5浮射流理论

§1概述§2平面淹没紊动射流第五部分射流、羽流和浮射流§4静止流体中的浮力羽流§5均质和密度分层流体中的圆形浮射流§3圆形淹没紊动射流§1概述射流指流体从各种排泄口（孔口或喷嘴）喷出，流入周围的另一种和同一种流体的流动。什么叫射流？射流的特点有压管道流动边界全部是固体，明渠流动除自由水面外，其他大部分周界也是固体。大多数类型的射流（除附壁射流以外）的全部周界都是流体，使得射流具有不受固体边界约束的很大的自由度。工程中常见的射流问题环境工程中排污、排热、排气的排放口近区流动属于射流。①从环境固体边界的情况分自由射流：射流射入无限空间时，称为自由射流。非自由射流：射流射入有限空间时，称为非自由射流或有限空间射流。②从周围流体的性质分淹没射流：射入同种性质流体之内的称为淹没射流。非淹没射流：射入不同性质流体之内的为非淹没射流（如大气中的水射流)若射流的部分边界贴附在固体边界上，称为附壁射流。若射流沿下游水体的自由表面射出，称为表面射流。一、射流的分类按流动形态分：层流射流和紊动射流按射流的原动力分动量射流：射流的出流速度较高，依靠岀射的初始动量维持自身在环境水体中继续运动，初始动量对流动起支配作用，称为动量射流，也叫纯射流，或简称射流。浮力羽流：射流初始岀射动量很小，进入环境水体后依靠浮力作用促使其进一步运动和扩散，浮力对流动起支配作用，称为浮力羽流，简称羽流。浮射流：兼受动量和浮力两种作用而运动的射流。如污水排入密度较大的河口或港湾海水中形成的污水射流、火电站和核电站的冷却水排入河流和湖池中形成的热水射流。射流进入环境水体后将继续运动与扩散，按照驱使其进一步运动和扩散的动力划分：二、紊动射流的一般特性1、紊动射流的形成，卷吸与混合作用设流体从一条很长的窄缝流出，射入无限空间的同种静止流体中，形成二维平面射流，其过程可描述如下：流体射入静止环境时，与周围静止流体之间存在速度不连续的间断面间断面受到不可避免的干扰，失去稳定而产生涡旋。涡旋卷吸周围流体进入射流，同时不断移动、变形、分裂产生紊动，其影响逐渐向内外两侧发展，形成内外两个自由紊动的混合层。在上述过程中，由于动量的横向传递，卷吸进入的流体取得动量而随同原来射出的流体向前流动，原来的流体失去动量而降低速度；卷吸与混合作用的结果，使射流断面不断扩大，流速则不断降低，流量却沿程增加。射流边界是由紊动涡体和周围流体交错组成的不规则面，在实际计算中常近似将射流边界看作线性边界。3、断面流速分布的相似性（自保性）图中的物理量说明：x方向为射流的轴线方向，y为射流横向扩展方向。u是坐标为y处的流速，um是轴线流速，b1/2是特征半厚度，其值等于断面上流速为0.5um的地方距射流中心轴的距离。在射流的主体段，各断面的流速（纵向流速）分布具有明显的相似性，也称自保性。初始段2b0u0um=u0umyb主体段核心区边界层混合区u2、紊动射流的分区结构由喷口边界起向内外扩展的紊动掺混部分为紊流剪切层混合层，称为边界层混合区。中心部分未受掺混影响，保持原来出口流速，称为核心区从出口至核心区末端的一段称为射流的初始段紊动充分发展以后的部分称为射流的主体段4、射流边界沿直线扩展理论分析和实验观测表明，射流边界呈线性扩展，若将主体段射流的上、下边界线延长，交汇于O点，O点称为射流的“源点”，根据厚度线性增长的规律，有：cobtgnstx为射流边界线与中心线的夹角，b为射流半宽度。初始段边界的发展亦为直线，但扩散角与主体段不同。在起始段的边界层混合区内，流速分布具有相似性。流动环境中的射流也可观测到这种流速分布的相似性。圆形断面射流也有类似性质，不再一一列举。