金的现值的体现公式为：4.终身年金的价值终身年金，是年金中没有截止日期的，也可称为永续年金。其现值计算公式：二、债券的价值评估1.贴现债券由于其先进流在未来只发生一次。其内在价值的计算公式为：其中V代表内在价值；A代表面值；r代表市场利率；T是债券的到期时间2.附息债券付息债券的未来现金流可分为两部分，利息与本金的支付，其中利息是多期的，本金则为1期。则其现值计算公式：其中V为内在价值，c为每期的利息，A为面值3.统一公债：统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。因而，他的现值计算公式如同永续年金。（公司发行的优先股，定期获得固定的股息，也可理解为同一公债的形式，不同的是优先股一般可以被公司赎回）5.判断债券价格的高估与低估（以付息债券为例）第一种方法：比两类到期收益率的差异。任何一个债券都有票面承诺收益率ｙ和其风险等级，相应的风险等级都有一个市场利率r，则比较ｒ和ｙ的关系可得知债券价格的高估与低估（yr低估；yr高估）第二种方式：比较债券的内在价值与债券的价格的差异。即比较债券的内在价值V与债券的价格Ｐ的关系（VP则低估；VP则高估）例：某种债券的价格为900元，每年支付利息60元，3年后到期偿还本金1000元。市场利率为9%方法一：由可得y=10.02%,其中P=900，c=60方法二：两种方法得出了同样的结论。这个债券价格低估了三、债券定价原理1.债券定价原理（1）定理一：债券的价格与债券的收益率呈反方向运动关系。当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升。（债券未来的现金流是确定的，现金流的现值是确定的，因此目前的价格越高，收益率越低。价格越低，收益率越高。）例：某5年期债券A，面值为1000元，每年支付利息80元，即息票率为8%。如果市场价格为1100，则其收益率变为5.76%如果市场价格为900，则其收益率变为10.98%（2）定理二：如果债券的收益率在整个生命期内不变，则折扣或溢价的大小将随到期日的临近而逐渐减小。（到期之前已经支付了利息，减少的部分反映于支付的利息当中）例：某5年期债券B，面值为1000元，每奶奶支付利息60元，即息票率为6%。（计算省略）如果发行价格为883.31元，则其收益率为9%1年后如果收益率还是维持为9%的话，则价格为902.81元。（３）如果债券的收益率在整个生命周期内不变，则折扣和溢价的减小的速度将随到期日的临近而逐渐加快。（4）对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格的上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。(5)定理五：对于任意两种到期时间、收益率相同但息票率不同的债券，给定的收益率变动幅度，息票率越高债券价格变化的百分比就越小2.久期是对债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均，每次支付时间的权重是该支付现值在债券总价值（债券价格）中所占的比例。久期与利率风险久期是固定收入资产组合管理中的一个关键概念–当利率变化时，债券价格变化的比率与到期收益率的变化相关，–价格变化率等于（1＋y）的变化率乘以久期。–债券价格的易变性与债券的久期成比例，–久期成为利率风险暴露程度的自然测度。􀂄它是使资产组合免疫于利率风险的一个重要工具􀂄久期是资产组合的利率敏感性的测度修正久期􀂄实际操作时，将D*=D/(1+y)定义为“修正久期”。􀂄令Δ(1+y)=Δy，则ΔP/P=－D*Δy􀂄债券价格变化的百分比恰好等于修正久期与债券到期收益率的变化之积。􀂄债券价格变化的百分比同修正久期成比例，􀂄修正久期可以用来测度债券在利率变化时的风险暴露程度。久期法则􀂄零息票债券的久期等于它的到期时间。􀂄到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而延长。􀂄当息票利率不变时，债券的久期通常随着债券到期时间的增长而增长。􀂄在其他因素都不变，债券的到期收益率较低时，息票债券的久期较长。􀂄永续债券的久期为(1＋y)/y。􀂄稳定年金的久期为：􀂄息票债券的久期等于􀂄由于息票债券是以面值出售的，计算久期可以简化成如下形式：􀂄债券组合的久期=ΣwiDi例题：久期计算􀂄永续债券的久期：–当收益率为10%时，每年支付100美元的久期等于1.10/0.10＝11年；–当收益率为8%时，久期就等于1.08/0.08＝13.5年。􀂄稳定年金的久期：–收益率为8%的10年期年金的久期为(1.08/0.08)-(10/1.0810-1)＝4.87年􀂄息票债券的久期：–息票率为10%的20年期债券，每半年付息一次，有40个支付期，每次支付的息票利息为5%。如果每半年的到期收益率为4%，那么债券的久期应该为(1.04/0.04)-[1.04＋40(0.05-0.04)]/[0.05(1.0440-1)＋0.04]＝19.74半年＝9.87年4.