高中课程标准数学必修2

高中课程标准•数学•必修24.2直线、圆的位置关系主备教师:范天华一、教学内容及其解析1、内容:直线与圆、圆与圆的位置关系。2、解析：本节课是学生在初中已经学习了直线与圆、圆与圆的位置关系，并且能用几何的方式判断直线与圆、圆与圆的位置关系的基础上进一步学习用直线的方程，圆的方程去判断它们之间的位置关系。处理的关键是如何把几何直观上的关系转化为方程之间的关系。教材是通过对具体例子的分析探究，寻找到了用方程来判断直线与圆、圆与圆位置关系的方法。二、教学目标及解析1、目标《课程标准》对本模块、本章和本节的内容要求是：能根据给定直线，圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。（1）理解用直线方程、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系的方法，能根据所给的直线和圆的方程判断出它们之间的位置关系；（2）能解决一些直线与圆、圆与圆位置关系有关的问题。2、解析根据《课程标准》对本模块、本章和本节的内容提出的要求，这两节课的教学目标定位应该是：（1）清楚直线、圆与它们的方程之间的对应关系，能够把几何直观上判断直线与圆、圆与圆的位置关系的方法转化为用直线、圆的方程来判断。（2）给定直线和圆的方程，能熟练地判断出它们之间的位置关系。（3）根据直线与圆、圆与圆的位置关系解决一些与之有关的简单问题，如求圆的切线方程，求弦长，判断圆的大小等。（4）根据直线与圆、圆与圆的位置关系的判断及与之相关的问题的解决，体会“数形”结合的思想，感受解析几何研究几何问题的方式。三、教学问题诊断分析1、学生在把几何判断直线与圆、圆与圆的位置关系转化为用方程来判断的理解上可能会有困难。原因是学生对解析几何研究几何的方式认识还不到位，把“数”和“形”的结合的意识还不强，转化的能力还比较低。解决的办法是教师结合实例引导，关键是使学生清楚为什么可以这样做。2、解决一些与位置关系有关的问题时，学生也可能会遇到困难。原因还是学生不能把“数”和“形”很好地结合，不能很好地利用“形”来寻找解决问题的方式。在教学中教师也是可以通过实例加以解释和说明。四、教学过程设计（一）教学基本流程（二）教学情境1、创设情境，引入课题问题1、一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？设计意图：创设问题的实际背境，感受学习直线与圆的位置关系的必要性及解析几何在解决实际问题中的运用。师生活动：师生共同分析此问题，可以发现此问题就是直线与圆的位置关系的问题，引出本节要研究内容。4.2.1直线与圆的位置关系2、直线与圆的位置关系问题2、在平面几何中，直线与圆有几种位置关系？如何判断直线与圆的位置关系？设计意图：回顾直线与圆的三种位置关系及如何从几何直观上判断直线与圆的这三种位置关系，培养学生看图及分析图形的能力，为后面用方程判断直线与圆的位置关系做准备。师生活动：（1）直线与圆有三种位置关系：①直线与圆相交：有两个公共点；②直线与圆相切：只有一个公共点；③直线与圆相离：没有公共点。（2）判断方法：相离相切相交drdrrd①由公共点个数判断；②由圆心到直线的距离与半径进行比较判断。相交：dr相切：dr相离：dr目标检测小结复习配餐作业直线与圆位置关系的运用：切线，弦长问题。探究圆与圆的位置关系创设情，引入课题探究直线与圆的位置关系的方法轮船港口问题3、已知直线和圆的方程，如何通过方程判断它们之间的位置关系？设计意图：通过此问题，引导学生得到用方程判断直线与圆的位置关系的方法，培养学生数形转化的能力。师生活动：（1）由交点个数可以通过判断直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断，方程组的解即为直线与圆的交点坐标；（2）可以由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再与半径进行比较来判断。例1、已知直线:360lxy和圆心为C的圆22240xyy，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标及弦长。