工程制图考试攻略

画法几何与土木工程制图复习课本看一遍；课本上的例题做一遍；习题本上的习题重做一遍。一、复习方法二、复习内容本学期所有学过的内容三、考试时间元月十二日150分钟点线面基本体及其截交轴测投影图立体相交组合体一、点线面（一）点线面对投影面的相对位置1、点坐标X空间点到W面的距离Y空间点到V面的距离Z空间点到H面的距离作图规律a'aOaxYHaazXZYW特殊点：投影面上、投影轴上2、直线aa'bb'baHYZXoWY一般位置直线：“三斜”直角三角形法投影长距离差倾角投影面平行线：水平线正平线侧平线“一斜二平”投影面垂直线：铅垂线正垂线侧垂线“一点二平”3、平面bacXYZOHYWabca'b'c'一般位置平面：“三框”投影面垂直面：“一线两框”铅垂面正垂面侧垂面投影面平行面：水平面正平面侧平面“一框两线”（二）点、线、面相互位置4、点、点两点△X△Y△Z重影点不在一直线上的三点构成平面aaXYHZYWbba(b)ZAZBbbbaXYHZYWaa△X△Y△Z两点之间的距离5、点、线（1）点在直线上从属性定比性（2）点不在直线上直线与直线外一点构成平面点到直线的距离6、点、面（1）点在平面上：在平面上取点（2）点不在平面上：距离7、直线、直线（1）平行两直线a'b'd'c'XOabdcXOYYZWHe'eff'm'mnn'efmn平行直线表示平面（2）相交直线XOa'b'abc'd'cdk'ka'b'aabbXOYYZWHc'd'cdcdｌ'ｋg'(j')c'd'dcb'a'abOXgje(f)e'f'相交直线表示平面（3）交叉直线（4）垂直直线（相交不垂直）c'd'dcXOa'ab'bc'OXa'b'abd'cda'b'abd'c'cdXOa'b'abXOc'd'cd（交叉垂直）（交叉垂直）（相交垂直）（交叉垂直）（相交垂直）dcc'd'aa'bb'XOaa'b'bc'd'c(d)XOXOc'cb'baa'c'1b'1(c')(b)8、线、面（1）直线在平面：在平面上取线（2）直线不在平面上（a）平行（b）相交XOc'd'e'cedabk'kb'a'nmabcbacmneddekk3(4)34PH重影点XO（k）ff'e'ec'd'dCk'重影点a'b'a(b)n（m）m’（n’）（c）垂直d'de'ea'b'c'abcOXkmm'k'MKABC（9）面、面XOcfc'f'b'e'a'd'adeb两平面平行（a）平行（b）相交abcXOpHp’c’b’a’m’mn’n不可见可见（c）垂直（10）投影变换新轴的建立作图规律XOa'c'b'bcaMNABC平面PABCe'eXOdd'n'm'p'mpnMNABC平面PABC二、基本体及其截交1、棱柱体（一）平面立体2、棱锥体3、4、5、6平面立体的棱线与平面的截交点（二）曲面立体1、圆柱体：3种2、圆锥体：5种3、圆球：1种三、立体相交1、平面立体与平面立体相交参与相交的立体的棱线与另一个立体的贯穿点同坡屋面2、平面立体与曲面立体相交平面立体的棱面截曲面立体的截交线3、曲面立体与曲面立体相交特殊点与一般点连成封闭空间曲线四、轴测投影测正连斜五、组合体形体分析法线面分析法[例1]过A作直线AB与CD相交，交点K距H面为20，线段AB长为50，求作AB的投影。2.用直角三角形法求出AK的实长。例3（直角三角形法）3.用等比性按AB的实长求出B点的投影。20bb'ac'd'cdXa'AB实长=50k'k1.在OX轴上方距OX轴为20作一水平线，与cd交于k，向下求出k.cdcdaaefef例6（判断两直线相交）bb[例2]过点A作线ABEF，问AB与CD是否相交。因G点和H点分属CD和AB，不是公有点，因此AB与CD两直线不相交。g(h)hg作图：作ab∥ef交cd于h；作a′b′∥e′f′,交c′d′于g′(h′)，过C任作一条长为cd的线段，并由C点起截取cg和gd，得线段分点；将线段末端与d点连线，过线段分点作此连线的平行线得g点;cggd例3：补全四边形的投影[解法一]过D点在面上作AB的平行线DE（DEV面）,与AC交于F,由此求出A点，连ad,并作abde.