第1章 信号的分类与基本特性

2020/2/151第1章信号的分类与基本特征2020/2/152学习要点1.信号的概念、分类与运算；2.系统的概念；3.常用基本信号。2020/2/1531.1绪论一、信号的概念二、系统的概念2020/2/1541.1绪论思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？一、信号的概念1.消息(message):人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。关键:知识状态的改变。2.信息(information):它是信息论中的一个术语。通常把消息中有意义的内容称为信息。信息量=[收到消息前对某事件的无知程度]－[收到消息后对某事件的无知程度]2020/2/155一、信号的概念3.信号(signal):信号是消息的载体。通过信号传递信息。信号是随时间和空间变化的物理量，是携带信息的载体和工具。为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。信号我们并不陌生，如刚才的铃声—声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；电视机天线接收的电信信息—电信号；广告牌上的文字，图像信号等。2020/2/156二、系统的概念信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。一般而言，系统(System)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。系统输入信号输出信号激励响应2020/2/1571.2信号的描述与分类一、信号的描述信号是随时间或空间变化的物理量，是携带信息的载体和工具。信号按物理属性可分为：电信号和非电信号。它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号—简称“信号”。电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。描述信号的常用方法：（1）表示为时间的函数（2）信号的图形表示—波形2020/2/158二、信号的分类1.确定信号与随机信号确定信号t确定信号能够以确定的时间函数表示的信号。如正弦信号。随机信号也称为不确定信号，不是时间的确定函数。2020/2/1592.连续信号与离散信号根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和离散时间信号。（1）连续时间信号：在连续的时间范围内（-∞t+∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号，实际中也常称为模拟信号。这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。二、信号的分类2020/2/1510连续时间信号波形tf(t)1130f(t)t2值域连续值域不连续2020/2/1511（2）离散时间信号仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。实际中也常称为数字信号。这里的“离散”指信号的定义域—时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。通常以f[n]表示。如右图所示。f(n)仅在一些离散的时刻n=0,±1,±2…，n取整数才有定义，其余时间无定义，其中n称为序号。二、信号的分类2020/2/1512二、信号的分类3.周期信号与非周期信号则f(t)为周期信号。离散时间周期信号定义:nZ，存在正整数N，使得则f[n]为周期信号。满足上述条件的最小的正T、正N称为信号的基本周期。不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。连续时间周期信号定义:tR，满足f(t)=f(t+mT)m=0,±1,±2…f(n)=f(n+mN)m=0,±1,±2…2020/2/1513二、信号的分类3.周期信号与非周期信号两个周期信号x(t),y(t)的周期分别是T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和函数x(t)+y(t)仍然为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。2020/2/1514二、信号的分类4.能量信号与功率信号能量信号：0E，P=0。功率信号：E，0P。非功非能信号：E，P连续信号dttfE222)(lim将信号f(t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为2)t(f在区间(－∞,＋∞)的能量E和平均功率P定义为dttfP222)(1lim2020/2/1515二、信号的分类一维信号：只由一个自变量描述的信号，如语音信号。。多维信号：由多个自变量描述的信号，如图像信号。本课程只研究一维信号，且自变量多为时间。5.一维信号与多维信号2020/2/1516常将t=0时接入系统的信号f(t)[即在t0,f(t)=0]称为因果信号或有始信号，反之称为非因果信号。二、信号的分类6.因果信号与非因果信号还有其他分类，如实信号与复信号；左边信号与右边信号。2020/2/15171.3常用连续时间基本信号及特点典型普通信号直流信号正弦信号指数类信号抽样信号奇异信号单位阶跃信号冲激信号斜坡信号冲激偶信号2020/2/15181.直流信号tAtf,)(一、典型普通信号2020/2/1519一、典型普通信号A:振幅w:角频率:初相角周期信号2.正弦信号正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差，统称为正弦信号，一般写作22020/2/1520一、典型普通信号tAtfe)(3.