第2章 货币时间价值和投资风险价值

第二章货币时间价值和投资风险价值第2章货币时间价值和投资风险价值2.1货币时间价值2.2投资风险价值2.1货币时间价值•（一）货币时间价值的含义货币的时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。由于货币时间价值的存在，不同时点的等量货币具有不同的价值。货币时间价值•货币的时间价值是非常有用的一个经济概念，特别是在衡量投资时，货币的时间价值，成为一个最基本的评价标准。•例：油田投资决策例：小林的油田投资决策小林的智囊班子已经考察过，油田如果现在开发，马上可以获利100万元，如果5年后开发，由于原油价格上涨，可获利160万元，到底选择什么时候投资呢？•小林的智囊班子分成了两派意见，一部分人主张在五年后投资，因为很明显，160万要大于100万；另一部分人又觉得应该把资金的时间价值考虑进去，也就是说，如果现在投资获得的100万元又可以进行新的投资，当时社会的平均获利率是15%，那么五年后100万会变成200万元（100*1.155），金额显然大于160万。•那么，究竟谁说得对呢？事实上，在经济学家的头脑中，会倾向于用第二种方法考虑问题。因为不同时间单位货币的价值不相等，所以，不同时间的货币收入显然不宜直接比较。第二种方法种把100万换算成了5年后的钱，价值就大于了160万。这种考虑问题的方法显然是更为合理的。如何理解货币时间价值？•增量•经投资和再投资产生•货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会资金平均利润率•在实务中，人们习惯使用相对数表示货币的时间价值•随着时间的延续，货币总量在循环和周转中呈几何级数增长•复利现值F=P×(1+i)n•复利终值P=F/(1+i)nP=1i=8%Fn=11.08n=21.17n=204.66n=2004,838,949.59（二）货币时间价值的计算•终值与现值•利息的两种计算方法•单利、复利的终值与现值•年金的计算利息的两种计算方法•单利终值F=P×(1+n×i)•单利现值P=F/(1+n×i)P=1i=8%FVn=11.08n=21.16n=202.6n=20017•复利现值F=P×(1+i)n•复利终值P=F/(1+i)nP=1i=8%Fn=11.08n=21.17n=204.66n=2004,838,949.591.单利终值与单利现值单利终值F＝P×（1十i×m)单利现值P=F/(1+i×m)式中P—现值，即。年[第一年初)的价值，F—终值，即计算期年末的价值,i——利率；M——计息期数。[例]存入本金1000元，年利率为8％，则第一、第二年的单利终值为：一年后的终值F1＝1000×(1十8％×1)＝1080(元)两年后的终值F2＝1000×(1十8％×2)＝1160(元)(以下类推)[例]单利终值为2000元，年利息率为8％第二年的单利现值为：第一年单利现值PI＝2000/（1+8%)=1852(元)第二年单利现值P2=2000/(1+2×8%)=1724(元)2.复利终值和复利现值•1）复利终值F＝P（1＋i）n1元钱，年利率为10％，从第一年到第五年，各年年末的终值计算如下：1元1年后的终值＝1×(1十10％)＝1.1元1元2年后的终值＝1.1×(1十10％)＝1.21元（1＋i）n：复利终值系数•2）复利现值P＝F（1＋i）－n将来的l元钱，在10％年利率的情况下其现值可计算如下：1年后一元的现值：1×（1+10%）－1=0.909元2年后一元的现值：1×(1+10%)-2=0.826元（1＋i）－n复利现值系数•3）复利利息i＝F－P•例1：某人有1200元，拟投入报酬率为8％的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加一倍？F＝1200×2＝2400F＝1200×（1+8%)n2400=1200×（1+8%)n（1+8%)n=2(F/P,8%,n)=2查“复利终值系数表”，在i＝8％的项下寻找2，最接近的值为：(F/P,8%,n)=1.999所以：n＝9•例2：现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？F=1200×3＝3600F=1200×（1＋i)10=3600（1＋i)10=3(F/P,i,19)=3因为：(F/P,6％,19)=3所以最低可接受的报酬率为6％。•例3：某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10％，他现在应投入多少元？P=F×（P/F,i,n)=10000×（P/F,10％,5)=10000×0.621＝6210（元）复利计算中的利率i是年利率，相应地，指数n为年数。称为复利现值系数，记作（p/F,i,n）。称为复利终值系数，记作（F/p,i,n）。复利终值系数、复利现值系数均可通过查表求得。复利现值系数（P/F,i,n）与复利终值系数（F/P,i,n）互为倒数16例:某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元；另一方案是5年后付100万元，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？•例：某公司发行的面值1000元的5年期债券，其年利率为8%。如果每年计息一次，其终值为多少？如果每季度计息一次，其终值为多少？18名义年利率、期间利率和有效年利率名义年利率名义利率是指银行等金融机构提供的利率，也叫报价利率。期间利率（周期利率）期间利率是指借款人每期支付的利率，它可以是年利率，也可以是六个月、每季度、每月或每日等。期间利率＝名义利率/每年复利次数有效年利率有效年利率，是指按给定的期间利率每年复利m次时，能够产生相同结果的年利率，也称等价年利率。名义利率、期间利率、有效年利率m表示每年计算复利的次数。nM代表了在n年内总的计息次数。例：某公司发行的面值1000元的5年期债券，其年利率为8%。如果每年计息一次，则利率8％为有效年利率(实际利率)，其终值为：•如果每年计息4次，利率8％为名义利率，期间利率为2%，其有效年利率为：其终值为：当名义利率一定时，一定时期内计息期越短，计息次数越多，终值越大。•例：某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应为（）。A.2%B.8%C.8.24%D.10.04%答案：C解析：季度利率2％，年实际利率为（1＋2％）4_1=8.24%。