货币时间价值

©UFS货币的时间价值及运用——相关的概念与计算22什么是货币的时间价值•西方人说:放在桌上的现金(Cashonthetable)•中国人说:压在床板下的钱•今天的1万元钱大于未来的1万元钱,•货币的时间价值是现代财务管理的基础概念之一，因其非常重要且基本上涉及所有的理财活动，有人称之为“理财的第一原则”•货币的时间价值，指当前持有的货币,比未来持有等量的货币具有更高的价值。33单利与单利息•单利是存本取息的概念，每年把存款利息拿出来，利息不会加入本金•例:年利率单利3%，存款10万，存10年的总利息为100,000*3%*10=30,000元。•单利意味着递减的实际利率(详下页)44单利与单利息(续)•代先生到银行存入1,000元,年利率5%,第一年他的存折上有1,050元,第二年有1,100元,其实际利率为:•第一年:i=50/1,000=5%•第二年:i=50/1,050=4.762%55复利与复利息•复利(compounding)：俗称“利滚利”，按照此方法，每经过一个计息期，要将孳息加入本金再计利息，通过复利方式计算的利息称为复利息•在理财过程中，不同时间的货币需要通过复利换算到相同的时间基础上进行比较与比率的计算•复利息=终值-现值66复利与复利息(续)•例:年利率复利3%，存款100,000元，存10年的本利和为100,000元*(1+3%)10=1,343,916元，利息为343,916元，比单利多出43,916元。•复利利率等于实际利率,这是复利的重要性质77现金流量•按照时间顺序列明的现金流入量和现金流出量,称为现金流量•现金流入量和现金流出量之差,称为现金净流量•理财的重要结论:资产的内在价值是其未来现金流量的现值•影响现金流量的因素:时间间隔和金额88与时间价值有关的术语•PV即现值，也即今天的价值•FV即终值，也即未来某个时间点的价值•n表示终值和现值之间的这段时间•i表示利率或贴现率•所有的定价问题都与PV、FV、n、i这四个变量有关，确定其中三个即能得出第四个。99现值PV&终值或未来值FV•现值PV:未来的收入在现在时间点的价值•现值就是现在的价值或者未来的一次(多次)的收入(支出)的现金流量按照某利率贴现到现在的价值。•终值或未来值:FV•终值就是未来的价值。比如说一个面包10年后要花多少钱?一笔投资下去，10年后可以累积多少钱?都是终值的观念。1010终值与现值的计算•终值(futurevalue)：•FV=PV*(1+i)n•终值系数FVIF=(1+i)n•终值=现值*终值系数•现值(presentvalue)•折现（discounting）由终值算本金•PV=FV/(1+i)n金•现值系数PVIF=1/(1+i)n•现值＝终值＊现值系数FVIF与PVIF互为倒数FVIF、PVIF与期数、利率的关系1111终值与现值的计算(续)•假设银行年实际利率为8%,要在4年后支取子女教育金10,000元,如果不采取年金储蓄方式,现在一次要存入多少钱•FV=10,000i=8%n=4•PV=10,000/(1+8%)4=7,350.3元1212名义利率(nominalinterestrate)•复利的计息期不一定是一年，有可能是季度、月或日，当利息在一年要复利几次时，给出的年利率是名义利率•例如：本金1,000元，投资5年，年利率8%，每年复利一次•FV=1,000*(1+8%)5=1,469元•利息I=1,469-1,000=469元1313实际利率(effectiveinterestrate)•当一年内复利几次时,实际得到的利息比名义利率计算的利息高,如按上例•每季度利率=8%/4=2%；复利次数5*4=20•FV=1,000*(1+2%)20=1,486元•利息I=1,486-1,000=486元•486-469=17元1414名义利率与实际利率的换算(一)•i=(1+r/m)m-1•其中:r——名义利率•m——每年复利次数•I——实际利率•将上例数据代入：•i=（1+8%/4）4=1.0824-1=8.24%1515名义利率与实际利率的换算(二)•不求实际利率,相应调整名义利率再代入•每期利率=r/m•总期数=n*m1616贴现率•假设你投资债券,期限一年,并且希望获得10%的投资收益,如果你现在有909.09元,年末时•(1+10%)*909.09=1,000•你现在有部分资金可做投资,年利率为10%,为了一年后获得1,000元,现在应该准备•1,000/(1+10%)=909.09•贴现率是我们用来比较期初支付的本金与期末收到的净收益之间的比率1717贴现率(续)•到银行借款10,000元,利率6%,一年后,还款本金10,000元,利息600元•以利率6%向银行贴现借款10,000元,银行将预收利息600元,实际得到9,400元,一年后向银行还款10,000元•利率与贴现率是对不同度量起点的利息概念,期初支付的是贴现率,期末支付的是利率1818货币时间价值计算的四个要素•一个简单的利息问题包括以下四个基本量•原始投入的本金(现值)•投资时间的长度•利率•本金在投资期末的积累值(终值)•如果已知任何三个条件,就可以求另一个变量1919货币时间价值计算的辅助工具—时间图100500800012345671300比较日期另方向付款付款2020计算•李先生为了在第7年末得到一笔一次性支取10,000元的款项,愿意在第一年末存1,000元,第三年末存4,000元,并在第8年末再存一笔钱,假设年利率为6%,第8年末他要存多少?