指数类信号—实指数信号2020/2/1521一、典型普通信号3.指数类信号—复指数信号0je)(wsAtfstttAtf0jee)(wtAtAtt00sinejcoseww0t)(tf0tKK0tK)(tf)(tfKKK（a）增幅正弦振荡信号（b）等幅正弦振荡信号（c）衰减正弦振荡信号抽样信号(SamplingSignal)ttSa1230性质①②③④⑤，偶函数ttSaSa1)Sa(lim1)Sa(,00tttt，即3,2,1,0)Sa(nntt，ttttttdsin,2dsin00)Sa(limtttttsin)Sa(与Sa(t)信号类似的是sinc(t)函数，定义一、典型普通信号2020/2/1523物理背景t=0时刻对某电路接入单位电源，并无限持续下去二、奇异信号1.单位阶跃信号2020/2/1524二、奇异信号1.单位阶跃信号t01u(t)10()00tutt2020/2/1525二、奇异信号1.单位阶跃信号阶跃信号的作用：TT21t)(tf)(aTT21t)(tf)(b(1)表示任意的方波脉冲信号f(t)=u(tT)u(t2T)002020/2/1526二、奇异信号1.单位阶跃信号阶跃信号的作用：(2)利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围2020/2/1527二、奇异信号2.单位冲激信号(1)单位冲激信号的引入2)(tpt201面积为12020/2/1528狄拉克(Dirac)定义：(2)单位冲激信号的定义0()00()1ttttdt2020/2/1529二、奇异信号2.冲激信号说明：①冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号(tt0)表示，其波形如图所示。(tt0)的定义式为：000)(tttt1d)(d)(0000ttttttttt)(0tt)1(0t02020/2/1530t)(t)1(0二、奇异信号2.冲激信号③冲激信号的物理意义：表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。④冲激信号的作用：②冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。A.表示其他任意点信号B.表示信号间断点的导数2020/2/1531二、奇异信号2.冲激信号(4)冲激信号的性质①相乘特性2020/2/1532二、奇异信号2.冲激信号(4)冲激信号的性质②取样特性)(d)()(00tfttttfttttfd)()(0ttttfd)()(00ttttfd)()(00证明：)(0tf利用筛选性2020/2/1533[例]计算下列各式tttd)4π()sin()1(325d)1(e)2(ttt642d)8(e)3(ttt2020/2/1534解:2/2)4πsin(d)4π()sin()1(ttt515325e/1ed)1(e)2(ttt0d)8(e)3(642ttt2020/2/15352、冲激函数与阶跃函数关系:dttdut)()(tdtu)()(2020/2/1536二、奇异信号3.单位斜坡信号000)(ttttr定义：或r(t)=tu(t)2020/2/1537积分积分积分求导求导求导)('tt00)(tt(1))(ttu0t)(tu01t2020/2/15381.4连续时间信号的基本运算2020/2/1539连续时间信号的基本运算信号的尺度变换信号的翻转信号的平移信号相加信号相乘信号的微分信号的积分2020/2/15401.信号的尺度变换（展缩）f(t)f(at)a0若0a1，则f(at)是f(t)的扩展。若a1，则f(at)是f(t)的压缩。1t24f(t)01t12f(2t)01t48f(t/2)02020/2/15412.信号的翻转f(t)f(t)将f(t)以纵轴为中心作180翻转1t24f(t)01t4f(t)202020/2/15423.时移（平移）f(t)f(tt0)f(tt0)表示信号右移t0单位；f(t+t0)表示信号左移t0单位。1t460f(t2)1t20f(t+2)1t24f(t)0t002020/2/15434.信号的相加t11)(1tft1)(2tft21f(t)=f1(t)+f2(t)+……+fn(t)f(t)0002020/2/15445.信号的相乘f2(t)t122f1(t)t111t111)(tf000f(t)=f1(t)·f2(t)2020/2/15456.信号的微分)(tft12121)(tyt111200-1-2y(t)=df(t)/dt=f'(t)2020/2/1546注意：对不连续点的微分)('ty(1)(1)(1)(1)t)(tyt11120-1-20-1-2122020/2/1547)(tff(二维信号（图像）的微分运算（边缘提取）2020/2/15487.信号的积分)(tf110t)()(1tfty110)t(fd)(fy(t)1t积分运算可削弱毛刺噪声的影响2020/2/15491.5离散时间信号单位取样序列单位阶跃序列矩形序列实指数序列正弦序列2020/2/1550单位脉冲序列)0(0)0(1)(nnn)(0)(1)(000nnnnnn取样性：2020/2/1551解：例：确定δ(0)、δ(3)和δ(-2)的值。解：δ(0)=1δ(3)=0δ(-2)=02020/2/1552单位阶跃序列)0(0)0(1)(nnnu2020/2/1553矩形序列)()()0(0)10(1)(NnunuNnornNnnRN2020/2/1554三种序列的关系0)()(kknnu)1()()(nunun)()()(NnununRN2020/2/1555指数序列10a1a01ananx)(根据a取值的不同，序列不同。正、负摆动序列为正值收敛发散0011aaaa1a2020/2/1556正弦序列)sin()(0wnAnx)sin()sin()(00wnAnTAnxstAtx0sin)(t=nTs43210