第1章 信号描述与分析分析基础(100)

东北大学秦皇岛分校机械工程测试技术东北大学秦皇岛分校第一章信号描述及分析基础本章学习要求：了解信号分类方法掌握信号时域波形分析方法掌握信号频域分析方法了解其它信号分析方法机械工程测试技术东北大学秦皇岛分校本章主要内容：信号定义与分类信号时域、幅值域和频域描述周期信号的频域描述非周期信号的频域描述随机信号描述信号描述及分析基础东北大学秦皇岛分校信号的定义：噪声的定义：噪声也是一种信号，任何干扰对信号的感知和解释的现象称为噪声。信号信息分析处理信号有哪些表现形式？噪声干扰图象恢复物理角度，数学角度，工程角度。信号就是承载某种或某些信息的物理量的变化历程。信号就是函数，就是某一变量随时间或频率或其他变量而变化的函数。信号表现为一组数据或波形，这组数据通常是由某一检测仪器，如传感器，从某一物理系统上检测得到的，以数据的形式记录在纸上，或存储在某种磁性介质上，或以波形形式显示在仪器的显示屏上。通常表现为随时间变化的物理量，如：声、光、电力等等。1、信号定义与分类1.1信号定义东北大学秦皇岛分校如心电图，就是利用仪器从人体上获得的心脏跳动的数据，通常显示在仪器上供医生诊断之用，或记录在纸上作为病人病例记录。1.1、信号定义东北大学秦皇岛分校再比如飞机上的黑匣子，就是将各种传感器采集下来的有关飞机飞行状态、发动机工作状态等数据记录下来，以备将来分析事故之用。1.1、信号定义东北大学秦皇岛分校信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。信号波形：被测信号的幅度随时间的变化的历程称为信号波形。信号波形电容传声器1、信号定义与分类1.2信号波形东北大学秦皇岛分校信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。tA)(tx01.2信号波形东北大学秦皇岛分校常见信号波形01.2信号波形东北大学秦皇岛分校为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：---从信号描述上分--确定性信号与非确定性信号；---从信号的幅值和能量上--能量信号与功率信号；---从分析域上--时域与频域；1.3信号分类1、信号定义与分类东北大学秦皇岛分校---从连续性--连续时间信号与离散时间信号；---从可实现性--物理可实现信号与物理不可实现信号。1.3信号分类东北大学秦皇岛分校(1)确定性信号与非确定性信号可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。1.3信号分类东北大学秦皇岛分校a)周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号x(t)=x(t+nT)简单周期信号复杂周期信号1.3信号分类东北大学秦皇岛分校b)非周期信号：在不会重复出现的信号。准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)瞬态信号:持续时间有限的信号，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)1.3信号分类东北大学秦皇岛分校c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。噪声信号(平稳)统计特性变异噪声信号(非平稳)1.3信号分类东北大学秦皇岛分校(2)能量信号与功率信号a)能量信号在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：dttx)(2一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。1.3信号分类东北大学秦皇岛分校b)功率信号在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，研究信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号:TTTTdttx)(lim2211.3信号分类东北大学秦皇岛分校(3)时限与频限信号a)时域有限信号在时间段(t1，t2)内有定义，其外恒等于零．b)频域有限信号在频率区间(f1，f2)内有定义，其外恒等于零．三角脉冲信号正弦波幅值谱1.3信号分类东北大学秦皇岛分校(4)连续时间信号与离散时间信号a)连续时间信号:在所有时间点上有定义b)离散时间信号:在若干时间点上有定义采样信号1.3信号分类东北大学秦皇岛分校(5)物理可实现信号与物理不可实现信号a)物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t＜0时，x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零。1.3信号分类东北大学秦皇岛分校b)物理不可实现信号：在事件发生前(t0)就预知信号。1.3信号分类东北大学秦皇岛分校2.1时域描述0220)()()(000tTATtAtxnTtxtx时域描述：直接观测或记录到的信号，以时间为独立变量的，称其为信号的时域描述。20T20T)(txt2、信号的时域、幅值域与频域描述东北大学秦皇岛分校(1)周期T，频率f=1/T(2)峰值PAtTPPp-p(3)峰峰值Pp-p2.1时域描述东北大学秦皇岛分校(4)均值TTTxdttxtxE01)(lim)]([均值E[x(t)]表示信号平均值或数学期望值。均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量或固定分量。x2.1时域描述东北大学秦皇岛分校(5)均方值信号的均方值表达了信号的强度，称为平均功率；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。22120xTTTExtxtdt[()]lim()2.1时域描述东北大学秦皇岛分校(6)方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。