超静定梁

理学院工程力学系超静定梁ABPCRcRBRA一、问题的提出超静定梁：梁的未知力数目超过平衡方程数目的梁静定梁：梁的支反力可由静力平衡方程全部确定的梁多余约束：多余维持梁静力平衡所必需的约束超定次数＝未知力个数－平衡方程个数fABP举例举例二、分析问题超静定问题的解决方法①分析变形相容条件②通过物理关系建立补充方程③联立静力平衡方程求解qAB结合实例分析超静定梁的解法qABfBqABfBRBRB例1.图示抗弯刚度为EI的一次超静定梁，长度为L受均布载荷q的作用，解此超静定梁。用叠加法分析B点的挠度：fB＝fBq＋fBRB1.解除B端约束，施加相应的支反力RB，得到原超静定梁的基本静定系，简称静定基。解：RBMARAqABRB2.根据原超静定梁的变形相容条件fB＝fBq＋fBRB=03.根据静定基的力与挠度间的物理关系qL4fBq＝()8EIRBL3fBRB＝()3EI规定向上为正=0RBL3qL4——3EI8EI（补充方程）解得：RB＝－qL(正号表其指向与假设一致)38由平衡方程解得RA＝－qL，MA＝－qL28581qABqAB-Lq221+-Lq281Lq21289比较静定结构与超静定结构的弯矩图比较可知，采取超静定结构降低了梁的最大弯矩，提高了梁的强度（2）（1）选择超静定梁的静定基是唯一的吗ABqMA？1.取支座A处阻止该梁端面转动的约束作为“多余”约束，得到如图的静定基。另解：2.变形协调方程分析A端在MA、q作用下的转角θA＝θAq＋θAMA＝03.物理方程θAq＝（）24EIqL3θAMA＝（）3EIMAL－＝024EIqL33EIMALMA＝—qL281规定逆时针为正求得，静定基的可选取形式：分析变形协调方程qABfA=fAq+fAYA=0YAqABCqc左=qc右MCMC超静定梁的解法步骤1、根据梁的结构恰当地选取静定基2、在解除约束处寻找变形协调方程3、根据力与变形的关系写物理方程4、由静力平衡方程求出全部约束力ABDGPC例2.悬臂梁AB和简支梁DG均是18号工字钢制成，BC为圆截面钢杆，d=20mm，E=200GPa，AB=DC=CG=2m，若P=30kN，计算梁和杆内的最大正应力及截面C的垂直位移。解：1.选取静定基ABNBCDPCGNBC’2.变形几何方程fB+LBC=fC谢谢大家!ABPCRcRBRAABqABABqMARA+-Lq281Lq21289APCRcRBRAABqABRBqABqABfBqABfBRBRB