基本平面图形

主讲：郑老师基本概念:1.直线:AB表示为:直线AB,(或)直线BA.C表示为:直线C把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。⑴表示方法：直线AB或直线L⑵点与直线的关系：点在直线上、点在直线外⑶直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；2.射线:OM表示为:射线OM,注意端点字母一定要写在前边.表示为:射线mm3.线段:AB表示为:线段AB,(或)线段BA.m表示为:线段m4.直线的性质：经过两点只有一条直线.5.线段的性质:在两点的所有连接的线中,线段最段.两点之间线段的长度叫两点间的距离.AB线段、直线、射线的联系(1)都可以用两个大写字母表示（2）在表示时，都将名称写在前面，字母写在后面（3）射线和线段都是直线的一部分，线段向一个方向无限延长得到射线，向两个方向无限延长得到直线；射线反向无限延长得到直线。练习：判断下列说法是否正确，并简要说明理由（1）延长直线ＡＢ到Ｃ（２）延长射线ＯＡ到Ｃ（３）一支粉笔可以近似看成线段解析：（１）不正确，由于直线本身就是向两方无限延伸的，因此不存在延长直线的说法。（２）不正确，射线向某一方向也是无限延伸的，也不存在延长射线的说法，它只能反向延长射线ＯＡ（３）正确，符合线段的描述性定义练习：下列实例不能说明过两点有且只有一条直线的是（）Ａ．用两个钉子能把木条固定在墙上Ｂ．用直尺能画直线Ｃ．植树时，先定出两个树坑的位置，从而确定一行树坑的位置Ｄ．工人师傅铺地砖时，常常打两个木桩，然后沿拉紧的线铺地砖，这样铺的整整齐齐答案：Ｂ•两点之间的距离因为连接两点的线有无数条，而线段只有一条并且它的长度最短，所以把两点的线段的长度叫做两点的距离6.线段的中点:把一条线段分成两条相等的两条线段的点叫作线段的中点.AMB例如:M是线段AB的中点,则AM=MB=AB21７.比较线段长短的方法：A度量法；用直尺分别量出两条线段的长度，再根据长度比较长短B重叠法：利用直尺和圆规把两条线段放在同一条直线上比较2比较线段的长短线段的性质1．两点之间线段最短．2．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．随堂小练1．把一段弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是()AA．两点之间，线段最短C．线段有两个端点B．两点确定一条直线D．线段可以比较大小2．点B在线段AC上，AB＝5，BC＝3，则A、C两点之间)A的距离是(A．8C．4B．2D．1线段的比较1．线段的大小是指线段长度的大小，线段的比较实际是其长度大小的比较．度量法叠合法2．常用比较线段的方法有________和________．随堂小练3．如图1，利用圆规比较图中线段的大小，用“”、“＝”、“”填空．＞＝＜＞(1)AB____AC；(2)AC____AE；(3)AF____AC；(4)AD____AF.4．如图2，C、B在线段AD上，且AB＝CD，则AC与BD的大小关系是()B图2A．ACBDC．ACBDB．AC＝BDD．无法确定图1线段的等分点(重难点)把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．随堂小练5．如图3，D是线段CB的中点，AB＝11cm，AD＝8.5cm，那么CB的长为()C图3A．2.5cmC．5cmB．3.5cmD．6cm6．如果线段AB＝5cm，点C在直线AB上，且BC＝4cm，)C那么A、C两点间距离是(A．1cmB．9cmC．1cm或9cmD．以上答案都不对中点定义的利用【例题】在直线l上顺次取三点A、B、C，且AB＝8cm，BC＝6cm，线段AC的中点为D，求线段BD的长．∴BD＝AB－AD＝8－7＝1(cm)．解：∵D是AC的中点，AB＝8cm，BC＝6cm，∴AD＝12AC＝12(AB＋BC)＝7(cm)．７．角的定义：具有公共端点的两条不重合的射线所组成的图形叫做角．AOB8.角的表示：(1).三个大写字母表示：顶点的字母须写在中间∠ＡＯＢCABD∠ＡＢC∠ＡＢD∠DBC(2).一个大写字母表示:从顶点引出的角只有一个∠Ａ∠C∠２ABC(3).希腊字母表示:∠∠∠(4).数字表示:∠B∠３∠１1239.角也可以看做是一条射线绕端点旋转得到的.10.角的度量:1°=60′,1′=60″11.角平分线意义:AOBC从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角平分线∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ21∠ＡＯＢ＝12、余角、补角（1）概念：余角----如果两个角的和相加等于直角即90°，那么这两个角互余，其中一个角叫做另一个角的余角。补角----如果两个角的和相加等于平角即180°，那么这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角。（2）性质：等角的余角相等；等角的补角相等。互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3.互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.13、方位角：必须以正南。正北方向为基准。14.角的种类：锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。直角：等于90°的角叫做直角。钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。平角：等于180°的角叫做平角。15.对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。OBACD射线OA绕点O旋转，当终点位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角；继续旋转，回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。·选择题：1.下列语句正确的是（）A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角C.两条有公共点的射线组成的图形叫角D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角2.下列说法正确的是（）A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.