“相似性”是求解射流问题的重要基础。5、等密度自由紊动射流中的动量守恒等密度自由紊动射流周围环境的压强是静压分布0px根据这一特性，射流内部压强沿x方向（与重力垂直方向）按动量定理可得到一个结论：单位时间通过射流各断面的流体的总动量（即动量通量）是常数：2mAudmudAconst对于变密度射流，上述关系不存在。三、射流问题的分析途径研究目的确定射流轴线的轨迹、射流扩展的范围和射流中流速的分布，对于变密度、非等温和挟带有污染物的射流还需确定密度分布、温度分布和污染物浓度分布。分析途径①实验法：以实验为主采用量纲分析整理实验资料求得实用的经验关系式的方法。这个方法虽然偏经验性，但是对于复杂的射流问题，目前难以用理论计算解决时，它还是一个重要的途径。②求解射流的边界层偏微分方程由于射流的纵向尺度远大于其横向尺度，可以应用边界层理论，将流体运动方程简化为边界层方程，然后求解。本节讨论自由紊动射流射入静止的同种流体中的情况。这种射流在实际问题中是存在的。当射流中含有的污染物是示踪质（污染物对射流的密度没有影响或影响甚微因而对流动的作用可以忽略）时，污染物浓度分布对射流速度分布没有影响，因此仍可按淹没紊动射流理论进行分析。§2平面淹没紊动射流淹没紊动射流平面淹没紊动射流实验表明，当射流雷诺数30200＞ub时，射流为紊流。式中b0为矩形孔口的半高；u0为射流喷口处的流速。1、流速分布根据自由射流流场静压分布的假定条件，按动量定理可得到一个结论：单位时间通过射流各断面的流体的总动量是常数，按单位宽度考虑，这个关系式可以写成：2mMudmudy由孔口出射的初始单宽动量为：20002Mub由于射流沿x方向动量守恒，因此有：22002udyub一、主体段的计算byfuum在主体段射流紊动充分发展区域，各断面的流速分布具有相似性：式中b为特征半厚度。取流速等于轴线最大流速um的1/e处的y值。即射流边界点的流速等于um/e=0.368um，令满足这样条件的特征半厚度为be动量积分的计算取决于相似分布的函数，根据实验分析，断面流速分布为高斯正态函数，即22expmeuyub将流速分布代入动量积分式可得：22222202exp2mmeyudyudyubb020222bubuem根据动量守恒，该积分结果应该等于射流的初始动量：根据射流厚度线性扩展假定，可设xbe代入上式，求得射流轴线流速的关系式：210210212xbuum根据Alberson等的实验资料，ε=0.154，代入上式得：00228.2uxbum可见，射流轴线流速和源点距x的平方根成反比。200exp228.2ebyuxbu得到射流的断面流速分布为将轴线流速um代入断面流速分布表达式（高斯分布）：式中b0为矩形孔口的半高；u0为射流喷口处的流速；y为横向坐标（反映计算点离开射流中心轴线的距离），be为射流特征半厚度。将流速高斯分布的表达式代入得：由于射流边界的卷吸作用，流量沿程增大，任意断面上的单宽流量为：udyqmeubq令孔口射出的初始单宽流量为q0：0002ubq0002uubbqqme于是将前面相应的关系式代入上式，得2100262.0bxqq2、流量沿程变化射流单宽流量沿程的增加率：2mdqudx根据不可压缩流体连续性原理，dx流段内流量的增加，应当和从正交于射流轴线方向卷吸的流量相等。2edqvdx假定两侧的卷吸流速为ve，则单宽卷吸流量为2vedx：2emmvuu因此卷吸速度：为卷吸系数，根据Alberson实验结果，平面射流0.069式中Cm为射流轴线上的浓度，C为同一断面上任一点的浓度。21mmuuCC实验证明，在射流主体段示踪物浓度在断面上的分布也存在相似性。