收益法原理

收益法原理（货币时间价值）如果你朋友欠你钱2000元，计划归还。方案一：现在就全部归还；方案二：现在还1000元，一年后再还1000元。你希望是哪种？一、货币时间价值的概念是货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。不同时点的资金不能直接比较，必须将不同时点的资金换算为同一时点的资金价值才能比较。二、相关概念和计算单利：是指只有本金才计算利息，息不生息。复利：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算。除非特别指明，计息期为年。现值（P），它表示资金发生在某一时间序列起点时的价值。终值（F），它表示资金发生在某一时间序列终点时的价值。（一）单利的计算1.单利终值的计算：单利终值是指一定量资金按单利计算的未来价值。单利终值＝本金*（1+利率*时间）2.单利现值的计算：单利现值是指未来一定量资金按单利计算的现在的价值。单利现值＝未来资金量/（1+利率*时间）（二）复利的计算1.复利终值的计算：复利终值是指一定量资金按复利计算的未来价值。例：某人年初将10000元投资于一项事业，年报酬率为6%，则第1年的年末金额为？第2年的年末金额为？第n年的年末金额为？F=P*(1+r)n复利终值系数（F/P，r，n）：(1+r)n查表可得数值期数1%2%3%4%5%6%11.01001.02001.03001.04001.05001.060021.02011.04041.06091.08161.10251.123631.03031.06121.09271.12491.15761.191041.04061.08241.12551.16991.21551.262551.05101.10411.15931.21671.27631.338261.06151.26621.19411.26531.34011.418571.07211.14871.22991.31591.40711.5036复利终值系数表终值系数随时间和利率变化而加速变化0.02.04.06.08.010.012.014.0147101316192%4%6%8%10%12%14%年份终值系数2.复利现值的计算：复利现值是指未来一定量资金按复利计算的现在的价值。F=P*(1+r)n则：P=F/(1+r)n复利现值系数（P/F，r，n）:1/(1+r)n期数1%2%3%4%5%6%10.99010.98040.97090.96150.95240.943420.98030.96120.94260.92460.90700.890030.97060.94230.91510.88900.86380.839640.96100.92380.88850.85480.82270.792150.95150.90570.86260.82190.78350.747360.94200.88800.83750.79030.74620.705070.93270.87060.81310.75990.71070.6651复利现值系数表终值F=P×（1+r）n=P×复利终值系数0PF=？n顺向求终现值P=F/（1+r）n=F×复利现值系数P=？nF反向求现0终值与现值的关系（三）年金的计算年金是指等额、定期的系列收支。例如分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入、固定资产采用直线法折旧的折旧款等都属于年金收付形式。年金具有以下特征：每笔收付之间相隔时间相等；每笔金额相等。年金种类等额收付款项发生在每期期末等额收付款项发生在每期期初多期以后开始等额收付款项无限期等额收付款项普通年金预付年金递延年金永续年金普通年金的收付形式见图:r=10%；n=301231001001001.年金（普通年金）终值的计算：普通年金终值是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。设每年的支付金额为A，利率为r，期数为n，则按复利计算的年金终值F为：0123……n-2n-1nAAAAAAA·(1+r)0A·(1+r)1A·(1+r)2A·(1+r)n-3A·(1+r)n-2A·(1+r)n-1年金终值系数（F/A，r，n）:(1+r)n-1/r2.普通年金现值计算普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。0123……n-2n-1nAAAAAAA(1＋r)-1A(1＋r)-2A(1＋r)-3A(1＋r)-(n-2)A(1＋r)-(n-1)A(1＋r)-n年金现值系数（P/A，r，n）:1-(1+r)-n/r复利终值系数（F/P，r，n）:(1+r)n复利现值系数（P/F，r，n）:1/(1+r)n年金终值系数（F/A，r，n）:(1+r)n-1/r年金现值系数（P/A，r，n）:1-(1+r)-n/r具体系数可查表获得。预付年金现值的计算012…n-2n-1nAAAAA预付年金现值图递延年金现值的计算：永续年金现值的计算:公式为：P=A/r说明：P发生在第1期期初，F发生在最后一期期末；没有特别说明，收益额都认为是在该期期末发生。例1：某企业为使今后六年内每年支付1000元设备租金，银行年利率10％，计算该现在需要向银行存入多少款项。（1）每年年末支付：（2）每年年初支付：例2:某人每年12月1日存人保险公司2000元，连续10年，设保险公司回报率为6%，每年复利计息一次，问这些钱在第一笔存款的年初的现值总和为多少?若该人每年12月1日存人保险公司2000元，连续10年，其中第三年的年末多存款5000元，设保险公司回报率为6%，每年复利计息一次，问这些钱在第一笔存款的年初的现值总和为多少?例3：某系列现金流量分别为：1-4年1000元，5-9年2000元，第10年3000元。折现率为9%，求这一系列现金流量的现值。例4：某公司准备贷款购买一台10万元的机械设备，利率为10%，预测该设备的使用年限为10年，每年获净利润2万元，试算取得的净利润是否能够偿还银行贷款。例5：某企业建立一条新生产线，该生产线预计5年完工，从第六年开始，每年年末可以为企业带来经济效益400万元，预计运行10年，假设年利率5%。（1）该生产线到预计的报废年限时，一共可以为企业创造多少价值。（2）如该生产线的建立需投入2000万元，问企业是否会建立该生产线。