第九章 第3单元 电磁感应规律的综合应用

一、电磁感应中的电路问题1．在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源．因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起．2．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)确定感应电动势的大小和方向；(2)画等效电路；(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解．3．与上述问题相关的几个知识点(1)电源电动势E＝Blv或E＝nΔΦΔt.(2)闭合电路欧姆定律I＝ER＋r；部分电路欧姆定律I＝UR；电源的内电压Ur＝Ir；电源的路端电压U＝IR＝E－Ir.(3)通过导体的电荷量q＝IΔt＝nΔΦR.(1)某段导体作为外电路时，它两端的电压就是电流与其电阻的乘积．(2)某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压．当其电阻不计时，路端电压等于电源电动势．(3)某段导体做电源，断路时电压等于电动势．二、电磁感应中的动力学问题1．通电导体在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起．解决的基本方法如下：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；(2)求回路中的电流；(3)分析导体受力情况(包含安培力在内的全面受力分析)；(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程．2．两种状态处理(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件——合外力等于零列式分析．(2)导体处于非平衡态——加速度不等于零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析．3．电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件．(2)基本思路是：导体受外力运动―――→E＝Blv感应电动势错误！感应电流――――→F＝BIl导体受安培力―→合外力变化――――→F合＝ma加速度变化―→速度变化―→临界状态―→列式求解．三、电磁感应中的能量转化问题1．电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程．电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．安培力做功的过程是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．2．求解电能的主要思路(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能；(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算．3．解决电磁感应现象中的能量问题的一般步骤(1)确定等效电源．(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化．(3)根据能量守恒列方程求解．四、电磁感应中的图象问题图象类型(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E－x图象和I－x图象问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量应用知识左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律、相关数学知识等1．用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图9－3－1所示．当磁场以10T/s的变化率增强时，线框中a，b两点间的电势差是()图9－3－1A．Uab＝0.1VB．Uab＝－0.1VC．Uab＝0.2VD．Uab＝－0.2V解析：根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势E＝nΔΦΔt＝nΔBΔtS＝1×10×0.2×0.1V＝0.2V，线框中a，b两点间的电势差为外电压，因为内电阻和外电阻相等，且据楞次定律可知b点电势较高，则Uab＝－0.1V．故正确答案为B.答案：B2．如图9－3－2所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于()A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量D．电阻R上放出的热量图9－3－2解析：棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力．根据功能原理可知力F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量，A正确．答案：A3．物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量．如图9－3－3所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，图9－3－3面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为()A.qRSB.qRnSC.qR2nSD.qR2S解析：翻转180°时磁通量变化ΔΦ＝2BS，设经历时间为Δt，则平均感应电动势E＝nΔΦΔt，平均感应电流I＝E/R，故q＝I·Δt＝nΔΦR＝2nBSR，所以B＝qR2nS.答案：C4．如图9－3－4所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域．从BC边进入磁场区开始计时，到A点离开图9－3－4磁场区为止的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是图9－3－5中的()图9－3－5解析：BC边刚进入磁场时，产生的感应电动势最大，由右手定则可判定电流方向为逆时针方向，是正值，随线框进入磁场，有效长度l逐渐减小，由E＝Blv得电动势均匀减小，即电流均匀减小；当线框刚出磁场时，切割磁感线的有效长度l最大，故电流最大，且为顺时针方向，是负值，此后电流均匀减小，故只有A图象符合要求．