流体力学课件第二章流体静力学

§2-1静止流体中应力的特性特性一应力的方向沿作用面的内法线方向（垂直于受压面并且指向受压面）第二章流体静力学特性二——静压强的大小与作用面方位无关。(,,)ppxyz§2-2流体平衡微分方程流体平衡微分方程0xF流体平衡微分方程流体的平衡微分方程式是表征流体处于平衡状态时作用于流体上各种力之间的关系。在静止流体中，各点单位质量流体所受表面力和质量力相平衡。010101zpZypYxpX流体平衡微分方程的积分010101zpZypYxpX)ddd(dddzZyYxXzzpyypxxpxd×yd×zd×)ddd(dzZyYxXp等压面等压面——压强相等的面等压面与质量力正交)ddd(dzZyYxXp0dddzZyYxX0dlfB等压面判别等压面方法同种连续液体的水平面是等压面。§2-3重力作用下液体静压强的分布液体静力学基本方程)ddd(dzZyYxXpghpp0cgpz液体静力学基本方程推论静水压强的大小与液体的体积无关。与重度、液面下的深度有关。问题：压力相等吗？液体静力学基本方程推论帕斯卡原理平衡状态下，某点压强的变化等值地传递到其它各点。两点压差公式ABABghpp按常密度计算cp大气层压强的分布气体压强的分布256.5)443001(3.101zp对流层同温层)633411000exp(6.22zpkm)110(zkm)2511(z绝对压强是以没有气体分子存在的完全真空为基准起算的压强，以符号pabs表示。相对压强是以当地大气压为基准起算的压强，以符号p表示。压强的度量(1)相对压强和绝对压强的关系aabspppPAPAabsPBPBabs若绝对压强小于当地大气压，相对压强便是负值，又称负压。所谓真空值（真空度）是指绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值，以符号pv表示。压强的度量(2)相对压强和真空值的关系absavppppPAPAabsPBPBabs压强的三种表示方法位置绝对压强相对压强真空值A点－B点C点D点取值范围appAabs0ApappCabs0Cp0vCpaBppabs0BpBvBpp0Dabspm10Dpm10vDp0absp0,p0vpm10~0vpPAPAabsPBPBabs液体静力学方程三大意义几何意义水力学意义物理意义zgpgpz压强高度位置高度位置水头位置势能压强水头压强势能测压管高度测压管水头势能压强单位1）应力单位1Pa＝1N/m21kPa＝1kN/m22）液柱单位mH2O水柱mmHg汞柱3）大气压单位1标准大气压（atm）＝101325N/m21工程大气压（at）＝98000N/m2＝0.1MPa压强单位换算关系表压强单位PaN/m2kPakN/m2mH2OmmHgat换算关系9800098107361金属测压表压力表——相对压强真空表——真空值，相对压强液压计测压管U形测压计压差计§2-4测量压强的仪器U形测压计测压计NMppppBpAghxzgphxgp)()(zgghppppBA)(ABzzzpppBBAAhhgpzgpz6.12)()()(压差计NMpppppghhzxgpgxp)(21zghggpppp)(2121zzzppphghgggpzgpz6.12)()()(2211文丘里流量计求图示装置中A、B两点间的压强差。已知h1＝500mm，h2＝200mm，h3＝150mm，h4＝250mm，h5＝400mm。31m/N7848g酒精水银32m/N133400g33m/N9810g水答案:55419.3Pa§2-5作用在平面上的静水总压力图解法——矩形平面解析法——任意平面力的三要素:大小、方向和作用点图算法——矩形平面AAApddPPbgHhbghH2021dhbghdP=压强分布图的面积×受力面的宽度P的作用线通过压强分布图的形心（非受力面的形心），作用线与受压面的交点即为总压力的作用点hdhbAghddP静水压强分布图作出以下各图AB面的静水压强分布图利用图解法解题过程1）判断受压面是否为矩形断面2）若是，作出压强分布图，用图