财务管理

【工作实例1】假设银行的1年期存款利率为12％。某人将本金1000元存入银行。（1）单利利息的计算•I＝P·i·n•＝1000×12％×1＝120（元）（2）单利终值的计算•F＝P＋P·i·n•＝1000＋120＝1120（元）（3）单利现值的计算•P＝F/（1＋i·n）•＝1120÷（1＋12％×1）＝1000（元）活动2计算复利的终值和现值•复利终值计算公式的推导：•假设某人将10000元存入银行，年存款利率为6％，经过1年时间的终值为：•F1＝10000×（1＋6％）＝10600（元）•若此人不提走现金，将10600元继续存入银行，则第二年末的终值为：•F2＝10000×（1＋6％）×（1＋6％）•＝10000×（1＋6％）2＝11240（元）•同理，第三年末的终值为：•F3＝10000×（1＋6％）2×（1＋6％）•＝10000×（1＋6％）3＝11910（元）•依此类推，第n年末的终值为：•Fn＝10000×（1＋6％）n【工作实例2】某人将10000元投资于一项目，年回报率为10％，则经过5年后本利和是多少？•F＝P·（1＋i）n•＝10000×（1＋10％）5•＝10000×（F/P，10％，5）＝10000×1.611＝16110（元）【工作实例3】某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10％，他现在应投入多少元？•P＝F·(P/F，i，n)•P＝10000×（P/F，10％，5）＝10000×0.621＝6210（元）典型例题2:•【例】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？•方案（1）P＝20＋20×（P/A，10%，9）＝20＋20×5.7590＝135.18（万元）•方案（2）（注意递延期为4年）P＝25×（P/A，10%，10）×（P/S，10%，4）＝104.92（万元）方案（3）（注意递延期为3年）P＝24×（P/A，10%，13）－24×（P/A，10%，3）＝24×（7.103－2.487）＝110.78（万元）该公司应该选择第二种付款方案。课堂练习1.某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时，(1)在复利的情况下，目前应存多少钱？(2)在单利的情况下，目前应存多少钱？1)P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3）=34500×0.8638=29801(元)2)P=F/(1+in)P=34500/(1+5%X3)=30000(元)【工作实例4】本金1000元，投资5年，年利率8％，每季度复利一次，求实际利率。•1＋i＝（1＋8％/4）4•i＝（1＋8％/4）4－1＝1.0824－1＝8.24％【工作实例6】假设某项目在5年建设期内每年年末从银行借款100万元,借款年利率为10％,则该项目竣工时应付本息的总额为：•该项目竣工时应付本息的总额为：•F＝100×(F/A，10％，5)•＝100×6.1051•＝610.51(万元)【工作实例7】拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等到额存入银行一笔款项，假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？•由于有利息因素，不必每年存入2000元（10000÷5），只要存入较少的金额，5年后本利和即可达到10000元，可用以清偿债务。A=10000×1/（F/A,10%，5）得：A=10000×1/6.105=10000×0.1638=1638(元)【工作实例8】某企业租入一台设备,每年年末需要支付租金120元，年折现率为10％,则5年内应支付的租金总额的现值是多少？•支付的租金总额的现值为：•P＝120×[1-(1+10％)－5/10%]•＝120×(P/A，10％，5)•＝120×3.7908•＝455(元)解：据普通年金现值的计算公式可知:A=P/（p/A,i,n）=20000/(P/A,10%,10)=20000×0.1627=3254(元)因此,每年至少要收回现金3254元,才能还清贷款本利【工作实例8】假设以10%的利率借款20000元,投资于某个寿命为10年的项目,每年至少要收回多少现金才是有利的?【工作实例8】某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金,银行存款利率为10％，则该公司在第5年末能一次取出的本利和是多少？•该公司在第5年末能一次取出的本利和为：•F＝A·[(F/A，i，n＋1)－1]•＝100×[(F/A，10％，6)－1]•＝100×(7.7156－1)•＝672（万元）【工作实例9】假设6年分期付款购买一辆小汽车，每年年初支付20000元，假设银行利率为10％，问该项分期付款相当于一次性支付现金的价格是多少？•P＝A·[(P/A，i，n－l)＋1]•＝20000×[(P/A，10％，6－l)＋1]•＝20000×（3.7908＋1）•＝95816（元）【工作实例10】现有一递延年金，期限为7年，利率为10％。前三期都没有发生支付，即递延期数为3，第一次支付在第四期期末，连续支付4次，每次支付100万元。则该年金的终值是多少？•F＝A·(F/A，i，n)•＝100×(F/A，10％，4)•＝100×4.641•＝464.1（万元）i=10%eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？012345复利现值s年金现值(n-s)方法1P=A•(P/A,i,n-s)(P/F,i,s)=1000X(P/A,10%,3)(P/F,10%,2)=1000X2.4869X0.8264=2055.17(元)n2、递延年金的现值eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？