流体力学课件 第二章 流体静力学

第二章流体静力学§2-1流体静压强特性流体平衡微分方程§2-2流体静力学基本方程§2-3液体的相对平衡§2-4静水总压力计算§2-5浮力定律及固体在液体中的沉浮问题§2-1流体静压强及其特性一、静压强的定义流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面间存在的单位面积上负的法向表面力。ⅠⅡⅡPAP表面力静压强图2－1设截面面积为，则Ⅰ对Ⅱ的平均静压强为AAPpAPp若在截面上任一点截取一微小面积，作用在上的作用力为，则AP若趋向于无穷小，则表示该点的静压强为AdAdPp二、静压强两个特性（1）静压强的垂向性：流体静压强的方向总是垂直于作用面并指向作用面内，即沿作用面的内法线方向。αpnptp切向压强静压强图2－2假设：在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，与作用面的切线方向成α角切向压强pt法向压强pn则存在流体流动与假设静止流体相矛盾ABCFED（2）静压强的各向等值性：静止流体内任意一点处沿各个方向上的静压强大小相等，即nzyxpppp证明如下在静止的流体内部取一个微四面体OABC形状的流体，建立如图2-3所示坐标系。由于流体处于平衡状态，故作用在其上的一切力在任意轴上投影的总和等于零。0xF0yF0zFpypxpzpn作用在ACD面上的流体静压强作用在BCD面上的静压强作用在ABD面上的静压强图2－3四个平面上受到的静水总压力分别为：dydzpPxx21dxdzpPyy21dydxpPzz21dApP设、、分别为沿三个坐标轴方向上的单位质量力，则沿三个方向上的质量力分别为：XYZdxdydzXFx61dxdydzYFy61dxdydzZFz61由平衡条件易知061X),cos(21,0dxdydzxnpdAdydzpFxx061Y),cos(21,0dxdydzynpdAdzdxpFyy061X),cos(21,0dxdydzxnpdAdydzpFxx其中dydzxndA21),cos(dydxzndA21),cos(dzdxyndA21),cos(代入以上式中，并略去高阶微量第三项，联合求解得ppppzyx结论由于斜平面ABC的方位是任意的，上式即证明了在同一点处各个方向上的静压强值是相等的。因为流体是连续介质，不同的点上流体静压强大小一般不相等，故各点的静压强是空间坐标位置的单值函数，即：),,(zyxfp其全微分为dzzpdyypdxxpdp§2-2流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程在静止的流体中取一微六面体，如图所示。取六面体内中心点C点，设C点的静压强为，过C点作轴的平行线交左右侧面分别为A、B点，将静压强按泰勒级数展开，并略去高阶微量，则p2Apdxppx2Bpdxppxzyxxppddd21pzyxxppddd21CAB½dx图2－4由于微六面体处于平衡状态，所以由平衡条件得022,0XdxdydzdydzdxxppdydzdxxppFX）（）（022,0YdxdydzdxdzdyyppdxdzdyyppFy）（）（022,0ZdxdydzdydxdzzppdydxdzzppFz）（）（化简得：101010pXdxxpYdyypZdzz流体平衡微分方程式欧拉平衡微分方程式压差公式)(ZdzYdyXdxdp等压面方程0ZdzYdyXdx重力等压面方程Cz这表明，对于重力流体等压面是水平面；同一容器中装有两种互不相溶流体时，其分界面也必为等压面。举例说明（图2-5）液体与气体的分界面，即液体的自由液面就是等压面，其上各点的压强等于在分界面上各点气体的压强。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。0pp等压面等压面0pp油水图2－5§2-3流体静力学基本方程a.质量力只有重力b.均质不可压缩流体P0G=mg一、重力作用下的静力学基本方程式gZYX,0,0图2－6压差公式gdzdpcgpz流体静力学基本方程适用范围重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体二、流体静力学基本方程的物理意义表示单位重量流体所具有的压强势能，简称压能；/pg表示单位重量流体相对于基准面所具有的位置势能，简称位能；z表示单位重量流体所具有的总势能，简称总能。C在重力作用下，静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。三、流体静力学基本方程的几何意义表示该点到基准面的高度，称为位置水头，简称位水头；z称为压强水头，简称压水头；/pg称为总水头。C单位重量流体具有的能量用液柱高度来表示称为水头。0p基准面完全真空gp/111p1zgp/22p22zAA静水头线在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的静水头线是水平直线图2－7四、静力学基本方程的另一种形式P0P1P2Z1Z212cgpz在静止液体中任取两点l和2点1和点2压强各为p1和p2，位置坐标各为z1和z2另一表达式gpzgpz2211图2－8ZYO0ppAzh0zgpzgpz000ppghA点与自由液面之间有根据gpzgpz2211h=z0-z静止流体中任意点的液深图2－9五、压强的计量单位和表示方法1.计量单位:第一种单位是从压强的基本定义出发，用单位面积上的力出发，其单位为。PaPammHgatm510013.17601mm760第二种用大气压来表示，国际上规定一个标准大气压相当于水银柱，即第三种单位用工程大气压表示，即41736mmHg=9.810Paat2.