解法（其中尤以压强分布图为三角形、矩形最为简单）；否则，用解析法3）计算压强分布图面积4）力的大小压力＝压强分布图的面积×受力面的宽度5）作用点——压强分布图的形心要求记住：矩形、三角形、梯形、圆形的面积公式矩形、三角形、梯形、圆形的形心公式压力的大小AyIyycccD＝受力面形心处的压强×受力面的面积解析法——任意平面方向——沿着受压面的内法线方向作用点AghPddApAghAygPcccsin压力的大小——解析法AAygPPdsindAyAyCAdAgydsin合力受压面A对Ox的静矩ApAghPcc压力的大小＝受压面形心处的压强×受压面的面积压力的大小——解析法作用点——解析法AyIyyCCCDADAygPydsin2AgyPdsindyPPyDdAygPcsinAyIyCxD合力矩定理xAIAyd2AyIICCx2惯性矩平行移轴定理作用点——解析法AyIxxcxyccD注意:坐标系及原点的选择AyIyyCCCD•利用解析法解题过程AyIyycccD1）选择坐标系，注意坐标原点在受压面或受压面的延长面与自由液面的交点2）求力的大小P＝受力面形心处的压强×受力面的面积3）求力的作用点(坐标原点的选择!)要求记住：矩形、三角形、梯形、圆形面积公式矩形、圆形的惯性矩计算公式矩形、三角形、梯形、圆形的形心公式§2-6作用在曲面上的静水总压力二向曲面——具有平行母线的柱面AghApdddP微元上力的大小水平分力cosddPxApxAghdxAxPdPxxAAhgxdxAxAhgdxAxPdPxxAxAhgdxcAxAhAhxdxcxcApAghxP采用平面水压力解析法，只是作用面为受压面的铅垂投影面sinddPzAp铅垂分力zAghdzAzPdPzzAAhgzdzAzAhgd压力体gV合力的大小22xPzPPxzPPtanP的作用线必然通过Px和Pz的交点，但这个交点不一定在曲面上合力的方向压力体VAhzAzd积分表示的几何体积称为压力体即设想取铅垂线沿曲面边缘平行移动一周，割出的以自由液面（或自由液面的延伸面）为上底，曲面本身为下底的柱体。组成:①受压面本身;②液面及液面的延长面;③通过曲面向液面或液面的延长面所作的铅垂平面压力体实压力体——压力体和液面在曲面AB的同侧，Pz方向向下虚压力体——压力体和液面在曲面AB的异侧，Pz方向向上压力体叠加——对于水平投影重叠的曲面，分开界定压力体，然后相叠加，虚、实压力体重叠的部分相抵消。问题：如果液面不是自由液面呢？画出以下各圆柱体的压力体图•水平分力计算方法与平面上的静水总压力完全一致，只是受压面为曲面的铅垂投影面•铅垂分力计算关键在于寻找压力体，压力体的上底面为自由液面或自由液面的延长面曲面上的静水总压力解题要点•如图所示一封闭水箱，下端有1/4圆弧的钢板AB，垂直于纸面的宽度为1m，半径为2m，h1=3m，h2=4m，求水平分力Px、铅垂分力Pz的大小和方向。(小数点后保留两位有效数字)B题30图RAh21h0P液体作用在潜体和浮体上的总压力潜体——全部浸入液体中的物体称为潜体，潜体表面是封闭曲曲。浮体——部分浸入液体中的物体称为浮体。gVPPPzz21z0xP方向向上阿基米德原理第二章小结本章以压强为中心，阐述了静止液体中应力特性、静水压强的分布规律，以及作用面上总压力的计算。1.静止的液体中，只存在压应力——压强，压强的大小与作用面的方位无关，是空间坐标的连续函数，。),,(zyxpp2.水静力学的基本方程，另外两种表达形式为：即，或。掌握其三大意义。3.压强因起算基准的不同，分绝对压强、相对压强、真空值。三者的换算关系为：利用等压面计算压强。cgpzghpp0hgpp12aabspppppppabsav4.作用在平面上的静水总压力，可按解析法（）或图算法（）计算，后者只适用于底边平行于液面的矩形平面；应掌握力的作用点的求法及其计算公式。5.作用在二向曲面上的静水总压力，根据合力投影定理，分别求出水平分力和铅垂分力，然后求合力矢量。应掌握其计算公式，及绘制压强分布图和压力体图的方法。受力面受力面形心）ApPC(受力面压强分布图bAP