第二章 流体静力学

工程流体力学1流体静力学是研究流体在静止状态下的力学规律，包括压强的分布规律和固体壁面所受到的液体总压力。第二章流体静力学工程流体力学2第一节流体静压力及其特性一、流体静压力：1、总压力P：静止流体与容器壁之间、内部相邻两部分流体之间的作用力。单位“牛”2、静压力：单位面积上的总压力。即压强。Ps：以后我们说的压力，就是说的压强。而以前意义上的压力，称为“作用力”工程流体力学3AFA0lim应力切线方向：切向应力——剪切力内法线方向：法向应力——压强AFpnA0limAFA0limΔFΔAΔFnΔFτ表面力具有传递性静止流体没有切应力，只有法向力。工程流体力学4二、静压力的两个重要特性•流体静止时，τ=0；只能承受压应力，即压强，其方向与作用面垂直，并指向流体内部。•特性1（方向性）：平衡流体中的应力p⊥→受压面。•特性2（大小性）：平衡流体内任一点的压强p与作用方位无关,即p=f(x,y,z)。工程流体力学50)cos(0xnxxFxnPPF证明：静止流体中任意一点的各个方向的压强值都相等。061)cos(21dxdydzXxnDBCpdydzpnxdydz21031dxXppnxnxppnzyxpppp),,(zyxfp与方位无关与位置有关DBCnnzzyyxxSpPdxdypPdxdzpPdydzpP2/2/2/工程流体力学6三、压力表示方法和单位•压力有两种表示方法：–以绝对零压力作为基准所表示的压力，称为绝对压力。–以当地大气压力为基准所表示的压力，称为相对压力。相对压力也称表压力。•如液体中某点处的绝对压力小于大气压力，这时该点的绝对压力比大气压力小的那部分压力值，称为真空度。所以：绝对压力＝大气压力＋相对压力（表压力）相对压力（表压力）＝绝对压力－大气压力真空度＝大气压力－绝对压力工程流体力学7真空绝对压强计示压强绝对压强图2-8绝对压强、计示压强和真空之间的关系工程流体力学8绝对压力、相对压力和真空度要求掌握：1、绝对压力、相对压力与真空度间的相互关系2、几种单位的相互换算（大气压、MPa、水头、毫米汞柱）绝对压力真空度绝对压力大气压力绝对真空压力值表压力（相对压力）工程流体力学9流体静压强的计量单位有许多种，为了便于换算，现将常遇到的几种压强单位及其换算系数列下表帕(Pa)工程大气压(kgf/cm2)标准大气压(atm)巴(bar)米水柱(mH2O)毫米水柱(mmHg)磅/英寸2(lbf/in2)19.8×10410.13×10410.00×1040.686×1040.102×10-411.0331.020.070.0987×10-40.96810.9870.0680.100×10-40.9811.01310.06861.02×10-41010.3310.20.70375.03×10-4735.6760750.251.711.45×10-414.2214.6914.501压强的单位及其换算表工程流体力学10第二节流体静平衡微分方程一、流体静平衡微分方程的建立在静止状态流体中取出以A为中心的微小平行六面体。1、作用于六面体各表面的表面力中心点A的压力为p，则边界面中心点的压力p1、p2用泰勒级数展开。为压力沿x方向的变化率，称为压力梯度yxzoAdydxdzN2dxxppM2dxxppxp右Pdydzdxxpp21左Pdydzdxxpp21表面力：工程流体力学11dxdydzXFx质量力：0F用dx、dy、dz除以上式，并化简得同理01xpX01ypY01zpZ——欧拉平衡微分方程（1755）02121dxdydzXdydzdxxppdydzdxxppyxzoAdxdydzN2dxxppM2dxxpp2、作用于六面体的质量力X为作用在单位质量流体上的质量力，在x方向上的分量工程流体力学12流体平衡微分方程的物理意义：在静止的流体中，当微元六面体以a点为极限时，作用在该点单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。适用范围：不可压缩流体和可压缩流体的静止和相对静止状态都适用。欧拉方程的应用：1、力的势函数2、等势面工程流体力学131.力的势函数对欧拉平衡方程坐标交错求偏导，整理得dpdzzpdyypdxxpZdzYdyXdx）（yZzYxYyXzXxZ——力作功与路径无关的充分必要条件必存在势函数U，力是有势力将欧拉平衡方程分别乘以dx、dy、dz，并相加dpdUdzzUdyyUdxxU——将上式积分，可得流体静压强分布规律XxUYyUZzU——力与势函数的关系工程流体力学14结论：流体只有在有势的质量力作用下才能保持平衡。工程流体力学152.等压面：p=常数或dp=0的面0ZdzYdyXdx——广义平衡下的等压面方程等压面性质：•等压面就是等势面•等压面与质量力垂直•两种互不掺混液体的分界面也是等压面工程流体力学16第三节水静力学基本方程式一、基本方程式：2021010ghppghppghppp0hh1h21、液体内压力由液面压力和液柱自身产生的重力两部分组成。2、p与h成正比3、液面压力p0的变化，会引起液体内部所有质点上的压力相应变化（帕斯卡定律）4、液体间任意两点间压力差等于两点间的液柱高度产生的压力。工程流体力学17二、水静力学基本方程式的物理意义)/()/()(gphmgmgzzCgpz比位能比压能比势能总结：静止状态下单位重量液体所具有的势能守恒工程流体力学18三、水静力学基本方程的几何意义单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示，并称为水头。Cgpzgpzgpz高度，测压管水头。测压管液面到基准面的度，压力水头。测压管液面到该点的高度称为位置水头。