第八章气体、固体和液体基本性质

1第八章气体、固体和液体的基本性质§1气体动理论和理想气体模型§2理想气体的压强和温度§3理想气体的内能§4麦克斯韦速率分布律*§5范德瓦耳斯方程§6气体内的输运过程§7固体的性质§8液体和液体的微观结构2§1气体动理论和理想气体模型一、气体分子状况(自学)一切物质都是由大量分子、原子组成的；所有分子都处在不停的、无规则的运动中；分子间有相互作用。1.物质微观结构的三个基本观点2.分子力曲线除此之外，分子具有一定的质量和体积；分子之间与器壁之间进行着频繁的碰撞。310.30-0.5mr0r)(m10r10)(N10f10分子力性质1.当rs(分子力的有效作用距离)时，分子力忽略不计短程力；s10-19引力斥力)(tsrrFts半经验公式：2.当rs时，引力取主要作用引力；44.当rrm时，斥力取主要作用斥力；3.当r=rm时，引力最大；5.当r=r0时，分子间的引力和斥力抵消，合力为零平衡位置。6.当rr0时，斥力急剧增大，达r=dr0时，斥力作用推开分子。10.30-0.5mr0r)(m10r10)(N10f10s10-95分子热运动的能量包括动能和势能两部分。势能部分使原子趋于团聚，动能部分使分子趋于飞散。物质处于气态时，平均动能胜过势能。物质处于固态时，势能胜过平均动能。物质处于液态时，两者势均力敌。在分子力与分子运动的竞争中：6二、气体的微观模型1.基本假设(1)刚性质点的假设分子体积忽略不计(分子完全弹性碰撞(2)分子间无势能的假设(分子与分子或器壁碰(3)单个分子的运动遵从牛顿力学定律的假设。线度分子间平均距离)撞时除外)；三、理想气体状态的描述1.气体系统的平衡态7气体系统(简称系统)：研究的物体和物体系。外界(环境)：接影响，处于系统之外对系统有直的物体。系统孤立系统：开放系统：封闭系统：不受外界任何影响不与外界交换物质与外界可交换物质热学状态：某时刻系统的存在形式8在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态，称为热学系统的平衡态。平衡态的性质(1)任何系统自发趋于平衡；(2)热动态平衡；(3)系统处于平衡态时，常可用少数几个物理量描述其宏观性质。这些物理量叫状态参量。平衡态的判断9系统的宏观性质不随时间变化稳定平衡(必要条件)不受外界影响(即无物质和能量交换)(充要条件)状态参量可分为几何的（如体积V，长度L）力学的（如压强p,张力F）化学的（如摩尔数，成分xi）电磁的（如电场E，电极化强度P，磁场B，磁化强度M）···2.状态参量：描述系统状态的宏观物理量10热学中的状态参量：常用p、V、T宏观参量(1)体积V：是系统分子达到的空间(容器的容积)V的单位：国际单位制—m3，常用cm3、l换算关系：1l=10-3m3=103cm3(2)压强p：是气体作用于容器器壁单位面积上的垂直压力的大小。p的单位：国际单位制—pa(帕斯卡)，即N/m2其他常用单位：atm、mmgH11(3)温度T：T的宏观定义：温度是表示物体冷热程度。T的微观定义：温度反映了系统中分子热运动的强弱程度。温标：温度的数值表示法。基本温标T：热力学温标。—单位为K(开)摄氏温标t：—ºC摄氏温标与热力学温标的关系：(常用温标)t=T－273.15123.理想气体状态方程系统的参量并不都是独立的。在平衡态，状态参量间的关系叫做状态方程。RTMpVRTpV11KmolJ314518R.13§2理想气体的压强和温度一、理想气体压强公式宏观角度：压强是容器器壁单位面积上所受气体的压力。微观角度：压强是大量分子对器壁碰撞的平均效果。设一定量的理想气体，被封闭在边长分别为l1、l2和l3的容器内，平衡态时分子总数为N，单位体积内的分子数为n，质量为m。xyzl1l2l314各分子的运动速度不同。