高考文科数学大纲及各专题资料汇总

目录第一章学好数学必备的几个能力和思想第一节数学的建模思想第二节函数与方程的思想第三节数形结合思想第四节特殊否定的思想第五节特殊到一般、有限到无限的归纳思想第六节正难则反、抽象到具体的转化思想第七节分类讨论与整合求解的思想第八节联想与类比的探讨思想第九节运算能力第十节构造与凑配的能力第十一节归类总结能力第二章函数（函数是中学数学的基础和重点内容，尽管很少以独立的模块知识出现在解答题中，但是在高难度的题中，无处不渗透着函数的思想。缺少了函数思想，其它模块就是无血之肉，无源之水。因而，我们不但将其作为一个专题模块，而且要细讲、深研究。）第一节函数的三要素------定义域第二节函数的三要素------对应法则第三节函数的三要素------值域第四节基本初等函数第五节函数的性质------函数的单调性第六节函数的性质------函数的奇、偶性第七节函数的性质------函数对称性第八节函数的性质------函数的周期性第九节函数图象及图象变换第十节常见特殊函数及其应用第十一节函数的零点及函数方程（既是高频高点，又是高考难点。）第二章三角函数与平面向量（这些是高考的重点内容，尽管难度不大，易错点还是不少的，同时，这里面有很多技巧，有四两拨千斤的效果。）第一节三角函数的概念及三角变换第二节三角函数的图象及性质第三节解三角形第四节平面向量第三章不等式与线性规划第一节基本不等式的解法第二节均值不等式的应用第三节不等式的证明及应用第四节线性规划第五节线性规划的应用第四章数列第一节数列的认识第二节等差、等比数列的通项公式、前n项和及性质第三节数列通项公式的求法第四节数列求和第五节数列的综合问题第五章立体几何第一节点、直线、平面之间的位置关系第二节空间几何体和三视图第三节空间角第四节空间直角坐标系在立体几何中的应用第五节空间距离问题第六节存在性的问题第六章概率与统计第一节古典概型、几何概型及条件概率第二节排列与组合第三节统计与概率分布第七章导数第一节导数的概念与运算第二节导数的几何意义的应用第三节导数在函数的单调性及极值方面的应用第四节导数在函数交点及函数零点方面的应用第五节导数在参数的最值及范围方面的应用第六节导数在函数不等式的证明方面的应用第八章解析几何第一节直线与圆的方程第二节椭圆第三节双曲线第四节抛物线第五节解析几何综合问题--------圆锥曲线的切线问题第六节解析几何综合问题-------参数的最值和范围问题第七节解析几何综合问题--------面积的最值和范围问题第八节解析几何综合问题--------定点、定值问题第九节解析几何综合问题--------存在性的问题第十节解析几何综合问题--------向量在解析几何中的应用第一章学好数学必备的几个能力和思想第一节数学的建模思想随着素质教育的进一步推进，现行中学数学教学大纲明确指出：“提高数学教学质量，不仅要求学生学好数学基础知识，更进一步要培养学生的逻辑思维能力、运算能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力，使学生能学以致用，避免出现高分低能现象。”为配合教学目的，近几年的高考数学试题增强了对密切联系实际的应用性问题的考查力度，这种考查的日趋明显。解答实际问题，要先从实际问题中抽象出恰当的数学模型，从而把其转移成数学问题，通过解答数学问题，进而使实际问题得以解决。建立数学模型是研究变量依存关系的有效工具，从而，使实际问题抽象为数学问题，使复杂不宜入手的几何问题代数化，是解决问题的捷径和高层次表现。本节以高考中出现的实际问题、几何问题、数字问题等为对象，探讨数学模型的内涵和建立数学模型的过程及方法，希望对各位备考人有所帮助。1.建模解题的一般顺序：1）认真审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；2）恰当建模：将文字语语言、数字关系、几何条件等转化成数学语言，结合数学知识，建立恰当的数学模型；3）解答数模：由数学模型特点，解答其得到数学结论；4）还原结论：但获得了数学的解，并不意味着解题工作的终结，还应将它还原成成所求问题的结论。求得的数学解，并不一定都适合所求问题的意义，需从所求问题的角度进行讨论分析，进行取舍。这一过程，是十分重要的，这也是解题过程中最容易疏漏的地方。2.其建模示意图：2.考题举例例1.（2012年全国高考新课标试卷(理)18题）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：1页以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？日需求量14151617181920频数10201616151310所求问题数学问题求解问题结论数学问题的结论数学解答问题结论转化成数学问题回到实际问题请说明理由。【解析】（Ⅰ）当16n时，16(105)80y当15n时，55(16)1080ynnn得：1080(15)()80(16)nnynNn（Ⅱ）①X可取60，70，80(60)0.1,(70)0.2,(80)0.7PXPXPXX的分布列为X607080P0.10.20.7600.1700.2800.776EX222160.160.240.744DX②购进17枝时，当天的利润为(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.4y76.476得：应购进17枝【点评】本题考查了分段函数模型在实际问题中的应用，同时，也考察了随机变量分布列、期望、方差等统计知识，其中，数学建模是解题的关键一步。