第2章 资金的时间价值与风险分析

第二章资金时间价值与风险分析第一节资金时间价值资金的时间价值是资金在运动中由于时间因素而形成价值量的差额。一、资金时间价值的计算单利终值和现值复利终值和现值年金终值和现值（一）单利终值和现值单利是计算利息的一种方法。单利制下，只对本金计算利息，所生利息不再计入本金重复计算利息。单利的计算包括计算单利利息、单利终值和单利现值。I=P×n×i单利利息公式:单利终值公式:S=P×（1+i×n）单利现值公式:P=niS+1·（一）单利终值和现值（一）单利终值和现值【例】本金为10,000元，年利率为8%，期限为5年的国库券，以单利计算。其到期终值为：解：已知P=10,000，i=8%，n=5S=P×（1+i×n）=10,000×（1+8%×5）=14,000(元)（一）单利终值和现值【例】某人希望3年后得到本利和10,540元，若银行存款实际利率为1.8%，利息按单利计算，现在应存入的金额为：解：已知S=10,540，i=1.8%，n=3P=S/(1+i×n)=10,540/(1+1.8%×3)=10,000(元)（二）复利终值和现值复利是计算利息的另一种方法，是指每经过一个计算期，将所生利息计入本金重复计算利息，逐期累计，俗称“利滚利”。复利的计算包括复利终值、复利现值和复利利息。1．复利终值复利终值是按复利计息方式，经过若干个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。复利终值公式:S=P×(1+i)n注:(1+i)n——复利终值系数或1元复利终值，用符号（S,i，n）表示，可通过“复利终值系数表”查得其数值。计算示意图P×(1+i)n12n-1n1．复利终值…………0Pn-21．复利终值【例】本金为10,000元，年利率为8%，期限为3年的债券，以复利计算。其到期终值为：解：已知P=10,000，i=8%，n=3S=P×(S,i,n)=10,000×(S,8%,3)=10,000×1.2597=12,597(元)或S=P×(1+i)n=10,000×(1+8%)3=12,597.12(元)2．复利现值复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的现在价值，是复利终值的逆运算，也叫贴现。P=S×(1+i)-n复利现值公式:注:(1+i)-n称为复利现值系数或1元复利现值，用符号（P，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表”得知其数值。计算示意图…………S*(1+i)-n12n-1n2．复利现值S0n-22．复利现值【例】某人希望3年后得到本利和10,540元，若银行存款实际利率为3%，利息按复利计算，现在应存入的金额为：解：已知S=10,540，i=3%，n=3P=S×(P,i,n)=10,540×(P,3%,3)=10,540×0.9151=9,645.15(元)或：P=S×(1+i)-n=10,540×(1+3%)-3=9,645.59(元)3．复利利息复利利息是在复利计息方式下所产生的资金时间价值，即复利终值与复利现值的差额。I=S－P复利利息公式:（三）年金终值和现值年金指相同的间隔时间内陆续收入或付出一定等额的款项。租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期偿还贷款等通常都采取年金的形式。年金的分类（按发生时点不同）普通年金即付年金递延年金永续年金普通年金普通年金又称后付年金，是在一定时期内各期期末发生的收入或付出的等额款项，其计算包括终值和现值计算。普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。计算示意图…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-112n-1n1.普通年金终值普通年金终值公式推导过程：S=A（1+i)0+A（1+i)1+……+A（1+i)n-2+A（1+i)n-1等式两端同乘以(1+i):(1+i)S=A(1+i)+A(1+i)2+……+A(1+i)n-1+A(1+i)n上述两式相减:i·S=A(1+i)n-AS=Aiin1)1(-+1.普通年金终值普通年金终值公式:S=Aiin1)1(-+注：称为普通年金终值系数或1元年金终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的复利终值，用符号（S/A，i，n）表示，可查“年金终值系数表”得知其数值。iin1)1(-+1.普通年金终值1.普通年金终值【例】某公司参加零存整取的储蓄活动，从一月起每月月末存入等额现金100元，月利率2%，求到年末本公司能一次取出多少元？解：已知A=100元，i=2%,n=12个月S=A×(S/A,i,n)=100×(S/A,2%,12)=100×13.412=1,341.2（元）…………100100*(1+2%)01211121.普通年金终值100*(1+2%)11100*(1+2%)2100*(1+2%)10100*(1+2%)1100100100100100∑=1341.2现金流分析……2.年偿债基金指未来某一时点所偿还的债务或者积累的资金而分次等额形成的准备金。偿债基金计算公式：A=S×（1+i）n-1i偿债基金系数：年金终值系数的倒数普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。计算示意图…………AAAAAA·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)A·(1+i)-n12n-1n3.