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工程力学制作郭智勇第四章物体的重心与形心第一节重心的概念及其坐标制作：郭智勇重力的作用点称为物体的重心。无论物体怎样放置，重心相对于物体的位置都是固定不变的。一、重心的概念二、重心的坐标公式确定重心的方法有两种：1、为实验法，2、为微分法对于对称的物体其重心在其对称轴上。实验法确定物体重心的方法为悬挂法。制作：郭智勇悬挂法悬挂法只适用于很薄的物体。首先找一根细绳，在物体上找一点，用绳悬挂，划出物体静止后的重力线，同理再找一点悬挂，两条重力线的交点就是物体重心。制作：郭智勇（1）悬挂法根据二力平衡的原理，第一次悬挂，确定AB线根据二力平衡的原理，第二次悬挂，确定DE线AB线与CD线的交点C即为物体的重心位置。OCPPiMi△Vixyzxcyczcyizixi物体重心的坐标为PzPzPyPyPxPxiiciiciic对于均质物体VzVzVyVyVxVxiiciiciic对于连续物体VzdVzVydVyVxdVxccc制作：郭智勇dAxyyxxy重心的坐标公式为确定物体重心的位置，如图取直角坐标系。将物体分成许多微小部分，设任一微小部分的重力为G1，其作用点坐标为（x,y）则物体的重心为AAyyAAxxiiii制作：郭智勇均质物体重心的位置与物体的重量无关，完全取决于物体的几何形状和尺寸。由物体的几何形状和尺寸所决定的物体的几何中心，称为形心。对均质物体来说形心和重心是重合的。非均质物体的重心和形心一般是不重合的。通过平面图形形心的坐标轴称为形心轴。第二节确定物体重心和形心位置的方法一、分割法基本的形体的形心可用微分法来确定，也可从有关设计手册中查的，表4-1给出了常用简单形状的均质物体的重心位置。有些复杂的形体是由几个简单形体组合而成的，称为组合形体。对于平面组合图形，可将其分割为几个简单的规则图形，然后由公式求出其形心坐标公式为AAyyAAxxiiii制作：郭智勇二、组合截面的静矩与形心：AAyyAAxxiiiixAxASyAyASiiniyiinix11整个图形对某轴的静矩，等于图形各部分对同轴静矩的代数和（由静矩定义可知）则iniAA1:如∴212121AAAxAxAAxxii3.201080110101101035212121AAAyAyAAyyii例1试确定下图的形心坐标。解：1.用分割法求解，图形分割及坐标如图(a)801201010xyC2图(a)C1C1(0,0)C2(-35,60)7.3410801101011010602.用负面积法求解，图形分割及坐标如图(b)3.201107080120)11070(5图(b)C1（0,0）C2（5,5）212121AAAxAxAAxxiiC2负面积C1xy3.201107080120)11070(5y验证：34.7+20.3+5=60计算物体形心的方法:分割法和负面积法例2.求图示平面图形的形心.5m5m15m20m解:(1)分割法取坐标如图且把平面图形分为A和B两部分.C1(2.5,7.5)C2(12.5,2.5)5.75151555.125155.2155cx55151555.25155.7155cyx5m5m15m20myoC1AC2B(2)负面积法取坐标如图.使平面图形组合成矩形A.5m5m20mxyo以及负面积的矩形B.C1(10,7.5)C2(12.5,10)5.7101515205.121015101520cx5101515201010155.71520cyC2AC1B制作：郭智勇例3求图示T形截面形心位置。解：取参考坐标轴y、z,由对称图形,zc=0。分解图形为１、２两个矩形，则;46.2,072.0121mymA212211AAyAyAyc若分解为１、２、３三个矩形，则;16.04.22.0252.26.0)2.126.1(52.26.0'myc;2.1,48.0222mymA;36.148.0072.02.148.046.2072.0m下一张上一张0.2mz'cyc'321y1zy1y2yo2.4m0.12my0.6mC2C1课后习题：4-1212121AAAxAxAAxxii212121AAAyAyAAyyii