齿轮系

机械原理第十一章轮系齿轮系齿轮系：由一系列齿轮组成的传动称为齿轮系齿轮的组合传动（1）定轴轮系122'344'5定轴轮系：当齿轮系转动时，若其中各齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定不动的。一、分类：§11-1轮系的类型和应用（2）周转轮系周转轮系：当齿轮系转动时，若其中至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的固定几何轴线运动。按照自由度数目的不同，又可将周转轮系分为：1）差动轮系系杆中心轮（主动）行星轮行星轮系杆中心轮（主动）自由度为2２）行星轮系自由度为１系杆行星轮中心轮（主动）中心轮（固定）(3)复合轮系复合轮系:既有周转轮系又有定轴轮系或有若干个周转轮系组合而成的复杂轮系。2'34H12二、轮系的功用1．实现相距较远的两轴之间的传动2．实现分路传动3．实现变速变向传动1n4n'3n''3n'''3n4．实现大速比和大功率传动两组轮系传动比相同，但是结构尺寸不同5．实现运动的合成与分解运动输入运动输出轮系的传动比：轮系中首轮与末轮的角速度的比。传动比的计算内容包括：传动比的大小齿轮的转向§11-2轮系的传动比计算一、定轴轮系的传动比15输入轴与输出轴之间的传动比为:515115nni轮系中各对啮合齿轮的传动比大小为：,122112zzi233223zzi,344343zzi455454zzi515432432154432312iiii'33'444321543215zzzzzzzzi一般定轴轮系的传动比计算公式为：所有主动轮齿数连乘积到从所有从动轮齿数连乘积到从BABAiBAAB平面定轴轮系如何确定平面定轴轮系中的转向关系？一对外啮合圆柱齿轮传动两轮的转向相反，其传动比前应加“－”号机构运动简图投影方向齿轮回转方向线速度方向用线速度方向表示齿轮回转方向122112zzi一对外啮合圆柱齿轮机构运动简图投影方向一对内啮合圆柱齿轮一对内啮合圆柱齿轮传动两轮的转向相同，其传动比前应加“+”号233223zzi该轮系中有3对外啮合齿轮，则其传动比公式前应加(1)3若传动比的计算结果为正，则表示输入轴与输出轴的转向相同，为负则表示转向相反。43215432315)1(zzzzzzzzi空间定轴轮系空间定轴轮系传动比前的“+”、“－”号没有实际意义空间定轴轮系中含有轴线不平行的齿轮传动不平行不平行“+”、“－”不能表示不平行轴之间的转向关系所有主动轮齿数连乘积到从所有从动轮齿数连乘积到从51515115i转向用箭头表示一对圆锥齿轮的转向齿轮回转方向线速度方向表示齿轮回转方向投影线速度方向用线速度方向表示齿轮回转方向机构运动简图向方影投蜗杆蜗轮传动的转向蜗杆回转方向蜗轮回转方向蜗杆上一点线速度方向机构运动简图右旋蜗杆表示蜗杆、蜗轮回转方向蜗杆旋向影响蜗轮的回转方向如何判断蜗杆、蜗轮的转向？右旋蜗杆左旋蜗杆以左手握住蜗杆，四指指向蜗杆的转向，则拇指的指向为啮合点处蜗轮的线速度方向。左手规则右手规则以右手握住蜗杆，四指指向蜗杆的转向，则拇指的指向为啮合点处蜗轮的线速度方向。蜗杆的转向n522'31n1122'33'44'5二、周转轮系的传动比当齿轮系转动时，若其中至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的固定几何轴线运动。反转法，转化为定轴轮系周转轮系传动比的计算方法（转化机构法）周转轮系定轴轮系（转化机构）定轴轮系传动比计算公式求解周转轮系的传动比反转法周转轮系给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度大小相等、方向相反的公共角速度ωHωH构件名称原周转轮系中各构件的角速度转化机构中各构件的角速度系杆ＨＨ0HHHH中心轮１1HH11行星轮２2HH22中心轮３3HH33在转化机构中系杆H变成了机架把一个周转轮系转化成了定轴轮系构件名称原周转轮系中各构件的角速度转化机构中各构件的角速度系杆ＨＨ0HHHH中心轮１1HH11中心轮３3HH33计算该转化机构（定轴轮系）的传动比：输入轴输出轴Hi13H1H1H3H3)(12zz)(23zz)(13zz1331zzHH1331zzHH给定差动轮系，三个基本构件的角速度ω１、ω２、ωH中的任意两个，便可由该式求出第三个，从而可求出三个中任意两个之间的传动比。31331zziHH特别当01时当03时13111zziHH一般情况HabbHaHbabHiii111HabbHaHabaHiii110Habi中心轮b固定中心轮a固定负号机构13zziHbHaHab1baHi可作减速器用正号机构0HabibaHi可能是正值或负值当，Habi接近1时，baHi值将很小，bHai的绝对值值将很大，减速器速比可达数千。注意式中“±”：例如：2132313113zzzziHHHHH1、转化轮系的传动比可按定轴轮系传动比求解…..HkHHkHHki111=±112kkzzzzo112o2H3o112o2H3反映转化轮系中1、k两轮转向关系2.对上式作如下说明：122112ZZiHHHHkHHkHHki111=±112kkzzzz（1）只适用于转化轮系中首、末轮与转臂的回转轴线平行（或重合）的行星轮系。o112o2H31H21H23213133113ZZiHHH1121)1(kkmHkzzzzi对于平面齿轮系：“±”号与轮系的结构有关。