第1章 传感器技术概述4

EXIT传感器原理及应用PrinciplesandApplicationsofSensors主讲：潘春鹏Tel:13594063949E-mail:[e-mail]第一章传感器技术基础§1传感器的定义、组成和分类传感器的定义传感器的组成传感器的图形符号传感器的分类传感器的物理定律§2传感器的基本特性传感器的静态特性传感器的动态特性§3传感器的定标与校准定标与校准的概念定标的基本方法定标系统的组成§4传感器的选用原则与测量条件有关的因素与传感器有关的技术指标与使用环境有关的因素与购买和维修有关的因素EXITΔLmax最大非线性误差；yFS量程输出。在非线性误差不太大的情况下，总是采用直线拟合的办法来线性化。采用直线拟合线性化时，输出输入的校正曲线与其拟合曲线之间的最大偏差，就称为非线性误差或线性度。通常用相对误差γL表示：非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基准直线而得出来的。拟合直线不同，非线性误差也不同。所以，选择拟合直线的主要出发点，应是获得最小的非线性误差。另外，还应考虑使用是否方便，计算是否简便。γL=±(ΔLmax/yFS)×100%①理论拟合；②端点连线平移拟合；③端点连线拟合；④过零旋转拟合；⑤最小二乘拟合；⑥最小包容拟合一、传感器的静态特性1、线性度§2.2传感器的基本特性EXITa)理论拟合b)过零旋转拟合c)端点连线拟合d)端点连线平移拟合直线拟合方法一、传感器的静态特性1、线性度§2.2传感器的基本特性EXIT0yyixy=kx+bxI最小二乘拟合法最小二乘法拟合y=kx+b若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为Δi=yi-(kxi+b)min2112niiiniibkxy最小二乘法拟合直线的原理就是使为最小值，即对k和b一阶偏导数等于零，求出a和k的表达式。一、传感器的静态特性1、线性度§2.2传感器的基本特性设拟合直线方程：EXIT即得到k和b的表达式为022iiiixbkxyk0122bkxybiii22iiiiiixxnyxyxnk222iiiiiiixxnyxxyxb系数k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。最小二乘法拟合一、传感器的静态特性1、线性度§2.2传感器的基本特性EXIT各种直线拟合方法的特点一、传感器的静态特性1、线性度§2.2传感器的基本特性序号方法名称拟合直线特点（1）理论直线法理论特性线，与测量值无关简单、方便，非线性误差大。（2）端点线法校准曲线端点连线简单，非线性误差大（3）最佳直线法与正、反行程校准曲线的正、负偏差相等且最小精度高，求解复杂（4）最小二乘法与校准曲线的残差平方和最小精度高，普遍推荐的方法EXIT0yx⊿HmaxyFS迟滞特性%100/2/1maxFSHHy迟滞误差的另一名称叫回程误差。回程误差常用绝对误差表示。检测回程误差时，可选择几个测试点。对应于每一输入信号，传感器正行程及反行程中输出信号差值的最大者即为回程误差。传感器在正(输入量增大)反（输入量减小）行程中输出输入曲线不重合称为迟滞。迟滞特性一般是由实验方法测得。迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示，即一、传感器的静态特性2、迟滞§2.2传感器的基本特性式中△Hmax—正反行程间输出的最大差值。EXIT△Rmax1正行程的最大重复性偏差△Rmax2反行程的最大重复性偏差yx0⊿Rmax2⊿Rmax1检测时也可选取几个测试点，对应每一点多次从同一方向趋近。%100/maxFSRRy重复性是指传感器在输入按同一方向连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。