第2章 货币的时间价值和风险价值

第2章货币的时间价值和风险价值周小春[e-mail]第2章货币的时间价值和风险价值•财务估价概述•货币的时间价值•风险与报酬2.1财务估价概述•财务估价是一项资产价值的估计。–“资产”既可以是股票、债券等金融资产，也可以是用于生产的机器设备等实物资产，甚至可以是一个企业。–“价值”指资产的内在价值，或称为经济价值，是用适当的折现率计算的资产预期未来现金流量的现值。–估价方法：折现现金流量法2.1财务估价概述•内在价值与账面价值、清算价值、市场价值比较–账面价值是指资产负债表上列出的资产价值，它以交易为基础，主要用历史成本计量。–市场价值是指一项资产在市场上交易的价格，它是买卖双方竞价后产生的双方都能接受的价格。–清算价值是指企业清算时一项资产单独拍卖的价格。–例：A公司2010年2月底以100万元购买了一台大型机器，按照直线法折旧，每年折旧额为20万元，A公司经营情况持续不好，想出售该机器，市场报价为50万元，但由于该公司以该机器在2011年时向银行申请贷款，因此不能出售，2012年2月A公司不能不宣布破产，法院把该机器进行拍卖，拍卖价格为45万元。2.2货币时间价值•货币时间价值的的定义货币时间价值是指货币在周转使用中随着时间的推移而发生的价值增值。想想今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？如果现在花1元钱购买国债，一年后出售国债时获得1.1元，这0.1元代表的是什么？2.2货币时间价值•货币时间价值的表现形式货币时间价值的表现形式有两种：绝对数（利息）相对数（利率）本课程用利率表示时间价值2.2货币时间价值•货币时间价值的相关概念现值(P)：又称为本金，是指一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值。终值(F)：又称为本利和，是指一个或多个现在或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。年金(A)：是指每一计息期间都有相等金额的收付款项。利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利息率或复利率。期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。2.2货币时间价值•计息方法：–单利：是指利息是由本金单独和利率计算，而各期所得的利息不再计息。–复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息。即“利滚利”。2.2货币时间价值•单利终值F＝P（1＋i×n)例：现在假若你有10000元，以定期的形式存入银行5年，银行给你的年利率5％，则你5年后从银行能支取多少钱？F＝P（1＋i*n)＝10000（1＋5％×5）＝12500元。2.2货币时间价值•单利现值P＝F/(1+i*n)例：假设你计划10年后购买房子，你父母打算到时资助你50万元，如果银行10年期定期存款利率为10％，那么你父母现在应存入银行多少钱？P＝F/(1+i*n)＝500000/(1+10%*10)=250000元2.2货币时间价值货币的时间价值通常按复利计算！！现值终值012n计息期数(n)利率或折现率(i)2.2货币时间价值•一次性收付款项终值的计算（即复利终值的计算）–复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。如果已知现值、利率和期数，则复利终值的计算公式为：–F=P（1+i）n=P(F/P,i,n)=P*FVIF•例：假若你现在从银行贷款10000元，约定五年后返还本金和利息，银行给你的年利率5％，采用复利计息，则你5年后你应共还银行多少？F＝P(1+i)n=10000*(1+5%)5=10000*1.2763=127632.2货币时间价值一次性收付款项现值的计算（即复利现值的计算）–复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一规定时间收到或付出的一笔款项，按贴现率i所计算的货币的现在价值。–如果已知终值、利率和期数，则复利现值的计算公式为：•例：现在假若某人在5年后要共还银行12763元，银行给此人的贷款年利率为5％，采用复利计息，那么此人现在共从银行贷款多少？P＝F/(1+i)n=F(1+i)-n＝12763×0.7835=10000元PVIFFniFiFPnn*),iF(P/F,)1()1(1第一节货币时间价值•现值与终值的进一步讲解–现值与终值的关系•现值系数与终值系数互为倒数–确定贴现率•F=P(F/P,r,n)•求解r的方法：–使用EXCEL的财务公式（=rate(Nper,Pmt,PV,FV,Type))–利用计算器开n次方–使用终值表–求期数•=Nper(rate,Pmt,PV,FV,type)第二节贴现现金流量估价•多期现金流量的终值•计算方法：–方法一：将累积余额每次向前复利1年。–方法二：计算每笔现金流量的终值，然后加总。–例：假设保险公司有一个险种，需要你接下来每年投资2000元，5年后你可以收到12000元，而这笔钱投资某基金，该基金保证你每年10％的回报，你会购买此保险吗？第二节贴现现金流量估价•多期现金流量的现值•计算方法：–方法一：将最后一笔现金流量贴现至前一期，然后依次向前贴现一期–方法二：每笔现金流量都计算出现值，然后加总–例：假定有一项投资需要在未来5年的每年末支付1000元，问在银行6％的利率下现在应在银行存入多少钱？2.2货币时间价值年金–年金的内涵：年金是指在一定时期内每隔相同的时间发生相同数额的系列收复款项。如折旧、租金、利息、保险金等。年金普通年金先付年金递延年金永续年金2.2货币时间价值普通年金（又称后付年金）终值的计算：•普通年金（A）是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项。•普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。•普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。