[解法二]延长和，交于，延长cd得e，作水平线eb,即求出a和b点。cdabeeeefefdacbdc平行dcdcbababa[例3]已知平面ABCD的AB边平行于V面，补全ABCD的H投影。ⅠⅡ例4作直线使与直线L平行，并与两交叉直线ⅠⅡ、ⅢⅣ相交。O2ll'X2'1'13'34'4LⅢⅣⅤPBAAB为所求解题分析1：1.包含ⅠⅡ作平面P平行L；2.求ⅢⅣ与平面P的交点A；3.过A作直线平行L，该直线在平面P内必与ⅠⅡ相交如B，AB即为所求。ⅠⅡ例4作直线使与直线L平行，并与两交叉直线ⅠⅡ、ⅢⅣ相交。O2LL'X2'1'13'34'4LⅢⅣⅤPQBAAB为所求1.包含ⅠⅡ作平面P平行L；2.包含ⅢⅣ作平面Q平行L；3.平面P、Q的交线平行L必与ⅠⅡ、ⅢⅣ相交如AB。解题分析2：ⅣLⅠⅡⅢO2LL'X2'1'13'34'4解题分析3：例4作直线使与直线L平行，并与两交叉直线ⅠⅡ、ⅢⅣ相交。1.两次换面将ⅠⅡ(或ⅢⅣ)变为投影面垂直线；AB2.过直线的积聚投影作直线∥L的投影l，则该直线必与ⅠⅡ、ⅢⅣ都相交。l例4作直线使与直线L平行，并与两交叉直线ⅠⅡ、ⅢⅣ相交。O2LL'X2'1'13'34'41.含Ⅰ作直线ⅠⅤ∥L，2.求直线ⅢⅣ与平面△ⅠⅡⅤ的交点A；5'5ⅠⅡⅤ构成平面∥L；3.过点A作直线∥L，交ⅠⅡ于点B；a'abb'QVab、a’b’为所求直线的两面投影。作图：解题分析1：其它方法解题略D2.连d’e’。d’e’与b’c’交于f’，在de边上作出对应点f，连bf并延长与c’的垂直投影线相交得c点。[例5]已知ABBC，补全H投影。e'eff'dd’cOXb'a'ac'b1.过点B作水平线BDAB，作正平线BEAB，则平面BDEABABC空间解决EFn’n[例6]过M点作一直线MN垂直于ABC，并求其垂足。ee'aca'b'c'bOXkd'dm’m1在ABC内任作水平线CE和正平线AD，并过m及m’点分别作mnce，m’n’a’d’，则直线MNABC。2求MN与ABC的交点K，并判断其投影的可见性。k’例5bcfhaeabcefh1(2)空间及投影分析平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。ab与ef的交点m、bc与fh的交点n即为两个共有点的正面投影，故mn即MN的正面投影。①求交线②判别可见性点1在FH上，点2在BC上，点1在上，点2在下，故fh可见，n2不可见。作图m●●n●2●n●m●1●[例7]求两平面的交线，并判断可见性。可通过正面投影直观地进行判别。abcdefcfdbeam(n)空间及投影分析平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。①求交线②判别可见性作图从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。n●m●●如何判别？例：求两平面的交线MN并判别可见性。⑴当两直线均垂直于新投影面时，两直线在新投影面上的积聚投影即反映两直线的距离。例3：求二平行线的距离新投影面CDAB(b)ac空间分析(d)平行a1'a'b'c'd'abcdb1'c1'd1'a2(b2)c2(d2)[例8]求两平行线AB、CD的距离。两直线的距离交叉两管（AB和CD）和连接管ABDNMCaca'b'bc'd'dXHVV1HX1c1'd1'a1'b1'X2H2V1m'n'nmn1'm1'b2a2c2(d2)平行平行m2(n2)空间分析ABCDMN新投影面abmc(n)(d)距离实长例6：求二交叉直线公垂线[例9]求两交叉直线的公垂线实长及垂足的投影。e'ec1(e1)b1a1βX2H1V2a'b'cc'bHVXa[例12]求平面ABC的实形和角。