第二章 学案2 系 统 抽 样

人教A数学●必修③学案2系统抽样人教A数学●必修③学点1学点2学点3人教A数学●必修③均衡一个相等等距编号1.将总体分成的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取个体,得到所需要的样本,这样的抽样叫做系统抽样.在抽样过程中,由于抽样的间隔,因此系统抽样也称作抽样.2.一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,步骤为(1)先将总体的N个个体.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；(2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当(n是样本容量)是整数时,取k=;(3)在第1段用确定第一个个体编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l得到第2个个体编号,再加得到第3个个体编号,依次进行下去,直到获取整个样本.3.系统抽样适用的条件总体中个体差异不大并且总体的容量.简单随机抽样加上间隔k（l+k）k（l+2k）比较大返回人教A数学●必修③返回人教A数学●必修③某商场想通过检查发票及销售记录的2％来快速估计每月的销售总额，采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按序号往后将65号，115号，165号，…抽取，发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.其他方式的抽样学点1系统抽样的判定本题是等距抽样，为系统抽样.故应选B.系统抽样又称等距抽样,号码序列一确定,样本即确定了,但要求总体中不能含有一定的周期性,否则样本代表性就是不可靠的,甚至会导致明显的偏向.返回本题考查系统抽样.B人教A数学●必修③返回下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是()A.某市的4个区共有2000名学生,这4个区的学生人数之比为3：2：8：2,从中抽取200人入样B.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样A中，总体有明显层次,不适宜用系统抽样法;B中，样本容量很小,适宜用随机数法;D中，总体容量很小,适宜用抽签法；C中适宜用系统抽样法.故应选C.C人教A数学●必修③1.某校高三年级共有403名学生,为了对某次考试的数学成绩作质量分析,打算从中抽出40人的成绩作样本.请你设计一个系统抽样，抽取上面所需的样本.学点2系统抽样的运用总体中的个体数不能被样本容量整除，需在总体中剔除一些个体.先用简单随机抽样从总体中剔除3个个体（可用随机数表法），将剩下的400名学生进行编号：1，2，3，…，400，然后将总体分为40个部分，其中每个部分包括10个个体，如第一部分的个体编号为：1，2，3，…，10，从中随机抽取一个号码，比如为6，那么可以从第6个号码开始，每隔10个抽取1个，这样得到容量为40的样本：6，16，26，36，…，396（共40个）.在系统抽样中,如果总体中的个体总数不能被样本容量整除,则可以用简单随机抽样的方法从总体中剔除若干个个体,使其能被整除,然后再编号,分段,确定第一个起始号,继而确定整个样本.返回人教A数学●必修③2.某校高中三年级有学生322名,为了了解学生的某种情况,按1：8的比例抽取一个样本,用系统抽样方法进行抽样,并写出过程.本题考查系统抽样方法.因为322÷8=40余2,故先剔除2名学生,把320名学生编号为1,2,…,320,把总体分为40个部分,每一个部分都有8个个体,例如第1部分的个体编号为1,2,…,8,然后在第1部分随机抽取一个号码,比如它是6号,那么从6号开始,每隔8个号码抽取1个,这样就得到一个容量为40的样本:6,14,22,30,…,312,320.在系统抽样中，当个体总数不能被样本容量整除时，一定要用简单随机抽样的方法剔除部分个体.返回人教A数学●必修③返回某校高中三年级有503名学生,为了了解他们的身体状况,准备按1：10的比例抽取一个样本,试用系统抽样方法进行抽取,并写出过程.(1)用简单随机抽样法从503名学生中剔除3名学生.(2)采用随机的方式将500名学生编号:1,2,3,…,500.(3)确定分段间隔.样本容量为500×=50.分段间隔k==10.即将500名学生分成50个部分,其中每一部分包括10名学生.即把1,2,3,…,500分成50段.(4)在第一段用简单随机抽样法确定起始的个体编号l,比如l=8.(5)按照事先确定的规则抽取样本:从第8号起,每隔10个抽取1个号码,这样得到一个容量为50的样本:8,18,28,38,…,488,498.这样编号为8,18,28,…,488,498的学生便作为抽取的一个样本参与试验.人教A数学●必修③某工厂有工人1021人,其中高级工程师20人,现抽取普通工人40人,高级工程师4人组成代表队参加某项活动,怎样抽样?学点3系统抽样的综合问题当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问题，准确合理地选择抽样方法，是解题的关键.普通工人1001人抽取40人,适宜用系统抽样法;高级工程师20人抽取4人,适宜用抽签法.