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十套名校自控考研真题、答案与详解网学天地（）出品版权所有，翻录必究！目录1北京航空航天大学2011年《控制工程综合》考研真题、答案与详解..........12哈尔滨工业大学2011年《控制原理》考研真题、答案与详解......................63东北大学2010年《自动控制原理》考研真题、答案与详解........................134华中科技大学2010年《自动控制原理》考研真题、答案与详解...............195浙江大学2010年《自动控制原理》考研真题、答案与详解........................266西安电子科技大学2010年《自动控制原理》考研真题、答案与详解.......327北京交通大学2010年《控制理论》考研真题、答案与详解.......................398电子科技大学2010年《自动控制原理》考研真题、答案与详解...............459天津大学2010年《自动控制理论》考研真题、答案与详解........................5110西安交通大学2008年《自动控制原理与信号处理》考研真题、答案与详解.....................................................................................................................................56网学天地（）出品版权所有，翻录必究！11北京航空航天大学2011年《控制工程综合》考研真题、答案与详解自动控制原理部分（共6题，90分）一、（本题10分）已知某系统的结构图如图1-1所示，求误差传递函数()/()EsRs及在单位斜坡信号()rtt=（0t≥）作用下的稳态误差。图1-2解：（1）用梅森公式求解传递函数。由题图可知，单独回路有2个：12105Lss=−⋅−=，221211051(1)Lsssss=−⋅⋅⋅−++=无不接触回路，故：122101011(1)LLsssΔ=−−=+++前向通路有2条：11101=1PsΔ=+，；22212=1PssssΔ=−⋅⋅=，误差传递函数为：21122er32281()(98)()1010()1110101(1)PPEssssssRsssssssΔΔφΔ++++====++++++（2）求输入作用下的稳态误差。首先判断系统闭环稳定性，闭环特征方程为：321110100sss+++=列劳斯表：32101101110100/11010ssss第一列系数均大于0，故系统稳定。系统稳定，输入信号拉氏变换为21()Rss=，故由输入信号引起的误差象函数在s右边平面及除原点之外的虚轴上解析，终值定理适用，可得：2ss32200(98)1lim()lim111010sssssesEssssss→→++=⋅=⋅⋅+++232098lim0.8111010sssssss→++=⋅=+++二、（本题20分，第（1）小题8分，第（2）小题4分，第（3）小题8分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为*2(9)()(10)KsGsss+=+。（1）画出当*K从零变化到正无穷大时，闭环系统的根轨迹图；（2）分析该系统稳定时*K的取值范围；（3）已知系统有一个闭环极点网学天地（）出品版权所有，翻录必究！218.8p=−，利用主导极点法近似计算此时系统单位阶跃响应的超调量和调节时间。解：（1）绘制步骤如下：1）n=3，有三条根轨迹。2）起始于开环极点01010−−、、，终于开环零点9−和无穷远处。3）实轴上的根轨迹为9−(，0）。4）n=3，m=1，则有两条根轨迹趋于无穷远，它们的渐近线与实轴的交点和夹角为：ii11a1010911312nmiiPznmσ==−−−+===−−−∑∑，a(21)π(21)π2kknmϕ++==−取k=0，则aπ2ϕ=。综上分析，可画出闭环系统的根轨迹图如图1-2所示。（2）由（1）得到的根轨迹图可以看出，当*0K＞时，闭环系统稳定。（3）由主导极点法可近似得系统的开环传递函数为：*()KGss=已知18.8p=−，代入闭环方程，可得：*8.8K=则有：***1()11KssKsKφ==++，*10.11sTK==根据时域分析可知，一阶系统无超调，%0σ=；调节时间s30.33stT==。三、（本题15分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题3分）已知最小相位系统的开环对数幅频渐进特性曲线如图1-3所示，其中，虚线是转折频率附近的精确曲线。（1）求开环传递函数()Gs，画出开环对数相频特性曲线；（2）利用对数频率稳定判据判断闭环系统的稳定性，并计算模稳定裕度；（3）当输入为()sin10rtt=时，求输出的稳态分量。图1-2图1-3解：（1）由图可知，低频段渐近线斜率为20dB/dec−，说明系统中有一个积分环节。由（1.0,0）点可得：20lg01KK=⇒=转折处加入了一个二阶振荡环节，则开环传递函数可设为：2n22nn1()2Gssssωζωω=⋅++由转折点可知，n10rad/sω=。振荡环节在nωω=时的修正值为20lg2ζ−。由图知，修正值为10(20)10−−−=，即：网学天地（）出品版权所有，翻录必究！3120lg210210ζζ−=⇒=则传递函数为：2n222nn1100()2(10100)Gsssssssωζωω=⋅=++++开环对数相频曲线如图1-4所示。（2）由图可知，在()0dBLω＞的范围内，对应的相频曲线对π−线无穿越，即0N+=，0N−=，则002pNN+−−=−=，所以闭环系统稳定。由图可知，当n10rad/sωω==时，()πϕω=−，则模稳定裕度为：nn1120lg20lg(j)20lg10dB(j)10hGGωω==−=−=（3）系统的闭环传递函数为：2100()(10100)Gssss=++可得：23ω=101001(j10)10010100jj10φωωω==−+−则(j10)180φ∠=∠−D，故输出稳态分量为：ss11()sin(10180)sin101010Cttt=−=−D四、（本题15分）设某非线性系统如图1-5所示，求出起始点(0)0c=、(0)3c=−的相轨迹方程式，并画出相轨迹图。