沪科版 线段的垂直平分线课件

泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1ABL实际问题2在104国道L（济南—泰安段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？104国道画一画已知线段AB试动手画线段AB的垂直平分线如图CD是线段AB的垂直平分线，P是CD上任意一点试观察PA，PB的长度有什么关系？画法一用刻度尺取线段的中点，二用直角三角板画垂线DABCP线段的垂直平分线(中垂线).P因为P是线段AB的垂直平分线上的一点,所以PA=PB你能用语言描述且用对称解释这一特征?线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理(线段垂直平分线的性质定理)性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等直线MNAB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上.已知：PA=PB求证：ABCNMP证明:∵MNAB（已知）∴PCA=PCB(垂直的定义)在PCA和PCB中,AC=CB(已知),PCA=PCB(已证)PC=PC(公共边)∴PCA≌PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)ABCMNPABCMNP当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷?PCA与PCB将不存在.PA与PB还相等吗?相等!此时,PA=CA,PB=CB已知AC=CB∴PA=PB3.14线段的垂直平分线ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。已知，如图，AP=BP求证：点P在线段AB的垂直平分线直线MN上证明：过点P作直线MN垂直于线段AB交AB于点O在Rt△AOP与Rt△BOP中∵O是AB的中点∴PA=PB(已知)PO=PO(公共边)∵Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∵OA=OB(全等三角形的对应边相等)与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！1、已知如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长为_______。134.如图，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D．BE’＝6，求△BCE的周长．∴△BCE的周长＝BE＋CE＋BC＝6＋6＋10＝22．∵DE是线段BC的垂直平分线，即BE＝CE＝6，知识拓展5.已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：（1）PA=PB=PC;（2）P在边AC的垂直平分线上.BACP证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知），∴PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等).同理PB=PC.∴PA=PB=PC.小结：本课时学习了线段的垂直平分线(1)线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.(2)到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的判定在某一城镇有三个居民住宅小区A、B、C，为了方便居民的生活，政府将在该镇上修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC问题1BAC线段的垂直平分线1、求作一点P，使它和△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1在某一乡村公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两个工厂的工人看病，乡政府计划在公路边上修建一所医院，使得它到两工厂的距离相等，试问医院的院址应选在何处？ABL问题2线段的垂直平分线2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际问题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务