第四章 控制系统的传递函数(2)

①比例环节xo(t)=kxi(t))()()(sXsXsGiok②微分环节dttdxTtxio)()(G(s)=TS③积分环节G(s)=T/SdttxTtxio)()(④惯性环节iooKxxdtdxT1)(TsKsG⑤二阶环节和振荡环节iooooKxxdtdxTdtxdT22)(sG2222nnnssKxo(t)=xi(t-τ)sesG)(⑥延时环节小节求右图油缸-阻尼-弹簧系统的传递函数.其中，p为输入，xo为输出。pAkxdtdxcoo解KcsAsPsXsGo)()()(pcKxoA)()()(sAPskXscsXoo1)(TsKsGxo(t)xi(t)qRp1p2AK求图示液压阻尼器的传递函数,并判断属于什么环节)()(12tKxppAoRppq12dtdxdtdxAqoi解ooiKxdtdxdtdxRA2)()(2ssXRAKssXioRAKsssG2)(TKRA21)(TsTssG令LiRCuiuo求下图的传递函数,并计算ωn、ξZLI(s)ZUi(S)Uo(S)ZL=LsZ=R//1/csZZZsUsUsGLio)()()(RLsLRCsR22222nnnss第四章控制系统的传递函数第二节复合环节传递函数2014.10.13一般来说，采用调节器的控制系统，既能获得较高的静态精度，又具有较快的动态响应。1.复合环节概念单一典型环节组合2.复合环节传递函数复合环节，如PI调节器、PD调节器①PD调节器G(s)=Ts+KT——时间常数，K——比例系数根据传递函数判断是何种调节器，并求出相应的参数。在自动控制技术中，常用到一些被称为调节器（校正器）的动态元件。他们就是由一些典型环节组成的复合环节。不同环节的组合，构成各种性能不同的调节器。了解这些调节器的传递函数，会方便以后的设计。例1KCRUO(s)Ui(s)Uf(s)E(s)下图是由放大电路组成的PD调节器，求G(s)解)()(sKEsUo))()((sUsUKfi)(sUf)(11sURcso1111)1()(KRcsRcskRcsRcsKsG11TsRcs)(11sUcsRcso在反馈电路中并联了一个积分电路的放大器，各变量已取拉氏变换。其中，Uf(s)为反馈电压，E(s)为偏差电压。例2Ui(s)Uo(s)RiZmIf(s)auiuoRiR1iifaR2CubR1I(s)If(s)aR2CUb(s)Uo(s)1)()(RsUsIbf)(111)()(1111sIcsRRcsRcsRsIsUb2)()()(RsUsUsIbo2121)()(RRCsRRsUsIofmoZsU)(imRZsG)(1212121RRCsRRRRRi例3比例积分环节组成的调节器。②PI调节器11)(TsKsGT——时间常数，K——比例系数下图是由放大电路组成的PI调节器，求G(s)解ui(t)uo(t)RiR1aR2CUi(s)Uo(s)RiZmaZm=(R1+1/cs)∥R2212111RcsRRcsR)1()1(2121csRcsRRcsRimRZsG)(例4KCRUO(s)Ui(s)Uf(s)E(s)下图是由放大电路组成的PI调节器，求G(s)解)()(sKEsUo))()((sUsUKfi)(sUf)(1sURcsRcsoRcsKRcsRcsKRcsRcsKsG1111)(TsRcs1111)(1sUcsRRo在反馈电路中并联了一个积分电路的放大器，各变量已取拉氏变换。其中，Uf(s)为反馈电压，E(s)为偏差电压。请先行练习比例、积分、微分环节组成的调节器。③PID调节器11)(21sTsTKsGUi(s)Uo(s)RiZma例4下图是由放大电路组成的PID调节器，求G(s)R1uOuiR2C1C2ifiRiR1I(s)If(s)aR2C2Ub(s)Uo(s)C12)()()(RsUsUsIboscscRsIsUb2111//1)()(scRsUsIbf111)()()(112221111sIscscsccRscRscscRcRcRsccRRZm1122211221211)(imRZsG)(R1I(s)If(s)aR2C2Ub(s)Uo(s)C1PID控制的原理和特点在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。3.相似原理具有相同形式传递函数而物理结构不同的环节称为相似环节。KpxmCLiRCuqkcsmssG21)(CRsLssG11)(21.传递函数框图的概念系统的动态结构图，即用来表达环节及其传递函数的方块图。下图表示一个框图单元。目的是为了说明一个环节在系统中的作用。2.绘制框图的要点a.方框内只允许填写传递函数G(s)；b.框图中的全部变量都是取了拉氏变换后的变量，要求大写；c.变量一般置于箭头的上方，箭头的指向表示信号的流向；d.框图的联接是按信号流向进行的，有串联、并联和反馈联接三种。G(s)Xi(s)Xo(s)3.框图的联接①串联设X1(s)=Xi(s)·G1(s),Xo(s)=X1(s)·G2(s)则用框图表示如下G1(s)Xi(s)Xo(s)G2(s)X1(s)对于串连的传递函数Xo(s)=X1(s)·G2(s)=G1(s)·G2(s)·Xi(s)∴G(s)=G1(s)·G2(s)如一个系统由n各环节串联而成，则系统的传递函数为niisGsG1)()(②并联设X1(s)=Xi(s)·G1(s),X2(s)=Xi(s)·G2(s),Xo(s)=X1(s)±X2(s)则用框图表示如下Xo(s)=X1(s)±X2(s)=Xi(s)·G1(s)±Xi(s)·G2(s)=[G1(s)±G2(s)]Xi(s)对于并连的传递函数∴G(s)=G1(s)±G2(s)G1(s)Xi(s)Xo(s)G2(s)X1(s)X2(s)±如一个系统由n个环节并联而成，则系统的传递函数为各环节传递函数的代数和。若把并联处都看成相加，则niisGsG1)()(③反馈联接反馈联接框图如下图所示E(s)=Xi(s)±B(s)Xo(s)=G(s)E(s)B(s)=H(s)Xo(s)由图可知所以对于该闭环系统，传递函数为：)()(1)()(sHsGsGsGb“-”表示正反馈，“+”表示负反馈控制系统中主要采用负反馈，则)()(1)()(sHsGsGsGbG(s)Xi(s)Xo(s)H(s)E(s)±+B(s)A单位负反馈)(1)()(sGsGsGbG(s)Xi(s)Xo(s)H(s)E(s)±+B(s)如果在点A处将反馈回路切断，则得到以E(s)为输入，B(s)为输出的传递函数Gk(s)，称之为闭环系统的开环传递函数。Gk(s)=H(s)G(s)Gb(s)Xi(s)Xo(s)A作业：求由运算放大器组成的复合环节的传递函数-+uiuoiifRiR1R2CR3C1C2R1R2uiuoC1C2K2K1xixo证明下面两个系统是相似系统