工程手册的数据处理

第3章工程手册的数据处理在设计过程中需要从设计手册或设计规范中查找各种系数或数据，如何将人工查找变成在CAD中完成的高效、快速处理。处理方法主要有两种：2、数据库存储：将离散化后的数表及线图中数据按数据库中的规定进行文件结构化。1、程序化：在应用程序内部对数表及线图进行查表、处理与计算；1）存入数组，用查表、插值检索2）拟合成公式，编入程序计算数据3.1数表的程序化•在设计手册中或规范中，有各种各样的数表，从函数的角度看，有单变量表、双变量表及多变量表。•有些数表本来有精确的计算公式，这时应力求找到原来的理论计算公式或经验公式。•大多数数表本来就没有表达公式，或难以找到公式，只能程序化处理。例1：滚动轴承数据处理例2：由三角胶带包角α查取修正系数kα用2个一维数组进行程序化。floatalfa[8]={90.0,100.0,110.0,120.0,130.0,140.0,150.0,160.0};floatkalfa[8]={0.68,0.74,0.79,0.83,0.86,0.89,0.92,0.95};α90100110120130140150160kα0.680.740.790.830.860.890.920.95例3：输出速度脉动度2cosarcsinsin141sin1cos22015304560759003.21910.89619.46326.52331.00732.5322cosarcsinsin141sin1cos22一元函数的插值1.线性插值公式111111)()()()()()()(iiiiiiiiiiiiiiyxxxxyxxxxyyxxxxyyy2.抛物线插值公式1111111111111))(())(())(())(())(())((iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiyxxxxxxxxyxxxxxxxxyxxxxxxxxy1．线性插值线性插值又称为一元函数插值或两点插值。根据插值点x值选取两个相邻的自变量xi与xi＋1，为简便起见，可将这两自变量设定为x1和x2，并满足条件x1≤x≤x2。过(x1,y1)、(x2,y2)两结点连线的直线代替原来的函数f(x)，如图2.3所示，则插值点函数为:2111121()()()()()fxfxgxfxxxxx2111121()()yygxyxxxx上式可改写为：211121221()xxxxgxyyxxxx2112xxAxx1221xxAxx11122()gxAyAy可见，g1(x)是两个基本插值多项式A1(x)和A2(x)的线性组合。设：2．抛物线插值线性插值只利用了两个结点(x1,y1)、(x2,y2)上的信息，因此精度很低。若给定三个结点xi-1、xi与xi＋1，同样简化为x1、x2、x3，其对应函数值为y1、y2、y3，则与线性插值类似，可构造出相应的二次多项式y=g2(x)并使其满足：2313122123121321233132()()()()()()()()()()()()()xxxxxxxxxxxxgxyyyxxxxxxxxxxxx上式是一个不超过二次的多项式，称为二次插值。实际上，它是通过三个结点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)的一条抛物线y=f(x)，因此，二次插值又称三点插值、抛物线插值。实际上，它是通过三个结点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)的一条抛物线y=f(x)，因此，二次插值又称三点插值、抛物线插值。三、二元函数的插值•下表为二元列表函数f(xi,yi),i=1，2，…，n，表中有一插值点(xk,yk)。•二元列表函数的插值，从几何意义上讲是在三维空间内选定几个点，通过这些点构造一块曲面g(x,y)，用它近似地表示在这区间内原有的曲面f(xi,yi)，从而得插值后的函数值为zk=g(xk,yk)。yj-1ykyjyj+1┆┆┆┆┆┆xi-1…f(xi-1,yj-1)f(xi-1,yj)f(xi-1,yj+1)…xkg(xk,yk)xi…f(xi,yj-1)f(xi,yj)f(xi,yj+1)…xi+1f(xi+1,yj-1)f(xi+1,yj)f(xi+1,yj+1)┆┆┆┆┆┆┆1、直线—直线插值设已知k点的坐标(xk,yk)，求插值函数值zk。找到k点所在的abcd域，这时近似插值函数g(x,y)为一柱状面，即以直线AB、CD为导线，经过这两条导线做平行与yOz平面的直母线（如EF），直母线的运动构成了柱状面g(x,y)。