两边成一直线的角是平角DD3.判断题（1）直线是一个平角（）（2）如图（1），点P不在∠AOB的内部（）AOB·PABC··DE（3）如图（2），∠ABC与∠DBE是同一个角(）××√练一练:（1）把18º15′化为用度表示的角。（2）93.2º化成用度、分、秒表示的角。解：（1）将15′转换成“度”，即：15′÷60=0.25º所以18º15′=18.25º（2）因为1º=60′，所以0.2º=60′×0.2=12′因此93.2º=93º12′关于角的度量单位，我们常用度、分、秒来表示1º=60′；1′=60〞，与时间进制类似。(3)学生操练课本P206/1、21.角的定义一:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。2.角的定义二：角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。12.点方位:北东西南12345∠1.北偏东60°∠2.北偏西30°∠5.东偏南45°∠4.南偏东45°∠3.西偏南60°还记得成语“四面八方”吗？八个方向是不够用的，方位角是我们日常生活中经常碰到的问题，比如北偏东30º。A北南东西30º北偏东30º如图，A、B、C三点分别代表动物园、游乐场、肯德基餐厅中的某一处，动物园和游乐场分别在肯德基餐厅的北偏西方向，动物园又在游乐场的北偏东方向，那么图中对点A应该是_______,点B是________,点C是_____________.游乐场动物园肯德基餐厅NEWSABC13.同一平面内两直线的位置mnoab相交,平行.直线a∥b或直线AB∥CD直线m与直线相n交于o.ABCD14.平行线的表示:15.平行线的性质:1.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.2.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.·ABCDP1l2l3l∵1l∥2l3l∥2l∴1l3l∥16.垂直的定义:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.ABCD直线ＡＢ垂直于直线CD表示为:AB⊥CD或a⊥bab17.垂直的表示:·PACDB18.垂线的性质:(1).平面内经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.(2).直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短.垂线段的长度叫做点到直线的距离.如图:PA＞PB＞PC＞PD,线段PD的长度就是P点到直线AB的距离.2.用度表示：30°45′=_____.3.时钟4点20分，时针和分针所夹的锐角的度数是_____.1.一条线段有_____个端点.4.图中小于平角的角的个数有_____个.两30.75°10°65.下列说法，正确说法的个数是（）①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线AB与射线BA是同一条射线；③线段AB和线段BA是同一条线段；④图中有两条射线.A.0B.1C.2D.36.三条直线AB、CD、EF，若AB∥EF、CD∥EF，则_____∥_____，理由:ABCD如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行C7.下列图形中有线段、射线或直线，根据它们的基本特征可判断出，其中能够相交的有()A.①②B.①③C.①③D.③④.C8.角就是()A.有公共点的两条直线组成的图形B.有一个公共点的两条射线组成的图形C.由一条射线旋转而成的D.由公共端点的两条射线组成的图形3.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在的是()A.∠AOB∠AOCB.∠AOC∠BOCC.∠BOC∠AOCD.∠AOC=∠BOCDA9.点到直线的距离是指这点到这条直线的()A.垂线段B.垂线的C.长度D.垂线段的长C.在同一平面内，两条不相交的线段是平行线D.两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行10.下面说法正确的是()A.在同一平面内，如果两条射线不相交，那么这两条射线平行B.两条直线不平行，必定相交DD11.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠DOE=42°，则∠BOD的度数是_____.解：∵OE⊥AB于O∴∠AOE=∠BOE=90°∵∠DOE=42°∴∠BOD=∠BOE－∠DOE=48°因此，∠BOD的度数为48°48°12.如图所示，点C是线段AB上一点，ACCB,M、N分别是AB、CB的中点，AC=8，NB=5，求线段MN的长是_____.1.解：∵M、N分别是AB、CB的中点∵NB=5，∴BC=1021(AC+BC)=92121BC，MB=∴NB=AB∴MB=９∴MN=MB－NB=9－5=4413.经过E、F、G三点画直线,可以画____条.分析：三点共线时，可画一条直线，三点不在同一直线上，根据直线的性质，每过两点可以画一条直线，共有三条直线.解：如图.A.1B.2C.3D.1或3D14.如图4，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1=57°，则∠2=________.15.小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为_________________度.答案：出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°.120°或165°33°16.在线段AB上任取D、C、E三个点，那么这个图中共有______条线段.分析：只要有一个端点不相同，就是不同的线段.解：以A为起点的线段有AC、AD、AE、AB四条.以D为起点的线段且与前不重复的有DE、DC、DB三条.以E为起点的线段且与前不重复的有EC、EB二条.以C为起点的线段并且与前不重复的有BC一条.因此图中共有4+3+2+1=10条线段.1017.如图，用字母A、B、C表示∠α、∠β.答案：∠CAB或∠BAC表示∠α;∠CBA或∠ABC表示∠β.20.引水渠从M向东流250米到N处，转向东北方向300米到C处，再转向北偏西30°方向，流200米到D处，试用1cm表示100米，画出相应的图形.MNCD3.