2空间中直线与直线之间的位置关系

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(一)•问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？一.课题引入•问题2：空间中没有公共点的直线一定平行吗？•问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？P49观察长方体1.定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。没有只有一个没有共面不共面共面平行相交异面位置关系公共点个数是否共面二.新课讲解:2.异面直线的画法:AbababaD1C1B1A1DCBA练习:两条异面直线指：A、空间中不相交的两条直线；B、某平面内的一条直线和这平面外的直线；C、分别在不同平面内的两条直线；D、不在同一平面内的两条直线。E、不同在任一平面内的两条直线；F、空间没有公共点的两条直线G、既不相交，又不平行的两条直线不同在任一平面内的两条直线既不相交，又不平行的两条直线α3、异面直线的判定定理l连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线.ABb判定异面直线的推理模式是异面直线与lABlAlBA奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆cbaQPNMO例1．如图，已知直线MN,PQ是异面直线求证：MP和NQ是异面直线思考：如果直线是异面直线，直线与直线分别相交，则直线与直线也异面吗？,ab,ab,cdcd多样性反正法4.空间两直线平行的判定公理•公理4、平行于同一条直线的两直线互相平行。若a//b,c//b则a//c.空间平行线的传递性4.空间四边形(1)概念:顺次连接不共面的四点A、B、C、D，所组成的四边形。(2)空间四边形的对角线：AC、BD.ACDB例2已知四边形ABCD是空间四边形（四个顶点不共面的四边形叫做空间四边形），E、F,G,H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证:四边形EFGH是平行四边形.CABDEFGH探究:在加上条件AC=BD,那么四边形EFGH为什么图形?练习如图，A是平面BCD外的一点,GH分别是,ABCACD的重心，求证：//GHBDADBMNHGC,AGAH,BCCD,MN证明：连结分别交于连结MN,GH,ABCACD∵分别是的重心，,MN,BCCD∴分别是的中点，//MNBD23AGAHAMAN∴，又∵，//GHMN//GHBD∴，由公理4知．4.定理：空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。1．空间两直线平行是指它们（）A．无交点B．共面且无交点C．和同一条直线垂直D．以上都不对练习2．在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并且方向相同,则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．既不相等也不互补3．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．相交或异面BAD4．如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与异面的棱共有（）A．3条B．4条C．5条D．6条1AA1AAB一、复习回顾1、空间两条直线的位置关系有且只有三种①从有无公共点的角度看：有且仅有一个公共点的-----相交直线在同一平面内的-----相交直线平行直线②从是否共面的角度看：没有公共点的-----平行直线异面直线不同在任何一平面内的-----异面直线2.1.2.2异面直线及其所成的角2、公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行证明线线平行的推理模式：a∥cb∥ca∥b3、等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.ADEA’D’E’推论：新课：异面直线所成的角已知两条异面直线a、b,经过空间任一点O,分别作直线a'∥a，b'∥b，把a'与b'所成的锐角(或直角)叫做异面直线a、b所成的角(或夹角).Ob’a’a'Oabab],(20如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说两条直线互相垂直.记为ba例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，哪些棱所在直线与直线A1B是异面直线？“垂直”包括“相交垂直”和“异面垂直”哪些棱所在直线与直线CC1垂直？A1ABB1CDC1D1应用举例A1B与CC1所成的角是多少度？A1B1与CC1所成的角是多少度？例2在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求下列各组异面直线所成的角1)A1B与B1CA1ABB1CDC1D1点评：一般步骤1)*取点O，平移成两条相交直线2)认定“相交直线—和—所成的锐角或直角就是所求异面直线—和—所成的角”3)*构造三角形，并在这个三角形中求角4)下结论应用举例二.巩固提高例2在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求下列各组异面直线所成的角的余弦值2)AE与BF(E,F分别是所在棱的中点)A1ABB1CDC1D1点评：*点O常取在两条异面直线其中一条上，或者取几何体中有特殊性的点（如线段的端点、中点或其他分点等）EFG例2在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求下列各组异面直线所成的角的余弦值2)AE与BF(E,F分别是所在棱的中点)A1ABB1CDC1D1点评：*在三角形内求角多用余弦定理，同时要关注三角形的特征以简化运算EF*当求得的角是钝角时，应取其补角作为异面直线所成的角应用举例例2在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求下列各组异面直线所成的角3)体对角线BD1与面对角线ACA1ABB1CDC1D1点评：*平移方法：1)借助于平行四边形平移2)借助于三角形的中位线平移*平移形式：1)平移一条、平移两条2)形内平移、形外平移OE应用举例A1B1C1D1ABCDE1F1EF例3在棱长为a的正四面体A-BCD中，E,F分别是所在棱的中点求下列各组异面直线所成的角2)AE和CFABCDEF1)对棱AB与CDOK应用举例作业:补充:1.E,F分别是空间四边形ABCD边AB,CD的中点,且EF=5,BC=6,AD=8,求异面直线AD与EF所成角的余弦值?CBADEF2.已知三棱锥A-BCD的各棱长均为2,E为AD的中点,F为BC的中点,(1)求异面直线BE和直线AC所成角的余弦值3.长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=BC=4,AA'=6,(1)E、F分别为BB‘、CC’的中点,求AE、BF所成角的余弦值(2)求BD’与AC所成角的余弦值C'D'B'A'CDABEF四、小结：空间二直线的位置关系（平行、相交、异面）平行公理，等角定理.五.作业P51A3、4（做在书上）做在作业本上：P51A组6P78A组4，5补充作业:已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且求证：四边形EFGH是梯形。32CDCGCBCF