财务管理 公司理财基本理论(资金时间价值)

公司理财基本理论资金时间价值•一、时间价值（timevalueofmoney)•一）货币时间价值的概念：•1、时间价值又称货币的时间价值，它是指随着时间的推移，货币所发生的增值。•(一定量的资金在周转使用过程中因时间的因素而造成的的价值差额)•货币时间价值的来源：•G--W--G’•G’=G+∆G2、量上的规定：在不考虑风险和通货膨胀的条件下，一定量货币资金在不同时点上因周转作用产生的价值量上的差额。（1）利率=时间价值+风险价值=纯粹利率+通货膨胀补偿率+风险报酬率（2）等量资金在不同时点上的价值量是不同的；（3）在周转使用中，随时间的推移产生的增值；3、货币时间价值的表现形式：绝对数、相对数4、实务中一般不单独反映。例：已探明一个有工业价值的矿产资源，目前立即开发可获利100亿元，若5年后开发，由于价格上涨可获利160亿元。不考虑资金的时间价值：5年后投资；若考虑资金的时间价值：若现在获利100亿元，则即有另一项投资机会，平均每年获利15%，则5年后将有资金：100×（1+15%）5=200二）时间价值按款项的收付方式可分为：1、一次性收付款——现在的一次收（付）款对应将来某一时点上一次付（收）款。2、系列性收付款——现在的一次收（付）款对应将来多次付（收）款或现在的开始的多次收（付）款对应将来某一时点上一次付（收）款。（三）终值、现值的概念1、终值（未来值、本利和）：一定量的资金在未来某一时点上的本利和；2、现值（本金）：在未来某一时点上的一定量的资金折合为现在的价值。（四）计息方式：单利：本生利、利不生利复利：本生利、利生利（五）符号利息：I利率：i(interestrate)现值：P(presentvalue)终值：F(futurevalue)年金：A（Annuity）时间（期数）：n二、一次性收付款项的时间价值1、单利1）单利终值的计算终值：一定量的资金在未来某一时点上的本利和。F=P+I•=P+P×i×n•=P（1+i×n)2）单利现值的计算现值：若干年后收入或支出一笔资本的现在价值。（PresentValue)P=F/（1+i×n）（单利终值的计算和单利现值的计算互为逆运算）2复利的计算复利：将本金所生的利息在下期转为本金，再计算利息，俗称“利滚利、驴打滚”。题型介绍:（1）已知P、i、n，求F（2）已知F、i、n，求P（3）已知P、F、n，求i已知P、i、F，求n1）复利终值的计算：例1：某人将10，000元投资于一项事业，年报酬率为6%，经过1年的时间，期终金额为：F=10000×（1+6%）=10600若此人不提走现金，将其继续投资于该事业，则第二年本利和为：F=10600×（1+6%）=11236如此持续下去直至第n期得：F=P×（1+i）n0123……nPP(1+i)n•复利：是以本金和累计利息之和作为计算利息的基数。周期期初值期内利息期末本利和1PP×iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)×iP(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2×iP(1+i)3……………………………………………………nP(1+i)n-1P(1+i)n-1×iP(1+i)n已知P、i、n，求F复利终值计算公式为：=P×（F/P，i，n）)1(in公式中：称为1元的复利终值系数利用查表方式：（F/P，i,n）F=10000×（1+6%）2=10000×(F/P,6%,2)=10000×1.1236=11236F=P×)1(in1）复利现值的计算：复利现值是复利终值的对称概念,指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值,或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。已知F、i、n，求P复利现值计算公式为：P=F×（1+i）-n=F×（P/F，i，n）其中（1+i）-n为1元的复利现值系数；是复利终值的逆运算，与1元的复利终值系数（1+i）n互为倒数关系。例2：某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元？F=P×（1+i）nP=F×（1+i）-n=F×（P/F，i，n）=10000×（P/F，10%，5）查表得=10000×0.621=6210（(3)已知P、F、n，求i已知P、i、F，求n例3：现在存入30000元，年利率5%，经过多少年可得到34728元。F=P×（1+i）n=P×（F/P，i，n）得：（F/P，5%，n）=34728/30000=1.1576查表得:n=3二、系列收付款项——————年金的终值和现值（一）概念1、年金：是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。(等额、定期、连续的系列收付)如分期付款赊购、分期偿还贷款、养老金等等2、年金的表示：A（Annuity）3、年金的计算：采用复利计算4、按每次收付发生的时点不同可分为：（1）普通年金：后付年金，每次收付发生在每期期末的年金。（OrdinaryAnnuity)（2）即付年金：预付年金，每次收付发生在每期期初的年金。（3）递延年金：第一次支付发生在若干期(第一期后）之后的年金。（4）永续年金：无限期于期末等额收付的特种年金。n年•m年n-m年••0123……sm+1m+2……n-2n-1nn+1n+2…•AAA…A…AAA…A…AAA•AAAA…A…AAA…A…AA•AA…A…AAA•AAA…A…AAA…A…AAAAA…A..（二）普通年金终值（FutureValueAnnuity)•普通年金：又称后付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项。•普通年金终值的计算•年金终值：是指一定时期内每期期末等额收款项的复利终值之和。普通年金终值（FutureValueAnnuity)•••0123n-2n-1n•AAAA……AAA相当第n年价值•A•A(1+i)•A(1+i)2•…….•A(1+i)n-3•A(1+i)n-2•A(1+i)n-1•A(1+i)n••FA=•A+A(1+i)+A(1+i)2+……+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1•=A[(1+i)n-1]/i•=A(FA/A,i,n)例：假设某项目在5年建设期内每年年末从银行借款100万元，借款年利率为10%，则该项目竣工时应付本息的总额为多少？