信号x(t)的方差定义为：22120xTTxTExtExtxtdt[(()[()])]lim(())大方差小方差2.1时域描述东北大学秦皇岛分校示例：2.1时域描述东北大学秦皇岛分校案例：汽车速度测量:2.1时域描述东北大学秦皇岛分校案例：旅游索道钢缆检测超门限报警2.1时域描述东北大学秦皇岛分校(())0()limpxxtxxxxpx(1)概率密度函数以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。2.2幅值域描述2、信号的时域、幅值域与频域描述东北大学秦皇岛分校]lim[lim)(10TTTxxxxpp(x)的计算方法：2.2幅值域描述东北大学秦皇岛分校(2)直方图以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。0102030405060708090-1-0.50.51直方图概率密度函数归一化2.2幅值域描述东北大学秦皇岛分校(3)概率分布函数概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，其定义为：概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。RdxxpxF)()(2.2幅值域描述东北大学秦皇岛分校实验图谱2.2幅值域描述东北大学秦皇岛分校正弦信号概率密度函数分析2.2幅值域描述东北大学秦皇岛分校频域描述：以频率作为自变量的，称其为信号的频域描述。周期信号的频域描述2.3频域描述2、信号的时域、幅值域与频域描述东北大学秦皇岛分校信号频域分析是采用傅立叶变换等方法将时域信号变换为频域信号，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。)(tx)(fX)2sin()(nfttx傅里叶变换t00f8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz2.3频域描述东北大学秦皇岛分校信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。幅值时域分析频域分析2、信号的时域、幅值域与频域描述2.4时域描述与频域描述关系东北大学秦皇岛分校时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。图例：受噪声干扰的多频率成分信号2.4时域描述与频域描述关系东北大学秦皇岛分校时域和频域的对应关系131Hz147Hz165Hz175Hz频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。2.4时域描述与频域描述关系东北大学秦皇岛分校案例：大型空气压缩机传动装置故障诊断2.4时域描述与频域描述关系东北大学秦皇岛分校在有限区间上，一个周期信号x（t）当满足狄里赫利条件时可展开成傅里叶级数：式中，注意：an是n或nω0的偶函数，a-n=an；而bn则是n或nω0的奇函数，有b-n=-bn。1000)sincos(2)(nnntnbtnaatx2/2/0cos)(2TTntdtntxTa2/2/0sin)(2TTntdtntxTb3、周期信号的频域描述3.1周期信号的傅里叶级数描述(1)(2)(3)东北大学秦皇岛分校信号x（t）的另一种形式的傅里叶级数表达式：式中，An称信号频率成分的幅值，φn称初相角。注意：An是n或nω0的偶函数，A-n=An；而φn则是n或nω0的奇函数，有φ-n=-φn。比较式（1）和式（4），可见：100)cos(2)(nnntnAatx)(22nnnnnnabarctgbaAn＝1,2,……nnnnnnAbAasincosn＝1,2,……3.1周期信号的傅里叶级数描述(4)东北大学秦皇岛分校小结与讨论：1.式中第一项a0/2为周期信号中的常值或直流分量；2.从第二项依次向下分别称信号的基波或一次谐波、二次谐波、三次谐波、……、n次谐波；3.将信号的角频率ω0作为横坐标，可分别画出信号幅值An和相角φn随频率ω0变化的图形，分别称之为信号的幅频谱和相频谱图。4.由于n为整数，各频率分量仅在nω0的频率处取值，因而得到的是关于幅值An和相角φn的离散谱线。周期信号的频谱是离散的!3.1周期信号的傅里叶级数描述东北大学秦皇岛分校例1求图2.11所示的周期方波信号x（t）的傅里叶级数。解：图2.11周期方波信号20,102,1)(TttTtx2/2/00cos)(2TTntdtntxTa注意：本例中x(t)为一奇函数，而cosnω0t为偶函数，两者的积x(t)cosnω0t也为奇函数，而一个奇函数在上、下限对称区间上的积分值等于零。3.1周期信号的傅里叶级数描述信号x（t）在它的一个周期中的表达式为：根据式（2）和（3）有：东北大学秦皇岛分校根据式（1），便可得图2.11所示周期方波信号的傅里叶级数表达式为：6,4,2,0,5,3,1,4cos12)cos(1cos12sinsin)1(2sin)(22/00002/002/0002/02/2/0nnnnntnntnnTtdtntdtnTtdtntxTbTTTTTTn)5sin513sin31(sin4)(000ttttx图2.12周期方波信号的频谱图3.1周期信号的傅里叶级数描述东北大学秦皇岛分校•x(t)为奇信号由于x(-t)=-x(t)，因此，进而有),2,1(sin)(402/00ntdtntxTbaTnn(1,2,)1,2nnnAbn3、周期信号的频域描述3.2奇、偶信号的傅里叶系数计算东北大学秦皇岛分校•x(t)为偶信号由于x(-t)=x(t)，因而有进而有图2.14偶函数例)2,1,0(cos)(402/00ntdtntxTabTnn(1,2)0nnnAan3.2奇、偶函数的傅里叶系数计算东北大学秦皇岛分校由欧拉公式可知：代入式（1）有：令则或)(2sin)(21costjtjtjtjeejteet1000)(21)(212)(ntjnnntjnnnejbaejbaatx3,2,12)(21)(2100naCjbaCj