设计意图：及时巩固所学知识，在讲解过程中，注意发挥学生的自主性，加深对两种判断直线与圆位置关系方法的理解。师生活动：教师引导，师生共同完成。3、直线与圆位置关系的运用1）弦长问题例2、已知过点3,3M的直线l被圆224210xyy所截得的弦长为45，求直线l的方程。2）切线问题例3、已知过点3,2P的直线l与圆224xy相切，求直线l的方程。变式练习1，求圆C的半径r，使直线:34120lxy与圆C：22243xyr有如下的位置关系：（1）相交；（2）相切；（3）相离。设计意图：让学生结合图形，熟练地运用直线与圆的位置关系解决一些简单的弦长问题，切线问题等。师生活动：让学生分析自己的解题思路。4.2.2圆与圆的位置关系4、圆与圆的位置关系问题4、圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？设计意图：回顾两圆的位置关系，观察图形寻找用方程判断两圆位置关系的关键是把圆心距与两圆半径的和与差的绝对值进行比较，体会数形结合的思想。师生活动：（1）平面内两圆有五种位置关系：相交；外切；相离；内切；内含。（2）两圆位置关系的判断方法：相交外切相离212121rrCCrr2121rrCC2121rrCC内切2121rrCC内含2121rrCC（3）两圆的位置关系能用方程组解的个数来判断吗？例4、已知圆221:2880Cxyxy，圆222:4420Cxyxy，试判断圆1C与圆2C的关系。设计意图：巩固方法，并培养学生解决问题的能力．师生活动：引导学生一起完成。变式练习2：两圆01246:221yxyxC和014214:221yxyxC的位置关系是dr1r2C1C2dr1r2C1C2dr1r2C1C2dr1r2C1C2dr1r2C1C2A．相交B．外切C．内切D．内含5、共交点圆系方程问题5、已知圆221111:0CxyDxEyF和圆222222:0CxyDxEyF相交，证明方程22221112220xyDxEyFxyDxEyFR表示的图形必过圆1C与2C的交点。例5、求圆心在直线40xy上，并且经过圆22640xyx与圆226280xyy的交点的圆的方程。变式练习3、求圆2240xy与圆2244120xyxy的公共弦长。6、课内目标检测（1）已知直线43350xy与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程。（2）判断直线3420xy与圆2220xyx的位置关系。（3）已知直线:6lyx，圆22:240Cxyy。试判断直线l与圆C有无公共点，有几个公共点。（4）已知圆221:2310Cxyxy，圆222:4320Cxyxy，判断圆1C与圆2C的位置关系。7、课堂小结问题6、今天我们主要学习了直线与圆、圆与圆的位置关系的判断方法，请回顾本节所学的内容，总结一下，如何用方程为判断直线与圆、圆与圆的位置关系？设计意图：回顾本节所学的内容，清楚用方程来判断直线与圆、圆与圆的位置关系的方法。师生活动：教师引导学生完成。7、配餐作业一、基础题（A组）1、判断直线4350xy与圆22100xy的位置关系。如果相交，求出交点坐标。2、求下列条件确定的圆的方程，并画出它们的图形：（1）圆心为3,5M，且与直线720xy相切；（2）圆心在y轴上，半径长是5，且与直线6y相切。3、求以1,3N为圆心，并且与直线3470xy相切的圆的方程。4、求直线:360lxy被圆C：22240xyxy截得的弦AB的长。二、巩固题（B组）1、求经过点2,2M以及圆2260xyx与224xy交点的圆的方程。2、求圆心在直线30xy上，与x轴相切，且被直线0xy截得的弦长为27的圆的方程。3、求经过点3,1M，且与圆22:2650Cxyxy相切于点1,2N的圆的方程。三、提高题（C组）1、已知圆22:4Cxy，直线:lyxb，当b为何值时，圆C上恰有三个点到直线l的距离都等于1。2、如图，圆228xy内有一点01,2P，AB为过点0P且倾斜角为的弦。（1）当0135时，求AB的长；（2）当弦AB被点0P平分时，写出直线AB的方程。yxAOP0B