••F=100*(F/A,10%,5)=610.51(万元)iAFin1)1(得公式：F=A（F/A，i,n）(年金终值系数)(三)年偿债基金1、已知年金终值、利率和年限求年金。2、与普通年金终值互为逆运算。例3：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额外存入很行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少钱？F=A（F/A，i,n）A=10000/（F/A，10%，5）=10000/6.105=1638（四）普通年金现值普通年金现值：是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。（PresentValueAnnuity)••0123n-2n-1n•AAAA……AAA相当第0年价值•A•A(1+i)-1•A(1+i)-2•A(1+i)-3•…….A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n••PA=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+…….A(1+i)-(n-2)+•A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n=A[1-(1+i)-n]/i=A(PA/A,i,n)例4：某人出国3年，请你代付房租，每年租金10000元，设银行存款利率为10%，他应当现在给你多少钱？P=A×(P/A,i,n)P=10000×(P/A,10%,3)查年金现值系数表得：P=10000×2.487=24870•例1：若租入某设备，租期5年。每年年末需要支付租金120万元，年利率为10%。该设备市价500万元，则应该租赁还是购买？•例2、假如你正在经营一家公司，需要购买一台复印机，或者付现10000元（给予10%的折扣），或者每年付款2500元，5年付清，如果市场利率为12%，你会如何决策？(五)年资本回收额资本回收:在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标.(1)等额回收(2)年金现值的逆运算资本回收系数与年金现值系数互为倒数。P=A×(P/A,i,n)A=P/(P/A,i,n)例5：某企业现有借款1000万元，在10年内以利率12%等额偿还，则每年应付的金额为：A=P/(P/A,i,n)=1000/（P/A，12%，10）=1000/5.6502≌177万(六)即付年金（AnnuityDue）即付年金：是指每期期初收付款的年金0123……n-2n-1nAAAA……AA1）即付年金终值即付年金终值：是到最后一期期末为止的各期收付款本利终值和。相当第n年价值0123……n-2n-1nAAAAAAA(1+i)A(1+i)2……….A(1+i)n-3A(1+i)n-2A(1+i)n-1A(1+i)n与普通年金比较可得:即付年金终值比普通年金终值要多一个付息期一个付息期相当于（1+i）倍即付年金终值是普通年金终值的（1+i）倍iAFin1)1(（1+i）（F/A，i，n）×（1+i）=（F/A，i，n+1）-1因此，即付年金终值可通过以下两种方法得出：（1）通过查“年金终值系数表”得（n+1）期的值，再减去1得到对应的预付的年金终值系数；（2）查第n期的年金终值系数再乘（1+i）。•例:A方案在三年中每年年初付款500元,B方案在三年中每年年末付款500元,若利率为10%,则两个方案第三年年末的终值相差多少?•例：某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%。则该公司在第5年末能一次取出本利和为多少？（2）即付年金现值相当第0年价值0123……n-2n-1nAAAA……AAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-3…….A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)即付年金现值：是到最后一期期初为止的各期收付款本利现值和。可通过查“1元的年金现值系数表”得（n-1）期的值，再加上1得到对应的预付的年金终值系数；也可查第n期的年金终值系数再乘（1+i）。2）即付年金现值的计算。预付年金现值：是到最后一期期初为止的各期收付款本利现值和。（P/A，i，n）×（1+i）=（P/A，i，n-1）+1可通过查“年金现值系数表”得（n-1）期的值，再加上1得到对应的预付的年金终值系数；也可查第n期的年金现值系数再乘（1+i）。例：租入某设备，每年年初需要支付租金120元，年利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为多少？例2、有A、B两台设备可供使用，A设备的年使用费比B设备低2000元，但价格高出6000元，利率为12%，如果A设备的使用期长于4年，则选用哪个设备？2000×（P/A，12%，4）=2000×3.0373=6074.6大于6000，故选用A(七)递延年金(DeferredAnnuity)递延年金是指第一次收付发生在第二期或以后各期的年金。（现值）是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（假设为m期，m≥1）后才开始发生的系列等额收付款项。是普通年金的特殊形式。计算:1、设在m期后等额支付n次；2、方法一：P=A×（P/A，i,n）×(P/F,i,m)3、方法二：P=A×[（P/A，i,m+n）—（P/A，i,n）]••0123……mm+1m+2……n-2n-1n•AA……AAA•AAA……AAA……AAA•AAA……A•解题的要点：使用递延年金时，需将期初问题转化为期末问题，因为递延年金是在普通年金基础上发展起来的，都是期末发生的。•例7：某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案?解析方案（1）P0=20×［（P/A，10%，10-1）+1］=20×（5.759+1）=135.18（万元）方案（2）P3=25×（P/A，