凸度凸度的定义债券的价格－收益率曲线是凸状的，不是线性而是曲线，在收益率更高时变得更为平缓，收益率低时变得更为陡峭。债券价格与收益率变化之间的曲线关系(曲率)称为债券的凸性(convexity)。（价格对利率的2阶导数）􀂄为什么引入凸性？利用久期估计收益率变化导致的价格变化时，只有在收益率变化不大时，利用久期估计价格变化才比较准确，而在收益率变化较大时，用久期估计价格变化会产生较大误差。引入凸性，可以更精确地估计债券价格的变化。凸性的计算公式凸性的特征：凸性与到期收益率呈反方向变化凸性与票面利率呈反方向变化凸性与久期呈正方向变化市场将为凸性定价：两种债券，若其收益率和持续期都相同，具有更大凸性的债券有更高的价格。四、收益率曲线与利率的期限结构收益率曲线：表明国债的到期收益率与偿还期之间的关系的曲线。利率的期限结构理论（三种）流动偏好理论（liquiditypreferencetheory）–长期债券收益要高于短期债券收益，因为短期债券流动性高，易于变现，而长期债券流动性差。人们购买长期债券在某种程度上牺牲了流动性，因而要求得到补偿。􀂄预期理论（expectationtheory）。–如果人们预期利率会上升（例如在经济周期的上升阶段），长期利率就会高于短期利率。–如果所有投资者预期利率上升，收益曲线将向上倾斜;当经济周期从高涨、繁荣即将过渡到衰退时如果人们预期利率保持不变，那么收益曲线将持平;–如果在经济衰退初期人们预期未来利率会下降，那么就会形成向下倾斜的收益曲线。􀂄市场分隔理论（marketsegmentationtheory）。–因为人们有不同的期限偏好，所以长期、中期、短期债券便有不同的供给和需求，从而形成不同的市场，它们之间不能互相替代。根据供求量的不同，它们的利率各不相同。流动性偏好理论􀂄流动偏好理论认为投资者偏好短期债券，因为这些投资容易变更。投资较长期的债券有利率风险，债券发行者必须给投资者以风险补偿。􀂄发行者愿意为较长期的债券付较高的回报是因为发行长期债券比短期债券节省成本，不必为频繁的再融资付更多的发行成本;而且长期债券风险较小，不必关注未来高融资的风险。根据流动偏好理论，只有在一种情形下，投资者可能持有债券一直到期，即，那么这个不等式是流动偏好理论解释期限结构的基础。流动性偏好理论解释利率的期限结构市场分割理论不同的投资者和借款者受法律、偏好和不同到期期限的习惯限制；以及信息的高成本等因素的影响，投资者被限制在投资于到期期限与其负债的到期期限相一致的某些固定收益证券市场上。􀂄不同到期期限的证券不能完全互相替代。甚至在可以得到较高回报时，投资者和借款者也不能随意离开他们所在的那部分市场而进入另一部分市场。􀂄不同到期期限的证券的利率很少或完全不影响其他到期期限的证券的利率。即期利率决定于每个市场部分的供需状况。􀂄例如，商业银行为了确保资金的流动性，主要投资于短期证券；储蓄信贷银行的主要业务是房地产贷款，因而投资中期证券；而人寿保险公司可以准确估计死亡率，因而主要投资于长期证券。􀂄在已知投资者负债的到期期限的情况下，为防止资本损失，他们会使用与负债相同到期期限的资产套期保值。第二节股票的价值决定现值模型红利贴现模型􀂄假定投资者要求的股票收益率为k，􀂄持股期末的股票价格为Pt，􀂄每期股息为Dt，则股票的内在价值可以表示为零增长的红利贴现模型假设股息的数量保持不变，即未来股息的增长率为零，即􀂄这种假设下的红利贴现模型被称为零增长模型投资者要求的股票收益率的计算公式固定增长的红利贴现模型第三节投资基金的价格决定单位基金净值=（基金资产总值—各种费用）/基金单位数量基金资产总值：是指一个基金所拥有的资产（现金、股票、债券等）于每个营业日收市后，根据收盘价格计算出来的总资产。开放式基金的价格决定：申购价格：包括资产净值和一定的销售费用赎回价格：肺痈的收取是按照基金投资念书不同而设立不同的赎回费用率封闭式基金的价格决定封闭式基金的价格的决定类似于股票价格决定，在封闭期内，封闭式基金是不可以赎回的，只能买卖。封闭式基金的发行价格由两部分组成。一部分是基金的面值，一部分是基金的发行费用。第四节其他金融工具的价格决定可转换证券可转换证券的价值理论价值：是指当可转换债券当作不具有转换选择权的一种证券的价值转换价值：实施转换权后，转换的普通湖的市场价值与转换比率的乘积可转换证券的市场价格转换平价：可转换证券持有人在转换期限内可以依据把证券转换成公司普通股的每股价格。转换生水和转换贴水：转换平价与基准股价的差，若为正值，则为转换升水，副值为转换贴水。转换期限：发行日到证券的到期日优先认股权证优先认股权证是指在发行新股票时，应给予现有股东优先购买新股的权利。优先认股权证的价值除权前：R=M-(R*N+S)其中Ｍ为附权股票的市场价格，Ｒ为优先认股权的价值，Ｎ为每一股票所需的股权数量。Ｓ为新股票的认购价。除权后：没有任何功能。因而价值为0认股权证认股权证，他是赋予投资者以规定的认购价格来购买某个证券的权利凭证。认股权证的理论价值：证券的市场价格与认股权证的预购股票价格之间的差额就是认股权证的理论价值。认股权证具有杠杆作用，因而风险也放大了。