•••••xyzabcdkABCDf(x,y)g(x,y)直线—直线插值步骤：根据k点的(xk,yk)找出周围四点a,b,c,d；•••••xyzabcdkABCDf(x,y)g(x,y)找对应于a,b,c,d的A,B,C,D；找k对应的e，f点；过A、B用线性插值求得E点；过C、D用线性插值求得F点；过E、F用线性插值求得K点；•efEFK••••2、抛物线—直线插值步骤：根据k点的(xk,yk)找出周围六点a,b,c,d,p,q；•••••xyzabcdkABCDf(x,y)g(x,y)找对应于a,b,c,d,p,q的A,B,C,D,P,Q；找k对应的e，f点；过A、B、P用抛物线插值求得E点；过C、D、Q用抛物线插值求得F点；过E、F用线性插值求得K点；•efEFK••••••pqPQ3、抛物线—抛物线插值步骤：根据k点的(xk,yk)找出周围九点a,b,c,d,p,q,r,s,t；•••••xyzabcdkABCDf(x,y)g(x,y)找对应于a,b,c,d,p,q,r,s,t的A,B,C,D,P,Q,R,S,T；找k对应的e，f点；过A、B、P用抛物线插值求得E点；过C、D、Q用抛物线插值求得F点；过E、F、G用抛物线插值求得K点；•efEFK••••••pqPQ过R、S、T用抛物线插值求得G点；••••rstRSTGg•例：根据a查表求包角影响系数k。a（度）90100110120130140K0.680.740.790.830.860.89main(){floata0,kk;inti;floata[6]={90,100,110,120,130,140};floatk[6]={0.68,0.74,0.83,0.86,0.89};scanf(“%f”,&a0);if(a0140||a090){printf(“超出了查表数据范围！”);return;}for(i=0;i=4;i++)if(a[i]=a0)break;kk=k[i]+(k[i+1]-k[i])/(a[i+1)-a[i])*(a0-a[i]);printf(“k=%f”,kk);}例如：标准的三角带型号及断面尺寸，见下表。型号顶宽a断面高h节宽a0节高y0O1068.52.1A138112.3B1710.5144.1C2213.5194.8D3219276.9main(){inti;floata[5]={10,13,17,22,32};floath[5]={6,8,10.5,13.5,19};floata0[5]={8.5,11,14,19,27};floaty0[5]={2.1,2.3,4.1,4.8,6.9};scanf(“%d”,&i);printf(“%3.1f,%3.1f,%3.1f,%3.1f”,a[i],h[i],a0[i],y0[i]);}3.2线图的程序化处理方法：（1）找到原来的公式，将公式编入程序；（2）将线图离散成数表，再用上一节的方法查表；（3）用曲线拟合的方法求出线图的近似公式，再将公式编入程序。常用的曲线拟合的方法有最小二乘法。1.找到原来的公式，将公式编入程序2cosarcsinsin141sin1cos222.线图离散成数表当量齿数Zv121416182226304050齿形系数Y3.483.223.033.913.733.603.523.403.32x=0时渐开线齿轮当量齿数和齿形系数关系曲线分割离散原则：各分割点间的函数值不致相差很大。工程中常采用数据的函数拟和方法(又称曲线拟合)，所拟合的曲线不要求严格通过所有的结点，而是尽量反映数据的变化趋势。函数拟合有多种方法，最常用的是最小二乘法。基本处理步骤：(1)在坐标纸上标出列表函数各结点数据，并根据其趋势绘出大致曲线；(2)根据曲线确定近似的拟合函数类型，拟合函数可分为代数多项式、对数函数、指数函数等；(3)用最小二乘法原理确定函数中的待定系数。3.曲线拟合线图离散成数表当量齿数Zv121416182226304050齿形系数Y3.483.223.033.913.733.603.523.403.32x=0时渐开线齿轮当量齿数和齿形系数关系曲线分割离散原则：各分割点间的函数值不致相差很大。下面以最简单的线性函数说明最小二乘法的运用。对于某一列表函数，若所有结点呈现出一种线性变化规律，则可用直线方程f(x)=a+bx进行描述，最小二乘法处理的任务就是要求出直线方程中的待定系数a和b。由左图所示的各结点到所拟合直线偏差的平方和为：222111(())()nnniiiiiiiiefxyabxy可见，所拟合函数的偏差平方和是结点系数a、b的函数。如何选取结点系数a、b，使偏差平方和最小，这就是最小二乘法的实质。令将00ab222111(())()nnniiiiiiiiefxyabxy代入上式求其偏导数，得：2()02()0iiiiiabxyxabxy从而可方便地求得：()()iiiiaybxxyybxxx式中，分别为列表函数自变量和因变量的平均值。将求取的数a、b代入直线方程f(x)=a+bx，即可求得最终的拟合函数。xy求出指数函数中真正的系数a和b。若列表函数中的自变量和因变量成指数函数关系：y=abx仍可用最小二乘法求取指数函数中的系数a和b对式y=abx两边取对数得lglglgyaxblgyylgualgvb令则yuvxlgualgvb最小二乘法对上述方程系数u和v进行求解，然后根据最小二乘法的拟合函数（1）多项式函数（2）幂函数（3）指数函数（4）对数函数nnxaxaxaxaaxfy....)(332210baxybxxaeyaby,xyalog