在背景浓度为零的静止环境下，流速分布与浓度分布存在如下关系：浓度分布的自相似性实验资料表明，断面浓度分布符合高斯正态分布，即2expembyCC式中λ为大于1的系数，根据实验取λ＝1.41。根据质量守恒原理，射流任意断面含有物保持守恒，故0002buCCudyCudy式中C0为射流出射断面上含有物浓度。将流速分布及浓度分布关系式代入得：0002Cub根据射流厚度线性扩展特性，令be=εx，得21021222211xbCCm将系数λ和ε的经验值代入上式，得轴线浓度沿程变化关系式：2100234.2xbCCm2122021021exp234.2emmbyCxbuuCC再由浓度与流速分布的关系式，得断面浓度分布公式：前已推导，任意处轴线速度与初始速度的关系：00228.2uxbum根据初始段的定义，令其中的um=u0，解出x，可得到初始段长度，即0004.1022.5bbl二、初始段计算1、初始段长度20mcbbyuuexp核心区内流速保持均匀分布。初始段混合区内流速分布仍具有相似性，断面流速分布服从高斯分布式中u0为射流喷口处的流速；bc为核心区的半厚度；bm混合区的厚度。实验得出，射流内外边界的扩展角分别为5°和10°。2、初始段流速分布20expcmybCCb2、初始段的浓度分布核心区内浓度保持均匀分布。初始段混合区内浓度分布仍具有相似性，断面浓度分布服从高斯分布式中c0为射流喷口出口断面的浓度。圆形断面喷口的射流是实际工程中最常见的，本节讨论无限空间静止流体中等密度的圆形断面紊动射流，该射流在流动过程中保持轴对称运动。§3圆形淹没紊动射流一、主体段的计算和平面射流一样，按射流内部静压分布假定，圆形淹没紊动射流各断面动量守恒，都等于出口断面的动量通量：2220002mMudmurdrur式中r0为出口断面半径；u0为射流喷口处的断面流速圆形淹没紊动射流沿x方向各断面动量守恒brfuum主体段各断面的流速分布具有相似性：式中b为特征半厚度。取流速等于轴线最大流速um的1/e处的y值。即射流边界点的流速等于um/e=0.368um，令满足这样条件的特征半厚度为be根据实验分析，断面流速分布为高斯分布，即22bruumexp将流速分布代入动量积分式可得：22222220022exp2mmeerurdrurdrubb根据动量守恒，该积分结果应该等于射流的初始动量：根据射流厚度线性扩展假定，可设xbe代入上式，求得射流轴线流速的关系式：根据Alberson等的实验资料，ε=0.114，代入上式得：026uxDum.可见，射流轴线流速和源点距x成反比。2222024meDubu012muDux示踪物质浓度分布实验资料表明，在静止流体中扩展的轴对称射流，断面浓度分布符合高斯正态分布，即2embrCCexp式中λ为大于1的系数，根据实验取λ＝1.12。根据质量守恒原理，射流任意断面含有物保持守恒，推导得到浓度沿流动方向的变化关系式：xDCCm5950.采用与平面射流同样的分析方法，可得流量沿程变化关系式：00.32qxqD卷吸系数0.56卷吸系数0.56emvu卷吸速度：①初始段长度DL).~.(86260②初始段流速分布20mcbbruuexp核心区内流速保持均匀分布。边界层混合区内流速分布仍具有相似性，断面流速分布服从高斯分布②初始段浓度分布20mcbbrCCexp二、初始段平面射流圆形射流xDuum260.xbCCm00234.2轴线速度xb154.0xbuum00228.2射流半厚度轴线浓度xDCCm5950.xb114.0扩展系数154.0114.0宽度比卷吸系数1