图1-4图1-5解：由题图，可得：1010ccccc+⎧=⎨−+⎩＜＞开关线0cc+=，将整个平面分成两个区域。求解1c=±可得：21222020ccAccccAcc⎧=++⎪⎨=−++⎪⎩，＜①，＞②画出开关线，已知(0)0c=、(0)3c=−，起始点位于开关线左下方，代入①式，得：2113)03AA−=+⇒=(则223cc=+，可画出相应的相轨迹图。由2230cccc⎧=+⎨+=⎩，可得起始点(1,1)−。代入②式，有：22212(1)1AA=−×−+⇒=−则221cc=−−，可画出相应的相轨迹图，为一点(1,1)−，即终止点。网学天地（）出品版权所有，翻录必究！4综合分析，可画出相轨迹图如图1-6所示。图1-6五、（本题15分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题3分）某二阶定常线性系统的动态方程如下：()()()xtAxtbut=+，()()ytcxt=。其中，11122122aaAaa⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，01b⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]11c=。已知系统的矩阵指数eeeeeeetttATttttttt−−−−−−⎡⎤+=⎢⎥−−⎣⎦。（1）求矩阵A；（2）若[](0)11Tx=−，求系统在单位阶跃()1()utt=作用下的响应()xt，0t≥；（3）求系统的传递函数()/()YsUs，这里，()Us和()Ys分别为输入和输出信号()ut和()yt的拉普拉斯变换。解：由11()eATLsIA−−−=，可得：221221111(1)(1)eee()(e)111eee(1)1(1)tttATtttsssttsIALLttsss−−−−−−−⎡⎤+⎢⎥⎡⎤++++⎢⎥−===⎢⎥⎢⎥−−⎣⎦−−⎢⎥+++⎣⎦则有：1222211111(1)(1)11112(1)1(1)sssssIAssss−⎡⎤+⎢⎥−+++⎡⎤⎢⎥−==⎢⎥+⎢⎥⎣⎦−−⎢⎥+++⎣⎦因此：0112A⎡⎤=⎢⎥−⎣⎦（2）非齐次状态方程的解：()0()e(0)e()dtATAtxtxBuτττ−=+∫1eeeee(0)1eeeettttATttttttxtt−−−−−−−−⎡⎤⎡⎤+⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−−−⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()()()()()0e()e()ee()()1()ee()etttAttttttBuuttτττττττττττττ−−−−−−−−−−−−−⎡⎤+−−⎡⎤=⎢⎥⎢⎥−−−−⎣⎦⎣⎦()()()()e1()0e()etttttttτττττ−−−−−−⎡⎤−=⋅⎢⎥−−⎣⎦，≥()01eee()d0etttAtttButtτττ−−−−⎡⎤−−=⎢⎥−⎣⎦∫，≥则系统在单位阶跃()1()utt=作用下的响应()xt为：网学天地（）出品版权所有，翻录必究！5e1ee1e()0eeeettttttttttxtttt−−−−−−−−⎡⎤⎡⎤⎡⎤−−−=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−−−⎣⎦⎣⎦⎣⎦=，≥（3）所求的传递函数为：[]2212211101(1)(1)()1()111111()1(1)1(1)sssYsCsIABUsssss−⎡⎤+⎢⎥+++⎡⎤⎢⎥=−==⎢⎥+⎢⎥⎣⎦−−⎢⎥+++⎣⎦六、（本题15分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题8分）某控制系统为()()()YsGsUs=，其中()Us和()Ys分别为输入和输出信号()ut和()yt的拉普拉斯变换，传递函数321()34sGsss+=−+。（1）求其三阶可观标准形实现；（2）在（1）所求得的可观标准形基础上，求其状态观测器，使观测器的极点配置在{}2,2,2−−−；（3）在（1）所求得的可观标准形基础上，用状态反馈ukxv=+是否可将闭环极点配置为{}2,2,2−−−和{}2,2,1−−−？请通过可控性分解说明。解：（1）由321()34sGsss+=−+，可得：012403aaa===−，，；012110bbb===，，则其三阶可观标准形的最小实现为：012000041010001013aAaa−−⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=−=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦，012110bbbb⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，[]001C=（2）因要求观测器的极点配置在{}2,2,2−−−，则期望特征方程为：332(2)6128ssss+=+++令123hHhh⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则：32321()(3)4sIAHCshshsh−−=+−+++对比可得：1234129hhh===，，则状态观测器为：00814ˆˆ101211201609xxuy−⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=−++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦⎣⎦（3）系统的可控性矩阵：2104110014sbAbAb−⎡⎤⎢⎥⎡⎤==⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦rank()3s=，系统完全可控。因此，可用状态反馈任意配置闭环极点。网学天地（）出品版权所有，翻录必究！62哈尔滨工业大学2011年《控制原理》考研真题、答案与详解一、（15分）求图2-1所示电路传递函数outin()()VsVs。解：设电阻导纳1GR=，3outUV=，根据节点导纳的电压定理有：13in23in1232(2)2(2)()0sCGUsCUsCVsCGUGUGVsCUGUsCGU+−=⎧⎪+−=⎨⎪−−−+=⎩求解，得：()()inin22232200222202202200220