重复性误差可用正反行程中最大偏差表示：获得输出值系列yi1，yi2，yi3，…，yin，算出最大值与最小值之差或3σ作为重复性偏差ΔRi，在几个ΔRi中取出最大值ΔRmax作为重复性误差：%100/)3~2(FSRy一、传感器的静态特性3、重复性§2.2传感器的基本特性yFSEXITγs=(Δk/k)×100%由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示，即因此，传感器输出曲线的斜率就是灵敏度。线性特性的传感器，特性曲线的斜率处处相同，灵敏度k是一常数，与输入量大小无关。K=Δy/Δx传感器输出的变化量Δy与引起该变化量的输入变化量Δx之比即为静态灵敏度，表达式为一、传感器的静态特性4、灵敏度与灵敏度误差§2.2传感器的基本特性EXIT分辨力用绝对值表示，用与满量程的百分数表示时称为分辨率。在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值。分辨力是指传感器能检测到的最小的输入增量。有些传感器，当输入量连续变化时，输出量只作阶梯变化，则分辨力就是输出量的每个“阶梯”所代表的输入量的大小。一、传感器的静态特性5、分辨力与阈值§2.2传感器的基本特性EXIT测试时先将传感器输出调至零点或某一特定点，相隔4h、8h或一定的工作次数后，再读出输出值，前后两次输出值之差即为稳定性误差。既可用相对误差表示，也可用绝对误差表示。时间稳定性是指传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化，有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。一、传感器的静态特性6、时间稳定性（零漂）§2.2传感器的基本特性EXIT测试时先将传感器置于一定温度(如20℃)，将其输出调至零点或某一特定点，使温度上升或下降一定的度数(如5℃或10℃)，再读出输出值，前后两次输出值之差即为温度稳定性误差。温度稳定性又称为温度漂移，是指传感器在外界温度下输出量发生的变化。温度稳定性误差用温度每变化若干℃的绝对误差或相对误差表示，每℃引起的传感器误差又称为温度误差系数。一、传感器的静态特性7、温度稳定性（温漂）§2.2传感器的基本特性EXIT指传感器对外界干扰的抵抗能力。例如：抗冲击和振动的能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰的能力等。评价这些能力比较复杂，一般也不易给出数量概念，需要具体问题具体分析。一、传感器的静态特性8．抗干扰稳定性§2.2传感器的基本特性EXIT2111niiyn取2σ和3σ值即为传感器的静态误差。静态误差也可用相对误差来表示，即%100/3FSy静态误差的求取方法：把全部输出数据与拟合直线上对应值的残差，看成是随机分布，求出其标准偏差，即静态误差是指传感器在全量程内任一点的输出值与理论值的偏离程度。yi—各测试点的残差；n一测试点数。2222SRHL一、传感器的静态特性9、静态误差§2.2传感器的基本特性EXIT与精确度有关指标：精密度、准确度和精确度(精度)准确度：说明传感器输出值与真值的偏离程度。准确度是系统误差大小的标志，准确度高意味着系统误差小。准确度高不一定精密度高。精密度：说明测量传感器输出值的分散性，即对某一稳定的被测量，由同一个测量者，用同一个传感器，在相当短的时间内连续重复测量多次，其测量结果的分散程度。精密度是随机误差大小的标志，精密度高，意味着随机误差小。注意：精密度高不一定准确度高。一、传感器的静态特性10、精确度§2.2传感器的基本特性EXIT精密度与准确度两者的总和，精确度高表示精密度和准确度都比较高。实际的常以测量误差的相对值表示。（a）准确度高而精密度低（b）准确度低而精密度高（c）精确度高精确度示意图在测量中我们希望得到精确度高的结果。一、传感器的静态特性10、精确度§2.2传感器的基本特性EXIT描述传感器输入–输出关系（基本特性）的方法：二、传感器的动态特性§2.2传感器的基本特性数学模型基本特性指标被测输入量静态量准静态量动态量静态特性指标静态数学模型动态特性指标动态数学模型EXIT二、传感器的动态特性§2.2传感器的基本特性动态测温:设环境温度为T0,水槽中水的温度为T,而且T＞T0。