全等三角形证明培优精选

1ABCDMNO12EDCBA全等三角形证明精选1.如图，AB=CD，AD=BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点.求证：212、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．3.如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．求证：AB=AD+BC4、如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E,且DE=2cm,AB=9cm,BC=6cm,求△ABC的面积。25.如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．6、已知如图(1)，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：(1)BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明．(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时，(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明．7、已知：如图,点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．3BACDEFGH8、如图，在△ABC中，∠ABC=450，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E,与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(1)求证：BF=AC（2）求证:CE=21BF9、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是282cm，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的长．10、如图（16）AD∥BC，AD=BC，AE=CF。求证：（1）DE=DF，（2）AB∥CD。AEBDCFF（图16）EDCBA4FEDCBA11、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。12、在△ABC中，分别以AB、AC为边在△ABC的外面作正△ABE和正△ACF，求证：BF=CE.13、在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E，使BD=CE，连结DE交BC于F，求证：DF=EF.GHFEDCBAFECBA5ABCDEMN14、如图，在R△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.15、如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N，证明:（1）BD=CE.（2）BD⊥CE.(3)当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图（1）（2）（3）位置时，上述结论是否成立？请选择其中的一个图加以说明.图(1)图(2)图(3)ABECDABECDABECD