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19.2.2全等三角形的判定之边角边(SAS)一、教材分析二、教学方法与手段三、学法指导四、教学过程五、教学评价与反馈一、教材分析（一）教材的地位和作用（二）教学目标1.知识与技能：①掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法证明两三角形全等.②掌握两边一角画三角形的方法.③体会证明两线段相等，两个角相等转化为“证明两个三角形全等”来解决的数学方法.2.过程与方法：通过动手操作探索出三角形全等的判定方法：“边角边”，通过“边角边”的应用，掌握转化的数学方法.3.情感态度与价值观：培养学生的动手实践能力和严密的逻辑思维能力,进一步激发学习兴趣，培养良好的思维品质.（三）教学重点掌握三角形全等的判定方法——“边角边公理”.（四）教学难点（1）理解“边边角”不一定会全等，熟练运用“边角边”判定方法。（2）运用“边角边公理”通过三角形全等证明线段和角相等.（五）教材处理判定三角形全等的“边角边公理”是第一个判定公理。学生对此若产生兴趣，后面的学习会容易一些，所以把它定为重点内容，以此来引起学生兴趣，打下坚实的基础。二、教学方法与手段（一）教学方法：遵循“学生为主体，教师为主导”的教学原则，按照学生从感性认识到理性认识，从特殊到一般的认知规律，采用学生操作确认的方式及直观演示验证法，启发式引导学生展开思维、探究证明思路，循序渐进的教学方法。最大限度提高学生的参与度。（二）教学手段：借助于多媒体课件演示及学生动手操作确认发现新知。三、学法指导通过动手操作探索出三角形全等的判定方法：“边角边”.通过“边角边”的应用，在探讨运用的思路中，挖掘隐含条件，体验“转化”的数学思想方法，领悟逻辑推理的严密性，经历知识产生、发展、形成与应用的过程，养成言之有据的思维习惯，提高数学语言的表达能力。四、教学过程思考如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？上节课我们讨论了以下问题：有以下的四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．思考如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'体会分类的原则：不重、不漏做一做画一个三角形，使它的一个内角为45°,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米.步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm2.画∠MAB=45°3.在射线AM上截取AC=3cm4.连结BC.△ABC就是所求的三角形温馨提示把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？动画演示如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．三角形全等的判定方法（1）：几何语言：在△ABC与△A’B’C’中ABCA’B’C’AB=A’B’∠B=∠B’BC=B’C’∴△ABC≌△A’B’C’（S.A.S.）探究新知⑴∵这是一个公理。例题讲解例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．ABCD证明:∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）∵AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中∵AB＝AC∠BAD＝∠CAD例题推广1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：∠B＝∠C．ABCD证明:∵∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）∵AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。例题拓展2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：．BD=CDABCD证明:∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等）这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC（全等三角形的对应角相等）又∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD⊥BC这就说明了AD是底边BC上的高。“三线合一”∵∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）∵AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。题中的两个三角形是否全等?△ABC≌△EFD根据“S.A.S.”如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC≌△ADB的理由。AE=____(已知)____=_____(公共角)_____=AB()∴△_____≌△______（）AEBDCADACS.A.S.解：在△AEC和△ADB中∠A∠A已知AECADB例2已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(S.A.S.)例3：已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？解:∴△ABD≌△CBD(S.A.S.)AB=CB∠ABD=∠CBDABCD例２：在△ABD和△CBD中BD=BD１：如图，已知AB和CD相交与O,OA=OB,OC=OD.说明△OAD与△OBC全等的理由OA=OB(已知）∠1=∠2（对顶角相等）OD=OC（已知）∴△OAD≌△OBC(S.A.S)解：在△OAD和△OBC中CBADO21巩固练习巩固练习2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证△AMD≌△BMC.证明：∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点∴AD=BC（等腰梯形的两腰相等）∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）AM=BM（线段中点的定义）在△ADM和△BCM中AD＝BC(已证)∠A＝∠B(已证)AM＝BM(已证)∴△AMD≌△BMC(S.A.S)巩固练习2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM.证明：∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点∴AD=BC（等腰梯形的两腰相等）∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）AM=BM（线段中点的定义）在△ADM和△BCM中AD＝BC(已证)∠A＝∠B(已证)AM＝BM(已证)∴△AMD≌△BMC(S.A.S)∴DM=CM（全等三角形的对应边相等）巩固练习2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证∠MDC＝∠MCD.证明：∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点∴AD=BC（等腰梯形的两腰相等）∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）AM=BM（线段中点的定义）在△ADM和△BCM中AD＝BC(已证)∠A＝∠B(已证)AM＝BM(已证)∴△AMD≌△BMC(S.A.S)∴DM=CM（全等三角形的对应边相等）∴∠MDC＝∠MCD（等边对等角）一题多变让学生加深对“证明两个角相等或者两条线段相等，可以转化为证它们所在的三角形全等而得到”的理解，并培养学生综合应用新旧知识的能力突破难点某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E，使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？C·AEDB实际应用问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？补充与实际生活相关的例题，让学生体会到全等三角形在实际生活中的应用，感到数学知识与实际生活密切相关,提高学生的学习兴趣.联系实际以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？ABCDEF40°40°结论：两边及其一边的对角相等，两个三角形不一定全等“如果两个三角形二条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等.”这个命题是真命题吗？你能举个反例说明吗？如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B它们全等吗？BACD注：这个角一定要是这两边所夹的角课堂小结今天你学到了什么?1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等、两个角相等。答：SAS(边角边)（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）2、“边边角”能不能判定两个三角形全等？答：不能作业:1.必做：练习册1～7题.2.选做：练习册41P8题.41P作业分层布置面向全体，因材施教五、教学评价与反馈（一）在整个练习过程中，学生最可能会出现以下错误：1.在证明两个三角形全等之前未指明在哪两个三角形中.2.对应顶点字母未放在对应位置.针对这两种情况，教师在讲解例题和讲评习题时应加以强调.（二）在教学过程中，随时注意信息反馈，从学生的语言、表情、答题情况等，判断学生掌握知识的程度.采用不同的练习方法（如口答、笔答、板演等），以增加反馈层面，使大多数学生的学习情况都能及时地反馈给教师.（三）及时评价.