第一步,将1001名职工用随机方式编号；第二步,从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法),将剩下的1000名职工重新编号(分别为0001,0002,…,1000),并平均分成40段；第三步,在第一段0001,0002,…,0025这二十五个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码；第四步,将编号0003,0028,0053,…,0978的个体抽出；返回人教A数学●必修③返回选择抽样方法的规律（1）当总体容量较小,样本容量也较小时,制签简单,号签容易搅匀,可采用抽签法.（2）当总体容量较大,样本容量较小时,可采用随机数法.（3）当总体容量较大,样本容量也较大时,适合用系统抽样法.第五步,将20名高级工程师用随机方式编号,编号为01,02,…,20；第六步,将这20个号码分别写在一个小纸条上,揉成小球,制成号签；第七步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,充分搅拌；第八步,从袋子中逐个抽取4个号签,并记录上面的编号；第九步,从总体中将与抽号签的编号相一致的个体取出.以上两类方法得到的个体便是代表队成员.人教A数学●必修③一个体育代表队有200名运动员,其中两名是种子选手,现从中抽取13人参加某项运动.若种子选手必须参加.请用系统抽样法给出抽样过程.第一步，将198名运动员用随机方式编号,编号为001,002,…,198.第二步，将编号按顺序每18个一段,分成11段.第三步，在第一段001,002,…,018这十八个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如010)作为起始号码.第四步，将编号为010,028,046,…,190的个体抽出,与种子选手一起参加这项运动.返回人教A数学●必修③返回1.系统抽样有哪些特点?(1)系统抽样适用于总体容量较大,且个体之间无明显的差异.(2)剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样.(3)抽样过程中是等可能抽样,即每个个体被抽到的可能性相等.(4)是不放回抽样.2.系统抽样的四个步骤是什么?系统抽样的四个步骤可简记为:“编号—分段—确定起始的个体编号—抽取样本”.人教A数学●必修③返回3.简单随机抽样与系统抽样有哪些区别与联系?人教A数学●必修③返回1.从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化的思想.2.在进行系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除时,要随机地从总体中剔除余数,以保证抽样的公平性.3.如果总体中个体数N被样本容量n整除,则每个个体被入样的可能性是,若N不能被n整除,需要剔除m个个体.此时每个个体入样的可能性仍是,而不是.人教A数学●必修③1.要从已编号(1~50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是（）A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,22返回B用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该是k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d==10,k是从1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项B满足要求.故应选B.人教A数学●必修③依据系统抽样的原理,因为1252÷50的余数为2,因此应剔除的个体数目为2.故应选A.返回2.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩,如果决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体应剔除的个体的数目为()A.2B.3C.4D.5A3.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段间隔k为()A.40B.30C.20D.12A∵N=1200,n=30,∴k==40.故应选A.人教A数学●必修③返回4.从含有100个个体的总体中抽取10个入样.请用系统抽样法给出抽样过程.第一步,将100个个体用随机方式编号，编号为001,002,…,100.第二步,将编号按顺序每10个一段，分成10段.第三步,在第一段001,002,…,010这十个编号中用简单随机抽样法抽出一个（如006）作为起始号码.第四步,将编号为006,016,026,…,096的个体抽出，组成样本.人教A数学●必修③返回5.某单位在岗职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取10%的工人进行调查.如何采用系统抽样方法完成这一抽样?第一步,将624名工人用随机方式编号.第二步,从总体中剔除4人(剔除方法可用随机数表),将剩下的620名职工重新编号(分别是000,001,002,…,619),并分成62段.第三步,在第1段000,001,002,…,009这10个编号中用简单随机抽样确定起始号码i0.第四步,将编号为i0,i0+10,i0+20,i0+30,…,i0+610的个体抽出,组成样本.人教A数学●必修③温馨提示：学习至此，请做练案11系统抽样返回