流体力学课件第二章 流体静力学

流体力学与流体机械浙江工业大学2020/2/152020/2/152本章导读研究内容：静止流体的力学规律以及这些规律在工程实际中的应用。静止含义：绝对静止：流体相对于惯性坐标系静止相对静止：流体相对于非惯性参考坐标系静止以地球作为惯性参考坐标系适用范围：实际流体、理想流体都是适用的。静止状态00(1)其内部的压强分布规律；(2)流体与其它物体间的相互作用力。作用在流体上的力2020/2/15§1–1第一节作用在流体上的力2020/2/155一、质量力定义：与流体微团质量大小有关并且集中作用在微团质量中心上的力，又称体积力。特点：例如：重力、惯性力、磁力非接触力与流体质量成正比作用在流体上的力可以分为两大类，质量力和表面力。第一节作用在流体上的力2020/2/156在什么情况下有惯性力？惯性坐标系：将坐标系建立在静止或匀速直线运动的物体上非惯性坐标系：将坐标系建立在有加速度运动的物体上结论：在惯性坐标系内运动的物体不考虑惯性力在非惯性坐标系内加速运动的物体考虑惯性力第一节作用在流体上的力2020/2/157二、表面力定义：特点：大小与流体表面积有关且分布作用在流体表面上的力，是相邻流体或固体作用于流体表面上的力通过接触面产生的力与面积成正比作用在流体上的力可以分为两大类，质量力和表面力。第一节作用在流体上的力2020/2/158一、表面力(续)压强切应力两个分力与流体表面垂直的法向力P流体静压力与流体表面相切的切向力T9ΔFΔPΔTAΔAVτn作用在流体上的表面力切向应力图1-7作用在流体上的表面力流体静压强及其特性2020/2/15§1–2第二节流体静压强及其特性2020/2/1511在流体内部或流体与壁面间存在的单位面积上的法向作用力一、静压强定义流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面间存在的单位面积上负的法向表面力没有给出方向没有给出方向、大小给出方向——负法向给出大小——表面力第二节流体静压强及其特性2020/2/1512一、静压强定义流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面间存在的单位面积上负的法向表面力ⅠⅡⅡPAP表面力静压强第二节流体静压强及其特性2020/2/1513一、静压强定义说明：表面力：外界流体内部静压强：流体内部外界静压强表面力流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面间存在的单位面积上负的法向表面力第二节流体静压强及其特性1.流体静压强方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。2.静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。2020/2/1514二、静压强两个特征nzyxpppp第二节流体静压强及其特性1.流体静压强方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。2020/2/1515二、静压强两个特征（证明）假设：在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，与作用面的切线方向成α角切向压强pt法向压强pn则存在流体要流动与假设静止流体相矛盾2020/2/1516αpnptp切向压强静压强第二节流体静压强及其特性2020/2/1517二、静压强两个特征（证明）取一微元四面体的流体微团ABCD，边长分别为dx，dy和dz2.nzyxpppp证明：由于流体处于平衡状态，故作用在其上的一切力在任意轴上投影的总和等于零。0xF0yF2020/2/1518pypxpzpn作用在ACD面上的流体静压强作用在BCD面上的静压强作用在ABD面上的静压强第二节流体静压强及其性2020/2/1519二、静压强两个特征（证明）流体微团受力分析x方向受力分析表面力：质量力：zyxpxPdd21cosdcosnAnpnPzynpdd21zyAndd21cosd流体微团质量X方向单位质量力第二节流体静压强及其特性2020/2/1520二、静压强两个特征（证明）0xF因为流体平衡0cosxnxWPP在轴方向上力的平衡方程为0ddd61dd21dd21xnxzfyxzypzyp把Px，Pn和Wx的各式代入得第二节流体静压强及其特性2020/2/1521二、静压强两个特征（证明）化简得由于等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得同理可得0d31xfppxnxnxppnyppnzppnzyxpppp所以n的方向可以任意选择，从而证明了在静止流体中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。结论第二节流体静压强及其特性2020/2/1522二、静压强两个特征（几点说明）（1）静止流体中不同点的静压强一般是不等的，是空间坐标的连续函数。同一点的各向静压强大小相等。（2）运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘性会产生切应力，这时同一点上各法向应力不再相等。流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，即nzyxpppp（3）运动流体是理想流体时，由于，不会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布特性，即0)(31zyxpppp流体平衡微分方程2020/2/15§1–3第三节流体平衡微分方程2020/2/1524静压强是空间坐标的连续函数),,(zyxfp求静压强分布规律研究平衡状态的一般情况推导平衡微分方程式流体静力学最基本方程组第三节流体平衡微分方程2020/2/1525一、流体平衡微分方程式(推导)在静止流体中任取一平行六面体的流体微团，边长为dx，dy，dz的微元，中心点静压强为p(x,y,z)x方向受力分析表面力——质量力——zyxfxddd只有静压强如何求解是关键2020/2/1526zyxxppddd21zyxxppddd21p图2-3微元平行六面体x方向的受力分析CAB½dx第三节流体平衡微分方程2020/2/1527一、流体平衡微分方程式(推导)作用在六个平面中心点上的静压强可按泰勒级数展开200000)(!2)())(()()(xxxfxxxfxfxfnnxxnxf)(!)