分子碰撞分析：(1)正碰：碰撞前后交换速度(2)斜碰：任一方向的动量不变容器内任意一个分子i的运动速度为kvjvivviziyixi讨论垂直于x轴的壁面S1所受分子的撞击及产生的压强xyzl1l2l3S1S215·m。·v’ivivix-vixikvjvivviziyixi碰撞后速度只在方向的分量改变了符号(1)速度基本为vi的分子对器壁A1的一次碰撞碰撞前后每个分子的动量变化为：ixixixmvmvvm2)((y,z方向的速度分量不变)i分子对器壁的冲量变化为：ixmv2(方向与S1垂直)xyzl1l2l3S1S216(2)单位时间内vi作用于S1的冲量i分子在S1、S2间往返一次时间：(vix大小不变，只改变方向，经2l1需时间△t)ixvlt12(接连两次与S1碰撞的时间间隔)单位时间内碰撞的次数：121lvtix单位时间内作用于S1的冲量为：122lvmvixix12lmvix1F17(3)单位时间内N个分子对S1的作用：NFFFF＋＋＋2112122121lmvlmvlmvNxxxNiixlmv112Niixvlm121NiixNvlmN12121xvlmN(统计平均)18(4)气体对容器壁S1的宏观压强32llFp2321xvmlllN令321lllNn分子数密度2xvnmp由于碰撞，分子往各方向运动的概率相同，没有占优势的速度方向。即n沿各方向速率的各种平均值相等。即222zyxvvv19231222vvvvzyx2z2y2x2vvvv可以证明：231vnmp气体压强公式用221vmk代入上式得20knp32气体分子的平均平动动能kknvnmp32312∴压强的本质宏观角度：压强是单位面积上的力效果。是大量分子的统计表现,只具有统计意义。微观角度：压强是大量分子对器壁碰撞的平均21二、热力学第零定律：几个名词：AAAATVp,,BBBBTVp,,绝热壁、导热壁、热接触、热平衡AAAATVp,,BBBBTVp,,绝热壁导热壁A、B各自独立A、B互相影响用导热壁隔开而进行热接触的系统，经一段时间后到达共同的平衡态称系统达到热平衡。22实验事实：ABCABA、B分别与C达热平衡CA、B互为热平衡如果两个系统中的每一个都与第三个系统处于热平衡，则它们彼此也必定处于热平衡。这一规律叫热力学第零定律。思考：说明什么？★23宏观性质热运动状态的特征决定热接触热平衡宏观性质有相同量值温度是决定两系统热平衡性质的物理量。温度的定义：温度的特征：一切互为热平衡的系统都具有相同的温度。热力学第零定律的意义：(1)简单的事实上升为定律；(2)给出了温度的严格定义；(3)成为测温学的基础。24三、温度的微观解释(1)分子运动的能量1mol理想气体kn32p两边同乘mol体积vvn32pvkkAN32RTpvkAN32∴TNR23Ak令ANRk玻尔兹曼常数25123111002.631.8molKmolJkk=1.3810-23J·K-1∴kT23k分子平均平动动能公式热平衡的本质：(分子无规则运动的平均平动动能相等。k只与T有关)26(2)温度的微观解释温度是物质系统内部分子无规则运动剧烈程度的量度。即是分子平均平动动能的量度。是一个统计概念，只能用来描述大量分子的集体状态。温度的通俗定义：温度的操作定义：温度严格的科学定义：温度就是冷热程度的量度。温度就是某种温度计的读数。温度是决定两系统热平衡性质的物理量。27气体分子的方均根速率kT23vm212mkTv32μ=m/NAk=R/NANA=R/k=μ/mk/m=R/μRTmkTv332两种不同气体的方均根速率之比122221mmvv28§3理想气体的内能一、物体的自由度决定一个物体的位置所需的独立坐标数称为这个物体的自由度(degreeoffreedom)。2.