i=10%012345方法2n年s年P=A•[(P/A,i,n)-(P/A,i,s)]P=1000X[(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)]=1000X(3.7908-1.7355)=2055.30(元)2、递延年金的现值【工作实例11】假设某人拟在年初存入一笔资金，从第四年起每年取出100元，至第九年末取完，利率10％，则此人应一次性存入银行多少钱？•在本例中，m＝3，n＝9，则计算如下：•P＝100×(P/A，10％，9－3)(P/F，10％，3)•＝100×4.355×0.751•＝327（元）•或者：•P＝100×[(P/A，10％，9)－(P/A，10％，3)]•＝100×（5.759－2.487）•＝327（元）•例11某企业准备现在存入一笔资金，从第3年末开始，每年提取20000元，共提取5年。若银行利率为10％，问现在需存入多少钱？解：这是求递延年金的现值问题。已知：递延期m=2，普通年金期数n＝5，i＝10％方法一递延年金的现值＝A（p/A，i，n）×（p/S，i，m）＝20000（p/A,10％,5）×（p/S,10％,2）＝20000×3.791×0.8264＝62658（元）方法二递延年金的现值＝A×[(P/A,i,m+n）-(P/A,i,m）]＝20000×[(P/A,10%,7)-(P/A,10%,2)]＝20000×(4.8684-1.7355)＝62658（元）返回目录【工作实例12】某高校拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为10％，则现在应存入银行多少钱？•现在应存入银行的资金为：•P＝10000×(1/10％)•＝100000（元）【工作实例13】5年的不等额系列付款•若贴现率为10%，则此项不等额系列付款的现值为多少?•PV=1000×(P/F,10%,1)+2000×(P/F,10%,2)+3000×(P/F,10%,3)+2000×(P/F,10%,1)+1000×(P/F,10%,1)=1000×0.909+2000×0.826+3000×0.751+2000×0.683+1000×0.621=6801年T12345现金流量UT10002000300020001000【工作实例14】9年的系列付款如下表:•若贴现率为10%，计算系列付款的现值.年T现金流量UT年T现金流量UT130006200023000720003300082000420009100052000•PV=3000×(P/A,10%,3)+2000×[(P/A,10%,8)-(P/A,10%,3)]+1000×(P/F,10%,9)=3000×2.487+2000×(5.335-2.487)+1000×0.424=13581【工作实例15】银行贷款1000万元给A企业，第5年末要求归还贷款本息1600万元，问银行向企业索取的贷款利率为多少？•解：(1)计算复利现值系数：1000=1600（p/F，i，5）（P/F，i，5）=0.625(2)求贴现率：查复利现值系数表，与n=5相对应的贴现率中，9%的现值系数为0.65，10%的现值系数为0.621，因此该贴现率必定在9%和10%之间，用插值法计算如下：【工作实例16】:现在有10万元,希望5年后达到15万元,求年收益率是多少?解：P=F(1+i)-n100000=150000(1+i)-5(1+i)-5=0.667内插法求得：i=8.45%031.0014.0%1%8ii=8.45%8%0.6819%0.650i0.667i–8%1%-0.014-0.031【工作实例17】现在某人向存入银行50000元,按复利计算,在贴现率为多少时,才能保证在以后6年中每年得到9800元?解：(p/A,i,6)＝50000/9800=5.1020=α查年金现值系数表。内插法求得：i=4.84%1664.01401.0%1%4ii=4.84%4%5.24215%5.0757i5.1020i–4%1%-0.1401-0.1664训练7.贴现率计算（续）四达公司准备今后三年中每年年末存入银行500元，问利率为多少时才能保证第三年末得到1630元？%4.8%4.0%84.0032.0014.0246.3278.3246.3260.3,%8,26.3,278.3,9%,246.3,%8,26.35001630)3,,/(ixxiAP则的百分数超过为设介于上述两个系数之间系数为时利率为系数为时利率为查表得【工作实例17】某企业拟购买一台柴油机，更新目前的汽油机。柴油机价格较汽油机高出2000元，但每年可节约燃料费用500元。若利率为10%，则柴油机应至少是用多少年对企业而言才有利？•解：已知PA=2000，A=500，i=10%，则年金现值系数（P/A,10%,n）=2000/500=4查普通年金现值系数表，与i=10%相对应的系数中，无法找到等于4的年金现值系数。大于4的系数值为4.3553，，对应的期数为6，小于4的系数值为3.7908，对应的期数为5，因此期数必定在5和6之间，用插值法计算如下：【实训答案】某人有4800元,准备投入报酬率为7%的投资项目,经过多少年后才能使现有资金增加3倍?•FV=4800×3=14400(元)•FV=4800×(1+7%)n•14400=4800×(1+7%)n•(1+7%)n=3•(FVIF)＝3=α•查“复利终值系数表”,在=7%的列内寻找3,没有恰好等于3的系数值,于是找到大于和小于α的两个左右临界系数值,分别为β1=2.9522、β2=3.1588,其对应的期数=16、=17。则:•ｎ＝＝16+(17-16)•＝16+0.23•＝16.23(年)练习1•一项1000万元的借款，借款期3年，年利率为5%，若每年半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（）。A.0.16%B.0.25%C.0.06%D.0.05%•解析：已知m=2,名义利率r=5%，求实际利率i.实际利率i=（1+r/m）m-1=(1+5%/2)2-1=5.06%则实际利率高于名义利率0.06%（5.0