表示该点到基准面的高在各点的测压管水头必然相等。当p0=0时，测压管液面和容器液面在同一水平面。工程流体力学192、静压力分布图•用一定比例的线段长度（表示静压力大小），用箭头表示静压力方向。•用几何作图的办法表示压力分布规律的图示称为静压力分布图。工程流体力学201.大小：p=gh；大小与线段长度成比例。2.方向：垂直指向作用面；用箭头表示。3.压强分布图外包线：平面——直线；曲面——曲线。2hhhgh(a)gh2(b)(c)2hg12ghg1h1hh11hggh11hg(d)2hh12hhhgh(a)gh2(b)(c)2hg12ghg1h1hh11hggh11hg(d)2hh12静压力分布图用几何作图的办法表示压力分布规律的图示称为静压力分布图。工程流体力学21四、水静力学基本方程式解题方法注意：1、方程式的使用条件为同一种连续静止液体。如果不是，则应根据水静力学基本公式分别计算每一种液体所产生的压力。2、方程式中各物理量单位统一。p和p0基准要统一。工程流体力学22例2-4•某地层压力为1.96*104kpa，深度1300m，计算将井钻至该地层时，防止井喷的泥浆相对密度。解：相对密度的概念计算时注意单位换算，不要出错。54.18.9100013001096.113007dgdphghdghpd水泥水泥泥水泥泥工程流体力学23五、连通器内液体的平衡•连通器是指两个或两个以上相互连通的容器•注意区别：等压面并不等同于水平面。单个容器等压面的条件是：静止液体的同一水平面；多个容器底部连通，共有等压面的条件为：同一连续静止液体的同一水平面。工程流体力学24•已知一个容器的压力及深度，计算与其相通的另一个容器某一深度处的压力p•解题思路：找出共有等压面，然后使用水静力学基本方程.这是连通器压力平衡方程式，是水静力学基本方程式在连通器中的推广。解决问题的关键在于找出两种液体的分界面（共有等压面）。注意：从计算起点到计算终点中，箭头向下取“+”，箭头向上取“-”。iihgpp0102工程流体力学25例2-6、油罐深度测定，如图所示。已知h1=60cm，△h1=25cm，△h2=30cm，油的相对密度d油=0.9。求h2。解题关键在于划分共有等压面，再确定计算起点、终点、计算路线，最后列方程求解。解析：这是由三个以上的容器组成的连通器1、找出共有等压面。n-n,m-m2、以A点为计算起点，B点为计算终点，计算路线如图箭头所示。p0△h1h1n△h2mh2AB3、列连通器平衡方程0)(02121hghhghgHgHg油以下略，计算过程详见课本p0△h1h1n△h2mh2AB工程流体力学262、连通管平衡原理在工程实际中的应用1）液位计(a)2）密度计(b)1212)(hh3）液压计根据连通器原理，利用液柱高度来测量液体压强的。特点为结构简单、使用方便，准确度较高。工程流体力学27（1）、测压管测压管是一种最简单的液柱式测压计。为了减少毛细现象所造成的误差，采用一根内径为10mm左右的直玻璃管。测量时，将测压管的下端与装有液体的容器连接，上端开口与大气相通，如图所示。测压管只适用于测量较小的压强，一般不超过19.6MPa，相当于2mH2O。如果被测压强较高，则需加长测压管的长度，使用就很不方便。此外，测压管中的工作介质就是被测容器中的流体，所以测压管只能用于测量液体的压强。工程流体力学28Paρ1Mp12h1h2ρ等压面PPaU形水银测压计工程流体力学29工程流体力学30组合水银测压计ghghhgghhgghppa11112213表工程流体力学31（2）比压计（压差计）它和水银计原理相同，只是将测压管接在不同的两个测点上，用来比较两点的压力差。当所测压力较小时，常将两根简单的测压管分别接到测压点上。22111pghhgghp工程流体力学32当所测压差较大时，将U型管内装以水银，U型管的两端与测点相连。2112ghhgghppHg工程流体力学33一端与测点相连，一端与大气相连例求pA（A处是水，密度为ρ，测压计内是密度为ρ’的水银）解：作等压面ghgapA'gahpA'思考：求pA（A处是密度为ρ的空气，测压计内是密度为ρ’的水）连通管的实际应用：U形管测压计工程流体力学34用于测量两个容器或同一容器（如管道）流体中不同位置两点的压强差。)(11hhgppAAghghppBB22在等势面上p2＝p1连通管的实际应用：U形管压差计)(12hhgghghppABBA工程流体力学35组合管水银测压计当所测表压力很大时。例用双Ｕ形管测压计测量两点的压强差，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3，ρ2=800㎏/m3，ρ3=13598㎏/m3，试确定Ａ和Ｂ两点的压强差。【解】根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3均为等压面。p1=p2+ρ1gh1p2=p1－ρ3gh2p3=p2+ρ2gh3p4=p3－ρ3gh4pB=p4－ρ1g(h5-h4)逐个将式子代入下一个式子，则pB=pA+ρ1gh1－ρ3gh2+ρ2gh3－ρ3gh4－ρ1g(h5－h4)所以pA－pB=67876（Pa）工程流体力学36sin1glghpnhlsin1（放大倍数）在测量气体的微小压强和压差时，为了提高测量精度，常采用微压计。倾斜微压计工程流体力学37【例】如图所示为双杯双液微压计，杯内和Ｕ形管内分别装有密度ρ1=1000kg/m3和密度ρ2=13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径Ｄ＝100mm，Ｕ形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两杯内的压强