（新轴应垂直于平面内的正平线）二次换面一般面平行面垂直面X1H1Va2'c2'实形b2'一般面换成平行面棱锥NMm'n'HVWnmAmna'am'n'mnamnaa'a三棱锥的投影表面上取点:可通过已知点，在点所在的棱面上任作一辅助线，求出该辅助线的投影，然后求出点的投影。表面上取点（作辅助线MN）VWH圆锥面上取点圆锥面上取点，可用直素线法和纬圆法求。注意后半圆锥面的V面投影是不可见的，右半圆锥面的W面投影是不可见的。a直素线法取点纬圆法取点(c)asbaca圆锥面上取点(c)aabs例10：已知主、左视图,求俯视图。例1：求带切口五棱柱的W投影[例11]求带切口正五棱柱的W投影。acdABCFGDEf(g)fgfgbec(d)(c)(d)b(e)beaa平行平行平行平行例12已知带切口棱锥的主视图，求其俯视图、左视图.(1)(2)32[例13]求带缺口正四棱台的H、W投影。3'4'6'7'2'5'1'1154245例14：求带缺口正四棱台的H，W投影利用面上取点的方法，求棱面上的几个点.棱台棱线上的四个截断点,可以直接求出.注意画出未被截切的棱线和两截切平面之间的交线.63677IIIVVIIVIVIIII截平面圆柱截交线圆矩形椭圆截平面与柱轴垂直截平面与柱轴平行截平面与柱轴斜交截平面位置截交线形状投影图与立体图截平面截平面圆柱截交线例14已知圆柱的两视图，求其俯视图。圆锥截交线截平面垂直于锥轴截平面与所有素线都相交截平面平行于一条素线截平面平行于两条素线截平面通过锥顶三角形双曲线抛物线椭圆圆截平面位置形状截交线投影图与立体图圆锥截交线[例15]圆锥被两个正垂面截切的画法分析：一条截交线是椭圆，另一截交线是等腰梯形。求两截平面交线求椭圆短轴端点dchgafeb求前后素线交点求椭圆长短轴端点bghcdefa例8ae(f)c(d)g(h)b圆球的截交线都是圆[例16]平行于水平面的圆平行于侧面的圆平行于侧面的圆R2R1例9两平面体相贯相贯线是两形体表面的公有线相贯线一般是封闭的空间折线看清已知条件求各侧棱对另一形体表面的交点把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连线,并判断可见性（只有位于两形体都可见的侧面上的交线才可见）。加粗其余轮廓线。竖直正四棱柱横置三棱柱i(g)b(d)hci'g'b'd'h'c'(a')(e')(f')(j')(f)(j)ea(i)(g)bdj(f)(e)a(h)C[例17]求三棱柱与四棱柱的相贯线。4,6求同坡屋面的H投影123456781,21,87,87,66,54,53,42,33,62,8[例]已知各屋面的角为30°，求同坡屋面的三个投影。1.各屋檐顺序编号，从各屋角引分角线，并编上号（双号）。2.从某一屋角的斜脊开始，将两相交的斜脊编号消去相同的号，得到新的交线号，根据同坡屋面的特点画出此交线。3.根据投影关系画出V、W投影。3,72,7例2：同坡屋面求同坡屋面的H投影[例]已知各屋面的角为30°，求同坡屋面的三个投影。1.各屋檐顺序编号，从各屋角引分角线，并编上号(双号）。2.从某一屋角的斜脊开始，将两相交的斜脊编号消去相同的号，得到新的交线号，根据同坡屋面的特点画出此交线。3.根据投影关系画出V、W投影。例1：同坡屋面123456782,84,63,71,21,87,87,66,54,52,33,43,83,6[例]—补绘俯视图并补主视图的漏线想象出形体的空间形状aAbBab注意A、B两点的求法ab例9—补绘H投影，补漏线相贯线是两形体表面的公有线相贯线由多段截交线组成平面体和曲面体相贯例5：三棱柱和半圆柱相贯[例18]求三棱柱与半圆柱的相贯线。相贯线由两段椭圆和一段直线组成。相贯线在H和W面为已知，可用圆柱面上取点的方法求V面投影中相贯线上的点。光滑连结相贯线上的点，并判断可见性。cbda(e)b(d)cbdcae(a)(e)例9：圆柱和圆柱内外相贯21(3)ba(c)abc123外圆柱与外圆柱表面相贯线外圆柱与内圆柱表面相贯线