质点：空间自由运动：(x,y,z)三个自由度某一平面运动：(x,y)两个自由度直线运动：(x)一个自由度受到约束自由度数减少1.自由度定义290xyz·C3.刚体：运动的分解平动(质心C)绕定轴(AB)的转动ABa.决定质心的位置：(x,y,z)三个自由度(平动)(x,y,z)b.决定转轴的位置：(,,)cos2+cos2+cos2=1两个自由度(转动)c.决定刚体定轴转过位置：一个自由度(转动)∴刚体共有6个自由度,其中3个平动、三个转动。304.气体分子的自由度1.单原子分子(氦、氖、氩)：可看作质点三个自由度2.双原子分子(氢、氧、氮、一氧化碳)：·C?(1)质心C三个自由度(2)两个原子的连线两个自由度(无绕转轴转动)0xyz(3)两原子间相对位置(两原子间距离)一个自由度(振动)∴共有六个自由度，三平动、两振动、一振动。313.多原子分子(三个或三个以上原子组成的分子)(水、二氧化碳、氮化氢)H2O：··三个平动三个转动三个振动九个自由度一般：如果一个分子有n个原子组成，则它最多有3n个自由度。其中3个是平动的、3个是转动的、其余(3n-6)个是振动的。但分子的运动受到某种限制时，其自由度的数目就会减少。·COHH32二、能量按自由度均分定理分子平均平动动能：kTvmk23221∵平动自由度数为3，∴2222222,zyxzyxvvvvvvv且kTvmvmvmvmzyx23221221221221kTvmvmvmzyx21221221221结论：分子的每个平动自由度上平均分得kT21的能量。推广得一个定理：33在热平衡状态下,物体(气体、液体、固体)分子的每个自由度都具有相同的平均动能，在温度T下其值为kT21。此定理叫做能量按自由度均分(或称能量均分定理)(theoremofequipartitionofenergy)。三、理想气体的内能1.实际气体的内能：分子转动动能分子振动能分子平动动能分子间的相互作用势能分子无规则运动能(与T有关)(与V有关)U＝U(T,V)342.理想气体的内能(分子无规则运动能)U＝U(T)此时分子间和原子间无作用势能受到约束如果某个分子有t个平动自由度，r个转动自由度，s个振动自由度。分子的平均总动能为：kTsrt21)(在振动自由度上能量还有kT2s的平均振动势能。振动能振动动能振动势能振动势能等于振动势能分子振动的讨论：35分子的平均总能量为：总kT2ikTs2rt21)(i=t+r+2s－分子能量均分的自由度数一定量理想气体：RTiMU2∴一定量的理想气体的内能，只决定于分子的自由度和系统的温度，而与系统的体积和压强无关。36§4麦克斯韦速率分布律一、麦克斯韦速率分布律(Maxwellspeeddistributionlaw)设系统内共有N个分子，处于v到v+dv间隔内的分子数为dN,占总分子数的比率为dN/N(～dv)。1.气体分子的速率分布函对于处于平衡态的给定气体系统，在速率v附近，处于单位间隔内的分子数在分子总数中所占的比率dN/(Ndv)是确定的函数，用f(v)表示：NdvdNvf)(37kTmvevkTmNdvdNvf22223)2(4)(dvvfNdN)(表示分布在速率v－v+dv间隔内的分子数占总分子数的比率。21)(vvdvvfNdN表示分布在v1v2速率范围内的分子数占总分子数的比率。1)(0dvvf表示分布在0到速率范围内的分子数占总分子数的比率－等于1。2.麦克斯韦速率分布函数式中T是气体系统的热力学温度，k是玻耳兹曼常量，m是单个分子的质量。383.麦克斯韦速率分布律dvevkTmNdNkTmv22223)2(44.麦克斯韦速率分布曲线0vf(v)曲线从坐标原点出发，随着速率增大，分布函数迅速达到一极限值，然后很快减小，随速率延伸到无限大，分布函数逐渐趋于零。f(vp)vp390vf(v)f(vp)vpdv(1)小矩形面积f(v)dvvf)(Nd