•1,000*(1+6%)7+4,000*(1+6%)5+X=10,000*(1+6%)•X=3,743.5元•选取期初为比较日•1,000*(1+6%)-1+4,000*(1+6%)-3+X*(1+6%)-8=10,000*(1+6%)-7•X=3,743.5元2121计算未知的投资时间•郭先生计划为今后购房准备一笔30,000元的首付款,如果目前存10,000元,银行以每月计息的年名义利率12%,郭先生要多长时间才能凑足首付款•10,000[1+i/12]n*12=30,000•12n=In3/In1.01=110.41•故n=110.41/12=9.22222关于投资翻倍的72律•在给定利率的前提下,一笔钱需要多长时间可以翻倍•(1+i)n=2ln2=0.7205n=72/100i•例如在年利率5%(我国目前个人住房商业贷款5-30年期的年利率约5.04%),只要贷款期限超过15年,累计还款将超过原贷款的2倍•72/5=14.42323年金（valueofannuity）•年金是指等额、定期的系列收支•普通年金(ordinaryannuity)、递延年金(deferredannuity)：年底收支•期初年金:期初收支•普通年金终值：最后一次支付时的本利和•FVA(FVOA)=A*((1+i)n-1)/i•FVIFA=((1+i)n-1)/i称为普通年金终值系数12…n-1nA*(1+i)nA*(1+i)n-1…A*(1+i)A2424年金(续)•比如说定期定额投资500元，固定金额500元，持续投资36个月，这500元就是年金。•另外贷款若采取本利平均摊还法，因为每一期还的金额固定，而且持续很多期，如信用贷款每期摊还1000元，持续60期，这1000元本利摊还额也是年金。2525期末年金终值计算•客户甲在未来10年内每年年末获得1,000元,年利率8%,则10年后终值为•1,000*[(1+8%)10-1]/8%•=14,486.56元2626年金(续)•期初年金(annuitydue)终值:每年等额发生的现金流量在期初的本利和•FVA(FVOA)=A*(1+i)((1+i)n-1))/i•(1+i)((1+i)n-1))/i为期初年金终值系数12…(n-1)nA*(1+i)nA*(1+i)n-1…A*(1+i)2A*(1+i)2727期初年金终值计算•客户甲在未来10年内每年年初获得1,000元,年利率8%,则10年后终值为•1,000*(1+8%)[(1+8%)10-1]/8%•=15,645.49元2828偿债基金•偿债基金是指为使年金终值达到既定额度每年应支付的年金数额,贷款的本利摊还就是典型的偿债基金•A=FVA(FVOA)*i/(1+i)n–1•i/(1+i)n–1为普通年金终值系数的倒数,也称为偿债基金系数•例如:要在5年内还清10,000元债务,从现在起每年等额存入银行一笔钱。假设银行存款利率10%，每年要存入多少？2929偿债基金(续)•A=10000*1/（A/s，10%，5）•=10000*1/6.105•=1638元3030普通年金现值•普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要一次投入的金额。•也可以理解为，在未来每期末取得相等金额的款项折算为现在总的价值。•PVA=A*(1-(1+i)–n)/i•其中：(1-(1+i)–n)/i称为年金现值系数•普通年金现值=年金*年金现值系数12…n-1nA/(1+i)A/(1+i)2…A/(1+i)n-1A/(1+i)n3131普通年金现值计算•10年期分期付款购空调,每年末付1,000,银行利率为8%,该分期付款相当于一次性支付的价格是•PVA=1,000*[(1+8%)6-1]/8%*(1+8%)6-1•=6,710.08元3232期初年金现值•期初年金现值，是指为在每期期初取得相等金额的款项，现在需要一次投入的金额。•也可以理解为，在未来每期初取得相等金额的款项折算为现在总的价值。•PVA=A*[(1+i)n-1]/i(1+i)n-1•其中：*[(1+i)n-1]/i(1+i)n-1称为期初年金现值系数12…n-1nAA/(1+i)…A/(1+i)n-2A/(1+i)n-13333期初年金现值计算•6年期分期付款购房,每年初付50,000,银行利率为10%,该分期付款相当于一次性支付的价格是•PVA=50,000*[(1+10%)6-1]/10%*(1+10%)6-1•=239,550元3434期初年金与普通年金现金流量在每期期初的年金叫期初年金现金流量在每期期末的年金叫普通年金期末储蓄投入定期定额基金投资房贷期末本利摊还年缴保费生活费用查普通年金表期初年金终值，查表时期数加1系数减1期初年金现值，查表时期数减1系数加13535递延年金•第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金，称为递延年金。•递延年金现值计算有两种：•第一，将递延年金视为N年期普通年金，求出递延期末的现值，然后调整到期初。•第二，假设递延期中也支付，先求出总期数的年金现值，扣除实际未支付的期数的年金现值•m=3i=10%n=4•0123456710001000100010003636递延年金(续)•现值一：现值二：•P3=A*(p/A,i,n)P(m+n)=100*(p/A,i,m+n)•=100*(p/A,10%,4)=100*4.868•=100*3.170=486.8(元)•=317(元)P(m)=100*(p/A,i,m)•P0=P3*(1+i)-m=100*2.487•=317*(1+10%)-3=248.7(元)•=317*0.7513P(n)=P(m+n)-P(m)•=238.16(元)=238.1(元)3737递延年金（续）•递延年金终值（与普通年金相似）•FVA=A*((1+i)n-1)/i•=100*(s/A,10%,4)•=100*4.641•=464.1(元)3838永续年金(perpetuity)•无限期定额支付的年金。永续年金没有终值。•永续年金现值计算公式=年金/I•某华侨计划建立一项永久性奖学金,每年发10,000元,若利率为10%,现在应存入•PV=10,000/10%•=100,000元3939•贷款利率6%、贷款年期20年与贷款金额50万，就可以算出每月本利摊还额，•500000PV:贷款是现在可以拿到的钱，为现值，也是现金流入，为正号。–0.5i:输入房贷利率6