HkHHkHHki111=±112kkzzzz（2）齿数比前一定要带“+”或“-”号，o112o2H3122'3H122'3H1H22'3对于空间齿轮系：122'3HHHHHi3131132132ZZZZ式中“-”转化轮系中1、3、转向相反。2312'HkH1（3）式中、、应分别用带“+”、“-”号的数值带入，其“+”、“-”表示1、k、H三者真实转向是否相同。（4）对于F=2的行星轮系，需知式中1k、、H三个角速度中任意两个的大小和方向，可求第三个的大小和方向。[例]Z1=30，Z2=20，Z2’=25，Z3=25，n1=100r/min,n3=200r/min,求nH。解：3225302520)1(213223113zzzznnnniHHH用n1=100r/min,n3=200r/min代入32200100HHnn用n1=100r/min,n3=-200r/min代入32200100HHnn解得nH=-100r/min(与n1反向）解得nH=+700r/min(与n1同向）所求转速的方向，由计算结果的“+”、“-”来确定。1、3反向1、3同向1H22'3将nk=0代入HkHHknnnni11Z1=100Z2=101Z2’=100Z3=99故HKHKHinni1111iH1=1/i1H=10000HkHHkHHki111=±112kkzzzz（5）对于F=1的行星轮系（设k轮固定），HHknni111则得1H22'3右图100001100100991011)(1121321331ZZZZiiHH（6）无论行星轮数目为多少，只要转化轮系是串联式轮系，此行星轮系仍旧是一个单一行星轮系32143214141)1(11zzzzzzinnimHHHHkHHkHHki111=±112kkzzzz转化轮系为串联结构12´233´4312'H23'4122'33'4Hnnn23131nn齿轮1、2、3和系杆H组成一差动轮系，有运动合成或分解直线行驶车轮直径、轮胎压力、车轮弹性等不同造成左转弯，纯滚动有LrLrnn31HnrLrn1HnrLrn3三、混合轮系的传动比H系杆系杆回转方向为了把一个周转轮系转化为定轴轮系，通常采用反转法。H随机架转动相当于系杆把这种由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系组成的，不能直接用反转法转化为定轴轮系的轮系，称为混合轮系z1=24z2=33z2'=21z3=78z3'=18z5=78n1=1500rpm2'4H312122'3H3'45313187835zz53nn2.分列方程：28143212478332132ZZZZHHnnnn31-，3.联立求解：解得n5=53.12rpm(n5与n1同向）4.注意符号：行星轮转臂中心轮1.拆分轮系：例题H3例题已知各轮齿数及ω6，求ω3的大小和方向。周转轮系定轴轮系周转轮系的转化机构传动比为23zz把该轮系分为两部分Hi13H1)(12zz11'16)(16zzH4)(''16zz)(51'zz)(45zz664116322161326213''''''')1(zzzzzzzzzzzzzz6391已知54'5'11'242'3[例]Z1=1(右旋），z2=99,z2'=z4,z4'=100,z5=1(右旋),z5'=100,z1'=101,n1=100rpm(转向如图），求nH。解：由2'、3、4组成的F=2的周转轮系：11442ZZnnnnHH...（1）由1、2组成的的定轴轮系：99/1100/2112zznn...（2）由1'、5'、5、4'组成的的定轴轮系：1001011001001101100455114zzzznn...（3）23´4312'23'4将n2'=100/99,n4=-101/100代入（1），解得nH=+1/19800（rpm）[例]322'H11、2-2'、3、H为F=1的行星轮系：21321313111ZZZZinniHHH4、5、6、H为F=1的行星轮系：464646411ZZinniHHH4621324111zzzzzznn解得31H2654以上涉及到的都为两个中心轮一个转臂的行星轮系，称为2K-H型行星轮系。3'45H1645123H1564转化轮系两个并联的轮系21321313111ZZZZinniHHH解得：2132411ZZZZnn131ZZ434343411ZZinniHHH122'42'3122'432''2'任何一个3K行星轮系可以分解为两个独立的2K-H型行星轮系。3K机构H322'1122'32''44一个行星轮构件与三个中心轮啮合§11-3行星轮系的效率轮系广泛应用广泛，其效率直接影响机械的总效率。行星轮系效率的变化范围很大，效率高的可达98%以上，效率低的可接近于0，设计不正确的行星轮系甚至可能产生自锁。因此，计算行星轮系的效率就特别重要。机械效率一般计算方法：dfdNNNfrrNNN或Nf（摩擦损失功率）机械系统Nd（输入功率）Nr（输出功率）计算效率时，可以认为输入功率和输出功率中有一个是已知的。只要能确定出摩擦损失功率，就可以计算出效率。计算行星轮系效率的基本原理行星轮系定轴轮系（转化机构）计算定轴轮系摩擦损失功率计算行星轮系效率反转法在不考虑各回转构件惯性力的情况下，当给整个行星轮系附加一个的角速度，使其变成转化机构时，轮系中各齿轮之间的相对角速度和轮齿之间的作用力不会改变，摩擦系数也不会改变。因此，可以近似地认为行星轮系与其转化机构中的摩擦损失功率是相等的，也就是说可以利用转化机构来求出行星轮系的摩擦损失功