第二章 资金时间价值

•通常用货币单位来计量工程技术方案的得失，我们在经济分析时就主要着眼于方案在整个寿命期内的货币收入和支出的情况，这种货币的收入和支出称之为现金流量(CashFlow)。例如，有一个总公司面临两个投资方案A、B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表1一1。如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢?年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000表1一1另有两个方案C和D，其他条件相同，仅现金流量不同。300030003000方案D3000300030006000123456方案C0123456030003000货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。以下图为例，从现金流量的绝对数看，方案E比方案F好;但从货币的时间价值看，方案F似乎有它的好处。如何比较这两个方案的优劣就构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。0123440001234方案F方案E2002002001002002003003004002.现金流量图（cashflowdiagram)——描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是资金时间价值计算中常用的工具。大小流向时间点现金流量图的三大要素现金流量图时间t0123时点，表示这一年的年末，下一年的年初200150现金流量现金流入现金流出注意：若无特别说明•时间单位均为年；•投资一般发生在年初，销售收入、经营成本及残值回收等发生在年末与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短为现金流量的大小，箭头处标明金额。现金流量的大小及方向300400时间2002002001234现金流入现金流出0说明：1.水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日）；2.箭头表示现金流动的方向：向上——现金的流入，向下——现金的流出；3.现金流量图与立脚点有关。注意：1.第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。2.立脚点不同,画法刚好相反。3.净现金流量=现金流入－现金流出4.现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)。现金流量图（续）现金流量图的几种简略画法0123456时间（年）2002001002002002003003.现金流量表：用表格的形式描述不同时点上发生的各种现金流量的大小和方向。年末012345…n-1n现金流入130019002500…25002900现金流出6000500700900…900900净现金流量-60000080012001600…16002000项目寿命周期：建设期＋试产期＋达产期二、利息公式（一）利息的种类设：I——利息P——本金n——计息期数i——利率F——本利和单利复利1.单利——每期均按原始本金计息（利不生利）I=P·i·nF=P（1+i·n）则有例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还110001000×0.06=6010600210601000×0.06=6011200311201000×0.06=6011800411801000×0.06=60124012402复利——利滚利F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]公式的推导如下：年份年初本金P当年利息I年末本利和FP(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1·i年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还1234例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表年10001000×0.06=601060010601060×0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60×0.06=67.421191.02×0.06=71.46（二）复利计息利息公式以后采用的符号如下i——利率；n——计息期数；P——现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；F——将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值；A——n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末实现。G——等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额。三、等值换算•现值是指发生在（或折算为）某一特定时间序列起点的费用或效益，用P表示•终值是指发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的费用或效益，用F表示01tnPF现值终值年金•所谓年金是按照固定的、间隔时间相等的期间，陆续支付或领取的一系列同额款项；01234n-1n01234n-1n时值和等值•时值(TIMEVALUE)是指一笔资金在不同的时点上具有不同的数值，这些不同的数值就叫做这笔资金在不同时点上的时值，用T表示•等值(EQUIVALANCEVALUE)是指在不同的时点上的两笔不同数额的资金具有相同的经济价值，用E表示1101211320123n-1n100时值时值时值时值1.一次支付复利公式0123n–1nF=？P(已知）…(1+i)n——一次支付复利系数F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)例如在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得之本利和F=P(1+i)n=1000(1+6%)4=1262.50元例：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331元解：0123年F=?i=10%10002.一次支付现值公式),,/()1(1niFPFiFPn0123n–1nF(已知）P=？…例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？10007921.05.1262%6115.1262)1(14niFP3.等额支付系列复利公式),,/(1)1(niAFAiiAFn0123n–1nF=？…A(已知）A1累计本利和（终值）等额支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F0123n–1nF=？…A(已知）即F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)以(1+i)乘(1)式,得F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)－(1)，得F(1+i)–F=A(1+i)n–A),,/(1)1(niAFAiiAFn例如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？解：)(1.56376371.51000%61%611000),,/(1)1(5元niAFAiiAFn4.等额支付系列积累基金公式),,/(1)1(niFAFiiFAn0123n–1nF(已知）…A=？5.等额支付系列资金恢复公式),,/(1)1()1(niPAPiiiPAnn0123n–1nP(已知）…A=？根据F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[(1+i)n－1i]),,/(1)1()1(niPAPiiiPAnnP(1+i)n=A[(1+i)n－1i]•6.等额支付系列资金恢复公式),,/()1(1)1(niAPAiiiAPnn0123n–1nP=？…A(已知）等值计算公式表:等值的概念——在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的。例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300×(1+0.06)8=478.20元。这两个等值的现金流量如下图所示。478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%同一利率下不同时间的货币等值货币等值是考虑了货币的时间价值。即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等；反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。货币的等值包括三个因素金额金额发生的时间利率在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。•运用利息公式应注意的问题:•1.为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；•2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；•3.本年的年末即是下一年的年初；•4.P是在当前年度开始时发生；•5.F是在当前以后的第n年年末发生；•6.A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；•7.均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。例1：某人把1000元存入银行，设年利率为6%，5年后全部提出，共可得多少元？)(1338338.110005%,6,/10001元PFiPFn查表得：（F/P,6%,5）＝1.338例题1四资金的等值计算例2：某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？)(9.6206209.010005%,10,/10001万元FPiFPn例题2某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？)(618.10309.525%,3,/11万元AFAiiAFn例题3某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？)(442.6331721.02003%,5,/11万元FAFiiFAn例题4某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？元04.26495246.404.160004%,4,/04.01600011111AFiiiAiiAFnn例题5某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？万元76.20380.10215%,5,/2111APiiiAPnn例题6某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年至少应收入多少？)(9664.529832.0205%,15,/20111万元PAiiiPAnn例题7例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：11111111,,/nnnniiiAiiiiAniAPAP，]111[111,,/1iiAiiiAniAFAFnn，例:有如下图示现金流量，解法正确的有()LB:答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,