3.年金的计算•年金（Annuity）是指一定时期内等额、定期的系列收支。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。年金的种类•年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末或期初收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和。•年金终值是从第一期起一定时期内每期期末或期初等额收付款项的复利终值之和。1）普通年金26被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。•普通年金终值＝年金×年金终值系数F=A·（F/A,i,n）28普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。普通年金现值＝年金×年金现值系数也可以理解为，在未来每期期末取得的相等金额的款项折算为现在的总的价值。普通年金现值的计算30•被称为年金现值系数，记（P/A，i，n）【提示】普通年金现值的现值点，为第一期期初时刻。•例：某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率10％，他应当现在给你在银行存入多少钱？A=100n=3i=10%,求P=?P=A(P/A,i,n)=100×(P/A,10％,3)=100×2.487＝248.70（元）•例：拟在5年后还清10000元债务，从现在起自动每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率10％，每年需要存入多少元？F=A(F/A,i,n)A=F×1/(F/A,i,n)=10000×1/(F/A,10％,5)=10000×(1/6.105)=1638(元）•例：假设以10％的利率借得20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？P=A(P/A,i,n)A=P×1/(P/A,i,n)=20000×1/(P/A,10％,10)=20000×0.1627=3254（元）偿债基金、偿债基金系数、投资回收系数•实际工作中，往往需要根据年金终值或年金现值推算年金。计算偿债基金年金的方法实际上是将年金终值折算成年金，计算投资回收系数的方法是将年金现值折算为年金的方法。偿债基金年金＝终值×偿债基金系数＝终值÷年金终值系数偿债基金系数是年金终值系数的倒数。在已知现值的情况下计算年金可以用下式：年金＝现值×投资回收系数＝现值÷年金现值系数投资回收系数是年金现值系数的倒数。（2）预付年金预付年金终值＝年金×普通年金终值系数×（1+i）预付年金现值＝年金×预付年金现值系数＝年金×普通年金现值系数×（1+i）（3）递延年金递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法类似，按n期计算即可：F=A·（F/A,i,n）递延年金现值的计算方法有三种：•例：有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（）万元。A．1994.59B．1565.68C．1813.48D．1423.21（4）永续年金•永续年金是无限期定额支付的年金。永续年金是无限期定额支付的年金。永续年金没有终止时间，因而也就无终值。永续年金现值为：永续年金现值＝年金/利率•例：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为10％，现在应存入多少钱？例：如果一股优先股，每季分得股息2元，而利率是每年6％，对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？多选题•1．递延年金具有如下特点：（）。A．年金的第一次支付发生在若干期以后B．没有终值C．年金的现值与递延期无关D．年金的终值与递延期无关E．现值系数是普通年金现值系数的倒数单选题•1．某企业拟建立一项基金，每年初投入100000元，若利率为10%，五年后该项基金本利和将为（）。A．671600B．564100C．871600D．6105002．普通年金终值系数的倒数称为（）。A．复利终值系数B.偿债基金系数C．普通年金现值系数D.投资回收系数•3．假设企业按12％的年利率取得贷款200000元，要求在5年内每年末等额偿还，每年的偿付额应为（）元A．40000B．52000C．55482D．64000判断题•1．在利率和计息期相同的条件下，复利现值系数与复利终值系数互为倒数。（总结：解决货币时间价值问题所要遵循的步骤：1.完全地了解问题；2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题；3.画一条时间轴；4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流；5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流问题；6.解决问题。练习题•一、单项选择题•1.A方案在3年中每年年初付款200元，B方案在3年中每年年末付款200元，若利率为10%，则二者在第三年末时的终值相差（）元。A.66.2B.62.6C.266.2D.26.62•2.货币时间价值等于（）A.无风险报酬率B.通货膨胀补偿率C.无风险报酬率与通货膨胀补偿率之和D.无风险报酬率与通货膨胀补偿率之差•3.若使复利终值经过4年后变为本金的2倍，每半年计息一次，则年利率应为（）A.18.10％B.18.92％C.37.84％D.9.05%•5.某人年初存入银行1000元，假设银行按每年10%的复利计息，每年末取出200元，则最后一次能够足额提款的时间是第（）A.5年末B.8年末C.7年末D.9年末•6.关于递延年金，下列说法中不正确的是()A.递延年金无终值，只有现值B.递延年金的第一次支付是发生在若干期以后的C.递延年金终值计算方法与普通年金终值计算方法相同D.递延年金终值大小与递延期无关•7.已知（P/F，10%,5）=0.6209,（F/P,10%,5）=1.6106,（%,5）=3.7908，（F/A,10%,5）=6.1051，那么，偿债基金系数为（）A.1.6106B.0.6209C.0.2638D.0.1638•8.甲方案在三年中每年年初付款1000元，乙方案在三年中每年年末付款1000元，若利率相同，则两者