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反比例函数反比例函数的图象和性质现实世界中的反比例关系归纳知识结构图实际应用1.什么叫反比例函数？形如的函数称为反比例函数。(k为常数，k≠0)其中x是自变量，y是x的函数。xky2.反比例函数有哪些等价形式？y=kx-1xy=kxky反比例函数概念1.在下列函数式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?x5y1y是x的反比例函数,k=5;22xyy不是x的反比例函数;23xyy是x的反比例函数,k=2;04xyy不是x的反比例函数;反比例函数概念255xyy不是x的反比例函数;236xyy不是x的反比例函数;y是x的反比例函数,k=2;127xyxy3328y是x的反比例函数,.332k1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?反比例函数概念3.若y=(a+2)xa2+2a-1是x的反比例函数，则a=.2.若y=-3xa+1是x的反比例函数，则a=；-204.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是().x1234y6897x1234y8543x1234y5876x1234y1213141ACDBD反比例函数概念函数反比例函数解析式图象形状k0位置增减性k0位置增减性双曲线双曲线两支分别在第一、第三象限在每个象限内y随x的增大而增大双曲线两支分别在第二、第四象限在每个象限内y随x的增大而减小；)0(或或1kkxykxyxky反比例函数的图象和性质填一填1.函数是函数，其图象为，其中k=，自变量x的取值范围为.2.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.x2yx6y反比例双曲线2x≠0一、三减小＞一反比例函数的图象和性质3.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.x6y二、四增大＜四反比例函数的图象和性质填一填4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yy1＞y2yxo-1y1y2AB-2反比例函数的图象和性质填一填反比例函数的图象和直线选一选1.已知k0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xkxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)Dk0A反比例函数的图象和直线选一选2.已知k0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0xkCk0-D反比例函数上一点P（x0，y0），过点P作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为；且S△AOPS△BOP。kyxk2k=PBoyxS△POD=OD·PD==2121nmk21反比例函数中K的几何意义APDoyx1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy21反比例函数中K的几何意义2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.xyoMNpx3y反比例函数中K的几何意义3.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积()A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定xyoQQQQQQQQQc反比例函数中K的几何意义反比例函数中K的几何意义4.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,则______(A)s=1(B)s=2(C)1S2(D)无法确定x1yA)0(kkxy直击中考2016年荆门市如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是．xk直击中考2017年荆门市已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，等边⊿AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在AB边上，且OC=3BD.反比例函数k≠0的图象恰好经过点C和点D.则k的值为（）A．B．C.D．xky（2017黄冈）如图已知点A(1,a)是反比例函数y=-3/x的图像上一点，直线y=-1/2x+1/2与反比例函数y=-3/x的图像在第四象限的交点为B.(1)求直线AB的解析式；(2)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.直击中考1、反比例函数的图象经过（2，-1），则k的值为；kyx2、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（）A、10B、5C、2D、-6kyx-2A3、下列各点在双曲线上的是（）2yxA、（，）B、（，）C、（，）D、（，）4332433234433483B.AOB)2(;)1(:的面积一次函数的解析式求AyOBx.2BA,B,Ax8ybkxy,.4)2003.(3的纵坐标都是的横坐标和点且点两点的图象交于的图象与反比例函数已知一次函数如图年成都