答案：A5．如图9－3－6所示，平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L，导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上，导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好，图9－3－6在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左，大小为Ff的摩擦阻力作用，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内．求：(1)导体棒在达到恒定速度前做什么运动？(2)导体棒所达到的恒定速度vt的大小．(3)若要使导体棒不动，摩擦阻力至少要多大？解析：(1)棒向右做加速度逐渐减小的加速运动．(2)当棒的速度稳定时E＝BL(v－vt)．I＝ER＝BLv－vtRF安＝BIL＝B2L2R(v－vt)＝Ffvt＝v－FfRB2L2(3)若棒不动，则E＝BLvF安′＝BERL＝B2L2vR＝Ff′摩擦阻力至少为B2L2vR.答案：(1)向右做加速度逐渐减小的加速运动．(2)v－FfRB2L2(3)B2L2vR对电磁感应电路问题的理解[师之说]1．对电源的理解电源是将其他形式的能转化为电能的装置．在电磁感应现象里，通过导体切割磁感线和线圈磁通量的变化而将其他形式的能转化为电能．2．对电路的理解内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．3．解决电磁感应电路问题的基本步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向，感应电流的方向是电源内部电流的方向．(2)根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路，注意区别内外电路，区别路端电压和电动势．(3)根据E＝BLv或E＝nΔΦΔt结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．[关键一点](1)求解一段时间内的电量用电流平均值．(2)求一段时间内的热量用电流的有效值．(3)求瞬时功率要用瞬时值，求解平均功率要用有效值．两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图9－3－7所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为图9－3－7C.长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为x的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求：(1)ab运动速度v的大小；(2)电容器所带的电荷量q.[思路点拨]ab切割磁感线产生感应电动势为电源电动势，可由E＝Blv计算，其中v为所求，再结合欧姆定律、焦耳定律、电容器及运动学知识列方程可解得．[解析](1)设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，ab运动距离x所用时间为t，三个电阻R与电源串联，总电阻为4R，则E＝Blv由闭合电路欧姆定律有I＝E4Rt＝xv由焦耳定律有Q＝I2(4R)t联立上述各式解得v＝4QRB2l2x.(2)设电容器两极板间的电势差为U，则有U＝IR电容器所带电荷量q＝CU解得q＝CQRBlx.[答案](1)4QRB2l2x(2)CQRBlx解决此类问题要分清电路的组成，产生感应电动势的部分为电源，其电路部分为内电路，其余则为外电路，然后画出等效电路图，再结合电磁感应定律及直流电路的知识即可求解.[学之用]1．如图9－3－8所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为l2.磁场的磁感应强度为B，图9－3－8方向垂直纸面向里．现有一段长度为l2、电阻为R2的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触．当MN滑过的距离为l3时，导线ac中的电流是多大？方向如何？解析：MN滑过的距离为l3时，设它与bc的接触点为P，等效电路图如图所示．由几何关系可知MP长度为l3，MP中的感应电动势E＝13BlvMP段的电阻r＝13RMacP和MbP两电路的并联电阻为r并＝13×2313＋23R＝29R，由欧姆定律得知PM中的电流I＝Er＋r并ac中的电流Iac＝23I，解得Iac＝2Blv5R根据右手定则，MP中的感应电流的方向由P流向M，所以电流Iac的方向由a流向c.答案：2Blv5R由a流向c电磁感应图象问题分析[师之说]1．图象问题的特点考查方式比较灵活，有时根据电磁感应现象发生的过程，确定图象的正确与否，有时依据不同的图象，进行综合计算．2．解题关键弄清初始条件，正、负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的转折点是解决问题的关键．3．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等．(2)分析电磁感应的具体过程．(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式．(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．(6)画图象或判断图象．对图象的分析，应做到“四明确一理解”：(1)明确图象所描述的物理意义；明确各种“＋”、“－”的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系．(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义：v－Δv－ΔvΔt，B－ΔB－ΔBΔt，Φ－ΔΦ－ΔΦΔt.一矩形线圈位于一随时间t变化的磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里，如图9－3－9甲所示．磁感应强度B随时间t的变化规律如图9－3－9乙所示．以I表示线圈中的感应电流，以图9－3－9甲中线圈上箭头所示方向的电流为正，则图9－3－10所示的I－t图中正确的是()图9－3－9图9－3－10[思路点拨]先由楞次定律判定感应电流的方向，再根据法拉第电磁感应定律确定感应电动势和感应电流的大小情况．[解析]由图9－3－9乙可知，