(......00第三节流体平衡微分方程2020/2/15283332222d612d212dxxpxxpxxpp一、流体平衡微分方程式(推导)在垂直于x轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为3332222d612d212dxxpxxpxxpp略去二阶以上无穷小量后，分别等于xxppd21xxppd21第三节流体平衡微分方程2020/2/1529一、流体平衡微分方程式(推导)垂直于x轴的左、右两微元面上的总压力分别为zyxxppddd21zyxxppddd210xF因为流体平衡第三节流体平衡微分方程2020/2/1530一、流体平衡微分方程式(推导)将质量力和表面力代入上式，则0dddddd21ddd21zyxfzyxxppzyxxppx整理上式，并把各项都除以ρdxdydz，则得01xpfx第三节流体平衡微分方程2020/2/1531一、流体平衡微分方程式(推导)01xpfx同理得01zpfz01ypfy流体平衡微分方程式欧拉平衡微分方程式第三节流体平衡微分方程2020/2/1532一、流体平衡微分方程式(推导)平衡流体所受的质量力分量等于表面力分量静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。适用范围它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其他计算公式都是从此方程组推导出来的。第三节流体平衡微分方程2020/2/1533二、流体平衡微分方程式(积分)01xpfx01zpfz01ypfy乘以dx乘以dy乘以dz三式相加，整理0d1dxxpxfx0d1dyypyfy0d1dzzpzfzzzpyypxxpzfyfxfzyxddd)ddd(第三节流体平衡微分方程2020/2/1534二、流体平衡微分方程式(积分)所以zzpyypxxpzfyfxfzyxddd)ddd(流体静压强是空间坐标的连续函数，它的全微分为zzpyypxxppdddd)ddd(dzfyfxfpzyx欧拉平衡方程的综合形式（压强微分公式）在静止流体中，空间点的坐标增量为dx、dy、dz时，相应的流体静压强增加dp，压强的增量取决于质量力。第三节流体平衡微分方程2020/2/1535二、流体平衡微分方程式(积分)压强微分公式的左端是压强的全微分，积分后得到某一点的静压强，因此上式右端括号内的三项必须也是某坐标函数的全微分，这样才能保证积分结果的唯一性。即有：xyzFFFdFdxdydzfdxfdyfdzxyz第三节流体平衡微分方程zyxfff,,2020/2/1536xFfxyFfyzFfzzyxfff,,既然能满足下式就是有势的力ddddddddFxyzpfxfyfzxyzxyz代入压强差公式，得二、流体平衡微分方程式(积分)第三节流体平衡微分方程2020/2/1537有势函数存在的力称为有势的力流体平衡条件：只有在有势的质量力作用下，不可压缩均质流体才能处于平衡状态，这就是流体平衡的条件。二、流体平衡微分方程式(积分)第三节流体平衡微分方程2020/2/1538二、流体平衡微分方程式(积分)由此可知，如果知道表示质量力的势函数F，则可求出平衡流体中任意一点的压强p。平衡流体中的压强分布规律第三节流体平衡微分方程2020/2/1539三、等压面1.定义在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面几点说明对不同的等压面，其常数值是不同的流体中任意一点只能有一个等压面通过。等压面可以用p(x,y,z)＝常数来表示。dp=0第三节流体平衡微分方程2020/2/1540三、等压面举例说明液体与气体的分界面，即液体的自由液面就是等压面，其上各点的压强等于在分界面上各点气体的压强。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。0pp等压面等压面0pp油水第三节流体平衡微分方程41证明分界面上取两点1和2等压面0pp油水12点1——点2的压强差)ddd(d1zfyfxfpzyx)ddd(d2zfyfxfpzyx021两式相减0d11dd2121ppp因为dp=0互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。第三节流体平衡微分方程2020/2/1542三、等压面2.等压面微分方程式在等压面上各处的压强都一样，即dp=0)ddd(dzfyfxfpzyx由压差公式0dddzfyfxfzyx0dsf矢量形式平衡流体的等压面微分方程第三节流体平衡微分方程2020/2/1543三、等压面数学含义:物理含义:0dddzfyfxfzyx等压面与质量力互相垂直单位质量流体中的质量力沿等压面移动微小距离所做的功等于0第三节流体平衡微分方程2020/2/1544三、等压面b.等压面也是等势面a.等压面与质量力互相垂直质量力只有重力，等压面处处与重力方向正交，是一个与地球同心的近似球面。但是，通常我们所研究的仅是这个球面上非常小的一部分，所以可以看成是水平面dp=0ddpFd0FconstFc.平衡状态，互不掺混的两种液体的分界面也是等压面2020/2/1545想一想：下图所示哪个断面是等压面？自由液面两种流体互不掺混的分界面答案：B-B,重力作用下的流体平衡2020/2/15§1–42020/2/1547P0G=mg单位质量力