2.2货币时间价值•普通年金终值犹如零存整取的本利和2.2货币时间价值•普通年金终值的一般计算公式为：–F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1•例：某人4年中每年年底存入银行10000元，按年复利，若存款利息率为8％，则第4年末该人能从银行共取走多少钱？F＝A×（F/A,8%,4）＝10000×4.506＝45060（元）11(1)nttFVAAi2.2货币时间价值•普通年金现值的计算–普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数，求年金现值的计算，其计算公式为：•例：现在存入一笔钱，打算在以后4年中，每年年末得到1000元，假设年利息率为10％，现在应存入多少钱？P＝A×（P/A,10%,4）＝1000×3.170＝317011(1)nttPVAAi),,/()1(1niAPAiiAPn2.2货币时间价值•普通年金现值的计算公式推倒如下：练习•查表–（F/P,10%,12)(P/F,10%,12)–(P/A,10%,12)(F/A,10%,12)•计算：•1.第一城市银行支付给储蓄存款账户7%的单利；而第二城市银行则支付7%的利息，每年复利一次。如果你分别在这两家银行存5000美元，那么，在第10年年末时，你从第二城市银行账户中多赚取了多少钱？•5000[(1+7%）10-(1+7%*10)]=1335.76•2.你刚收到CentennialLottery的通知，你中了100万美元的头奖。然而，这笔奖金将在60年后，也就是你80岁生日的时候颁给你（假定到时候你还健在）。如果适用的贴现率是10%，那么你这项奖金的现值是多少？–PV=1000000(P/F,10%,60)=32842.2货币时间价值•先付年金终值与现值的计算–先付年金又称为预付年金（A’），是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项。预付年金与普通年金的差别仅在于收付款的时间不同。–其终值与现值的计算公式分别为：)1)(,,/(1)1,,/(11)1(''1'iniAFAniAFAiiAFn或)1)(,,/(1)1,,/(1)1(1'')1('iniAPAniAPAiiAPn或•先付年金终值与现值的计算举例–终值：A＝200，i=8%,n=6的预付年金终值是多少？–现值：6年分期购物，每年初支付200元，设银行利率为10％，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？2.2货币时间价值60.1584)1923.8(*2001)1,,/('niAFAF20.958)1791.3(2001)1,,/('niAPAP2.2货币时间价值•3.如果你购买了一份保险，在接下来的20年中，每年年末需存入2000元，保险的预期收益率为10%，那么20年后你的账户中有多少钱？40年后呢？–FV=2000(F/A,10%,20)=114550•FV=2000(F/A,10%,20)(F/P,10%,20)=770635•4.如果你购买了一份保险，在接下来的20年中，每年年初需存入2000元，保险的预期收益率为10%，那么20年后你的账户中有多少钱？如果现在一次性支付，需付多少钱？–FV=2000(F/A,10%,20)(1+10%）=126005–PV=2000(P/A,10%,20)（1+10%）=18729.842.2货币时间价值•递延年金–递延年金也称延期年金，是指在最初若干期没有收付款项，随后若干期等额收付的系列款项。–延期m期后的n期年金与n期年金相比，两者付款期数相同，但延期年金现值是m期后的n期年金现值，还需要再贴现m期。–其现值的计算公式如下：P=A[(P/A,i,n)-(P/A,i,m)]=A(P/A,i,n-m)(P/F,i,m)2.2货币时间价值•递延年金举例：•某个项目于2010年动工，由于施工延期5年，于2015年年初投产，从投产之日起每年获得净收益为4万元。假设该项目的资本成本为6%，求10年收益于2010年年初的现值为多少？•P=4*（P/A,6%,10)*(P/F,6%,5)=21.99•P=4*（P/A,6%,15)-4*(P/A,6%,5)=21.992.2货币时间价值•永续年金现值的计算–永续年金是指无限期支付的年金，永续年金没有终止的时间，即没有终值。–永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出：–当n→∞时，(1+i)-n的极限为零，故上式可写成：iiAPn)1(1iAP12.2货币时间价值•不等额收付款项现值的计算–假设：A0代表第0年年末的付款；A1代表第1年年末的付款；A2代表第2年年末的付款……An代表第n年年末的付款。这时需要逐期计算每笔现金收入或支出的现值，即：–【例2-10】01210121011111(1)(1)(1)(1)(1)1(1)nnnnntttPVAAAAAiiiiiAi2.2货币时间价值•年金和不等额收付款项混合情况下的现值–在年金和不等额收付款项混合的情况下，能用年金公式计算现值的部分使用年金公式计算，不能用年金公式计算的部分，使用复利公式计算，然后相加，得出现值。–例：王明用10万元购买了A公司的1万股股票，目前A公司处于快速增长阶段，第一年能每股分红1元，第2年2元，第3年3元，第四年4元，第五年5元，从第6年开始每股分红保持1元的稳定水平，王明对该股票的必要回报率为10%，计算股利现金流的现值。–P=10.6526+1/0.1(P/F,10%,5)=1686182.2货币时间价值•计息期短于一年时时间价值的计算–当计息期短于1年，而使用的利率又是年利率时，计息期数和计息率均应按下式进行换算：–t=mn•例：李过拟在第5年底花300000元支付房款首期，假设投资某基金能获得收益率为12%，试计算：如果基金一年付息一次，现在应投入多少钱？如果每月计息一次，现在应投入多少钱？•P=300000(P/F,12%,5)=¥170,228.06•P=300000(P/F,1%,60)=¥165,134.88irm•名义利率与有效利率–名义利率（nominalrate)通常是指以年为基础计算的利率。–有效利率(effectiveannualrate)是将名义利率按不同