传感器突然插入被测介质中；用热电偶测温,理想情况测试曲线中T是阶跃变化的；实际热电偶输出值是缓慢变化，存在一个过渡过程。水温T℃热电偶环境温度T0℃T＞T0EXIT被测量随时间变化的形式可能是各种各样的，只要输入量是时间的函数，则其输出量也将是时间的函数。研究动态特性常根据标准输入特性来考虑传感器的响应特性。动态特性：传感器对随时间变化的输入量的响应特性。正弦变化的输入阶跃变化的输入线性输入标准输入有三种：经常使用的是前两种：正弦和阶跃变化的输入。二、传感器的动态特性§2.2传感器的基本特性微分方程传递函数动态数学模型被测量是时间的函数，或是频率的函数。EXIT分析传感器动态特性，也需要建立数学模型。描述传感器动态特性的一般微分方程：xbdtdxbdtxdbyadtdyadtydammmnnn0101////y—输出量；x—输入量；t—时间；a0，a1，…，an—常系数；b0，b1，…，bm—常系数输出量对时间t的n阶导数输入量对时间t的m阶导数nndtyd/mmdtxd/二、传感器的动态特性1、数学模型§2.2传感器的基本特性线性系统的数学模型为一常系数线性微分方程。研究线性系统的动态特性，主要是分析数学模型的输入量x与输出量y之间的关系，通过求解微分方程，可知动态性能指标。EXIT线性定常系统（特性不随时间改变的线性系统），数学模型为高阶常系数线性微分方程，即xbyadtdyadtydannn001二、传感器的动态特性1、数学模型§2.2传感器的基本特性)()()()()()(001tkxtydttdytxbtyadttdya零阶系统：)()();()(00tkxtytxbtya理想的动态特性，无论被测量x(t)如何随时间变化，输出都不会失真，在时间上也无任何滞后，零阶系统又称为比例系统。一阶系统：实际应用时改写为第二式，τ传感器的时间常数，k静态灵敏度或放大系数。时间常数具有时间的量纲，反映传感器的惯性大小；静态灵敏度则说明静态特性。一阶系统又称为惯性系统。EXIT实际应用时改写为第二式，k—传感器的静态灵敏度或放大系数，ξ—传感器的阻尼系数，ωn—固有频率。二、传感器的动态特性1、数学模型§2.2传感器的基本特性)()()(2)()()()()(2222001222tkxtydttdydttydtxbtyadttdyadttydannn二阶系统：根据二阶微分方程特征方程根的性质不同，二阶系统又可分为：①二阶惯性系统特点：特征方程的根为两个负实根，相当于两个一阶系统串联。②二阶振荡系统特点：特征方程的根为一对带负实部的共轭复根。EXIT定义：在线性或线性化定常系统中，动态特性的传递函数是指初始条件为0时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。输出量：响应函数；输入量：激励函数。0101)()()(asasabsbsbsHsXsYnnmmY(s)传感器输出量的拉氏变换式；X(s)传感器输入量的拉氏变换式。二、传感器的动态特性2、传递函数§2.2传感器的基本特性拉氏变换：0)()(0)(0dtetysYtyttS；时，当js拉氏变换自变量：σ为收敛因子，ω为角频率。初值为0时，传感器数学模型进行拉氏变换，即可得出系统的传递函数H(s)传递函数求法：一定常系统，微分方程中各阶导数用相应S变量替换。EXIT)(......)()()()(211sHsHsHsHsHnnii（5）多环节串联、并联的传感器系统。n个环节串联：H1(s)X(s)Y(s)H2(s)Hn(s)H1(s)X(s)Y(s)H2(s)Hn(s)n个环节并联：特点：（1）反映传感器系统本身特性，与x(t)无关。（2）X(s)、Y(s)、H(s)，知二求一。)(......)()()()(211sHsHsHsHsHnnii二、传感器的动态特性2、传递函数§2.2传感器的基本特性（3）相同的传递函数可表征不同物理