压强的表示方法绝对压强：以完全真空时的绝对零压强(p＝0)为基准来计量的压强称为绝对压强,用表示。p相对压强：以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强，用表示。mp真空压强：当压强比当地大气压强低时，流体压强与当地大气压强的差值称为真空度，用表示。vp绝对压强计示压强真空绝对压强app大气压强appapp完全真空p＝0pmppp00pppmpppv0六、压强的量测液柱式测压计U型管测压计U型管测压差计倾斜微压计h10ph12AphpAρhphpoyxapa§2-4液体的相对平衡gZYaX,0,)(gdzadxdp()paxgzC一、液体随容器作等加速直线运动建立如图所示动坐标系0pChpgzaxpp00)(液深zxgah1.压强分布2.等压面方程Cgzax3.自由液面方程0axgz4.等压面倾角gaarctg思考一下：绝对静止和相对平衡两种情况下，液深有什么异同？斜平面方程二、液体随容器作等角速度旋转运动Axr2y2x2yrAzoxxyyop0gω建立如图所示动坐标系gZyYxX,,22)(22gdzydyxdxdp222222()22()2xypgzCrgzC1.等压面方程Cgzyx222222旋转抛物面方程2.压强分布hpzzgrpp002202液深22()2hrzg3.自由液面方程0)(2022zzgr4.液面抛物面高度gRH2202§2-5静水总压力计算工程背景双曲拱坝贮油罐一、液体对平面面壁的作用力建立如图示坐标系平面ab内一点A处的静压强为0sinppgy1.总压力计算00(sin)()CAAPdPpgydApghA通常取大气压，故00pCCPghApAChxCAydASyA平面形心点的淹没深度2.压力中心2sinsinDxAPyydPgydAgIAyIyAyAyIyCxCCCCxCD2合力矩定理同理AyIxxCxyCCD式中为对自身形心轴的惯性积，在实际工程中，受压面通常是轴对称平面，通常等于零。xyCI压力作用中心D一定位于平面形心点C以下二、液体对曲面面壁的作用力1.总压力计算微小面积上的微压力hdAdPcoscosxdPdpghdAsinsinzdPdpghdA分解水平总压力xCAxAAxxAhhdAhdAdPPxcos整个曲面在铅垂方向上的投影面积xA投影面积的形心淹没深度Ch铅垂总压力pAzAAzzVhdAhdAdPPxzsin曲面上方液柱的体积，称为压力体PV总压力22zxPPPzxParctgP2.总压力的作用点ABPxPzPPDO总压力的作用点：作出及的作用线，得交Ｏ点，过此交点，按倾斜角θ作总压力的作用线，与曲面壁AB相交的点，即D为总压力F的作用点。PxPzP总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用点，即压力中心。总压力的作用线通过Ｏ点:和作用线的交点。xPZP3.压力体的概念压力体体积的组成：（1）受压曲面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；（3）自由液面或自由液面的延长线。压力体bAVabcdp压力体的种类：实压力体虚压力体实压力体:液体与压力体位于曲面的同一侧，方向铅直向下，通常用正体积表示。ZP虚压力体：液体与压力体位于曲面的两侧，方向铅直向上，通常用负体积表示。ZPdd/2cba水水例试绘制下图中曲面上的压力体。（a）（b）abcbacab段曲面(实压力体)bc段曲面(虚压力体)bacabc曲面(虚压力体)（a）题左侧水体作用右侧水体作用bc段曲面(实压力体)cba左侧水的作用右侧水的作用cbacbaabc曲面(虚压力体)cba（b）题§2-6浮力定律及固体在液体中的沉浮问题一、阿基米德定律Pz1JKABCDEFPx2PzPx1Pz2静水总压力可以分解成水平分力、和垂直分力PxPyPzP1、水平方向的压力120xxxPPPxA左右曲面的投影面积相等0yP同理2、铅垂方向的压力作用于上表面的铅垂分力1zACEDBJkPgV作用于下表面的铅垂分力2zACEDFJkPgV铅垂方向的压力21zzzABEFPPPgVgV3、浮力定律FPgV根据重力G与浮力F的大小，物体在液体中将三种不同的存在方式：GF（1）沉体：，物体继续下沉。GF（2）潜体：，物体可以在流体中任何位置保持平衡。GF（3）浮体：，物体上升，减少浸没在液体中的体积，当所受浮力大小等于重力，达到平衡。阿基米德原理:液体作用在沉没或漂浮物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于物体所排开液体的重量。浮力作用线通过压力体的几何中心，称为浮心D。二、潜体的稳定性1.稳定平衡：浮心D在重心C之上。在解除使物体发生倾斜的外力后，浮力和重力所组成的恢复力偶使它恢复到原来的平衡位置，如图（a）所示。2.不稳定平衡：浮心D在重心C之下。物体在解除外力之后，浮力和重力所组成的倾覆力偶使物体倾倒，如图（b）所示。3.随遇平衡：浮心D与重心C重合。物体在液体中的任何位置都是平衡的，如图（c）所示。三、浮体的稳定性定倾中心M：浮力与浮轴的交点。1.稳定平衡：M在重心C之上,即。在解除使物体发生倾斜的外力后，浮力和重力所组成的恢复力偶使它恢复到原来的平衡位置，如图（a）所示。e2.不稳定平衡：M在重心C之下,即。物体在解除外力之后，浮力和重力所组成的倾覆力偶使物体倾倒，如图（b）所示。ee3.随遇平衡：M与重心C重合,即。物体在液体中的任何位置都是平衡的。儒可夫斯基佯谬圆柱体是否会转动？解释一：由流体静压强特性可知，作用于圆柱体上的静历强方向均指向并通过问圆柱体水平轴(o轴)，不可能形成绕o轴的力矩。答案：不转动解释二：作用在圆柱体曲面上的静水总压力分为水平分力和铅垂分力（如图示），它们的合力——总压力必通过圆柱体的水平轴。