普通年金现值普通年金现值公式推导过程：P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n等式两端同乘以(1+i):(1+i)P=A+A(1+i)-1+……+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)上述两式相减:i*P=A-A(1+i)-nP=Aiin-+-)1(13.普通年金现值P=Aiin-+-)1(1注：称为年金现值系数或1元年金现值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，记为（P/A，i，n），可通过“普通年金现值系数表”查得其数值。iin-+-)1(1普通年金现值公式:3.普通年金现值3.普通年金现值【例】某公司准备投资一个项目，估计建成后每年能获利15万元，能在3年内收回全部贷款的本利和（贷款年利率为6%）。问，该项目总投资应为多少元？解：已知A=15万元，i=6%,n=3年P=A×(P/A,i,n)=15×(P/A,6%,3)=15×2.6730=40.095（万元）A=1515*(1+6%)-1=14.15115*(1+6%)-2=13.3515*(1+6%)-3=12.594123.普通年金现值A=15A=153∑=40.095现金流分析二、资金时间价值的应用【例】某企业购入生产流水线设备一台，价值200,000元，使用期10年，假定无残值。该设备投入生产后每年可为企业创收40,000元，当时银行贷款年利率为12%，要求对此项投资是否有利作出决策。解：已知当前价值为200,000元，A=40,000，i=12%，n=10P=A×(S/A,i,n)=40,000×(S/A,12%,10)=40,000×5.6502=226,008(元)…………40,00040,000*(1+12%)-112910二、资金时间价值的应用8年金分析图40,00040,00040,00040,000040,000*(1+12%)-1040,000*(1+12%)-940,000*(1+12%)-840,000*(1+12%)-2∑=226,008……二、资金时间价值的应用【例】A企业20×2年7月1日，购买某公司20×1年1月1日发行的面值为10万元，票面利率8%，期限为5年，每半年支付一次利息的债券。此时市场利率为10%，若该债券此时市价为94,000元，是否值得购买？堂上练习企业向银行借入一笔款项480,000元，期限2年，年利率为8%，但银行要求每季复利一次，则2年后该贷款的本利和为多少？某企业需要在4年后有1,500,000元的现金，现在有某投资基金的年收益率为18%，该企业决定投资于这个基金以在4年后获得所需现金，那么现在企业投资该基金应投入多少元？堂上练习某人出国3年，请你代交房租，每年租金100元，设银行存款利率为10%，他应当现在给你在银行存入多少钱？某企业拟建立一项基金，每年年末投入100,000元，若利率为10%，五年后该项基金本利和将为多少？第二节风险分析风险的定义风险分析一、风险（一）风险的含义风险是指某一行动在一定条件下和一定时期内，可能发生的结果具有多样性，可能带来超出预期的收益，也可能带来超出预期的损失。风险是预期结果的不确定性。一、风险（二）风险的种类市场风险企业特有风险财务风险经营风险市场风险市场风险指对所有企业产生影响的因素所引起的风险。市场风险，源于公司之外，在其发生时，所有公司都受影响，表现为整个市场平均报酬率的变动。企业特有风险财务风险又称筹资风险，是企业因筹集借入资金而增加丧失偿债能力和企业利润的可变性。普通股每股盈余增大VS破产成本企业特有风险经营风险指由于其企业生产经营上的原因而导致收益不确定性、发生负数的可能性。指企业未使用债务时经营的内在风险。影响因素主要有：产品需求产品售价产品成本调整价格的能力固定成本的比重二、风险计量期望值与标准离差风险溢酬（一）期望值与标准离差期望值•以各随机变量的概率为权数经加权平均后所得的平均数。反映集中趋势的一种量度。niiiPKK1（一）期望值与标准离差标准离差•是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，反映离散程度的一种量度。-niiiPKK12)(（一）期望值与标准离差标准离差率•标准离差与期望报酬率的比值，用于比较期望报酬率不同的各个项目的风险程度。%100KV（二）风险溢酬是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过资金价值的报酬。期望投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率Ri=Rm+QRi=Rm+b×V其中：b为风险报酬系数，一般可以根据以往的同类项目加以确定，或由有关专家确定。例：某企业准备投资开发新产品，现有A、B两个方案可供选择，经预测，A、B两个方案的预期收益率如下表所示：市场情况概率预期年收益率(%)A方案B方案繁荣0.33040一般0.51515衰退0.2-5-15假设无风险报酬率为8%，风险报酬系数为0.1。计算：A、B方案的期望投资收益率。堂上练习从筹资的角度看，下列筹资方式中筹资风险最小的是（）A.债券B.长期借款C.融资租赁D.普通股堂上练习某企业进行一项存在一定风险的工业项目投资，有甲、已两个方案可供选择：已知甲方案净现值的期望值为1000万元，标准差为300万元；乙方案净现值的期望值为1200万元，标准差为330万元。下列结论正确的是（）A甲方案优于乙方案B甲方案的风险大于乙方案C甲方案的风险小于乙方案D无法评价甲、乙方案的风险大小