例2.（2012年陕西高考理科13题）右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．【解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点O的坐标为（0,0），设l与抛物线的交点为A、B，根据题意知A（-2，-2），B（2，-2）设抛物线的解析式为2axy，则有222a，∴21a∴抛物线的解析式为221xy水位下降1米，则=-3y，此时有6x或6x∴此时水面宽为62米。【点评】本题通过考查识图知识，结合建模思想，建立了二次函数模型，为事实问题的解决创造了捷径。例3.（2012年湖南高考理科20题）某企业接到生产3000台某产品的A，B，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）.已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.该企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.2页（Ⅰ）设生产Ａ部件的人数为x，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间；（Ⅱ）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.【解析】（Ⅰ）设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为123(),(),(),TxTxTx由题设有12323000100020001500(),(),(),6200(1)TxTxTxxxkxkx期中,,200(1)xkxkx均为1到200之间的正整数.（Ⅱ）完成订单任务的时间为123()max(),(),(),fxTxTxTx其定义域为2000,.1xxxNk易知，12(),()TxTx为减函数，3()Tx为增函数.注意到212()(),TxTxk则①当2k时，12()(),TxTx此时1310001500()max(),()max,2003fxTxTxxx，由函数13(),()TxTx的单调性知，当100015002003xx时()fx取得最小值，解得4009x.由于134002503004445,(44)(44),(45)(45),(44)(45)91113fTfTff而.故当44x时完成订单任务的时间最短，且最短时间为250(44)11f.②当2k时，12()(),TxTx由于k为正整数，故3k，此时1375(),()max(),()50TxxTxTxx易知()Tx为增函数，则13()max(),()fxTxTx1max(),()TxTx1000375()max,50xxx.由函数1(),()TxTx的单调性知，当100037550xx时()x取得最小值，解得40011x.由于14002502503752503637,(36)(36),(37)(37),119111311TT而此时完成订单任务的最短时间大于25011.③当2k时，12()(),TxTx由于k为正整数，故1k，此时232000750()max(),()max,.100fxTxTxxx由函数23(),()TxTx的单调性知，当2000750100xx时()fx取得最小值，解得80011x.类似（1）的讨论.此时完成订单任务的最短时间为2509，大于25011.3页综上所述，当2k时完成订单任务的时间最短，此时生产Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件的人数分别为44,88,68.【点评】本题考查数学建模思想的应用，第一问函数模型的建立，为第二问的解决找到了方向。利用函数单调性、不等式的性质结合分类讨论思想，综合考查分析解决问题的能力，难度较大。例4.（2012年湖南高考文科20题）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为na万元.（Ⅰ）用d表示12,aa，并写出1na与na的关系式；（Ⅱ）若公司希望经过m3m年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.【解析】（Ⅰ）由题意得12000(150%)3000add，2113(150%)2aadad，13(150%)2nnnaadad.（Ⅱ）由（Ⅰ）得132nnaad2233()22nadd233()22nadd12213333()1()()2222nnad.整理得1133()(3000)2()122nnnadd13()(30003)22ndd.由题意，知4000na即13()(30003)240002mdd解得13()210001000(32)2332()12mmmmmmd故该企业每年上缴资金d的值为11000(32)32mmmm时，经过(3)mm年企业的剩余资金为４０００元.【点评】本题考查递推数列模型在实际问题中的应用，第一问建立数学模型，得出1na与na的关系式132nnaad，第二问，把第一问中的132nnaad迭代，就可把问题解决.例5.（2012年江西高考理科8题）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表4页年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）A．