水力学教学课件 第七章 流动阻力和能量损失

第七章流动阻力和能量损失§7—1流体的两种流动形态——层流和湍流第七章流动阻力和能量损失§7—2恒定均匀流基本方程•沿程损失的表示式§7—3层流沿程损失的分析和计算§7—4湍流理论基础§7—5湍流沿程损失的分析和计算§7—6局部损失的分析和计算7-0水流阻力与水头损失7-0水流阻力与水头损失产生流动阻力（drag）和能量损失的根源：流体的粘性和紊动。沿程阻力（FrictionalDrag）：当限制流动的固体边界使流体作均匀流动时，流动阻力只有沿程不变的切应力形成的阻力。沿程水头损失（FrictionalHeadLoss）：由沿程阻力作功而引起的水头损失。1、沿程阻力和沿程水头损失沿程水头损失hf：主要由于“摩擦阻力（fricationdrag）”所引起的，随流程的增加而增加。在较长的直管道和明渠中是以hf为主的流动。2、局部阻力和局部水头损失7-0水流阻力与水头损失局部阻力（LocalResistance）：液流因固体边界急剧改变而引起速度分布的变化，从而产生的阻力称为局部阻力。局部水头损失（LocalHeadLoss）：由局部阻力作功而引起的水头损失称为局部水头损失。局部阻力水头损失hj：主要是因为固体边界形状突然改变，从而引起水流内部结构遭受破坏，产生漩涡，以及在局部阻力之后，水流还要重新调整结构以适应新的均匀流条件所造成的。例“弯头”，“闸门”，“突然扩大”等。流段两截面间的水头损失为两截面间的所有沿程损失和所有局部损失的总和。mkjknifihhh113、水头损失的叠加原理式中：n——等截面的段数；m——局部阻力个数。7-1流体的两种流动形态——层流和湍流7-1流体的两种流动形态——层流和湍流7-1-1雷诺（Reynolds）实验•层流和湍流1、层流（LaminarFlow），亦称片流：流体质点作有条不紊的线状运动，彼此互不混掺的流动。特点：（1）有序性：水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。（3）能量损失与流速的1次方成正比。（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。一、两种流态(flowregime)的运动特征2、紊流（Turbulent），亦称湍流：7-1流体的两种流动形态——层流和湍流流体质点在流动过程中彼此互相混掺的流动。特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。（2）湍流受粘性和紊动的共同作用。（3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。（4）在流速较大且雷诺数Re较大时发生。二、雷诺实验7-1流体的两种流动形态——层流和湍流层流湍流过渡区AEBClghflgvlgvcrlgvcrlgvcrDo颜色细流fh实验曲线分为三部分：（1）AE段：当vvcr时，流动为稳定的层流，m1=1.0，hf=k1。（2）CD段：当vvcr时，流动只能是湍流，m2=1.75~2.0，hf=k21.75~2.0。（3）EBC段：当vcvv时，流动可能是层流（EB段），也可能是湍流（BC段），取决于水流的原来状态。mffkhmkhlglglg7-1-2流态的判别准则临界雷诺数7-1流体的两种流动形态——层流和湍流Reddv1、临界流速（criticalvelocity）判别但是不同的管径大小、流体种类和流体温度，得到的临界流速是不同的。2、临界雷诺数(criticalReynoldsnumber)判别临界流速v与过流断面的特性几何尺寸(管径)d、流体的动力粘度μ和密度ρ有关，这四个量可以组成一个特征数(量纲一的量或无量纲数)称雷诺数Re即上临界雷诺数：层流湍流下临界雷诺数：湍流层流临界雷诺数ReRecrcrdv-------(7-1)对于：圆管流ReRe2300cr湍流ReRe2300cr层流对于：明渠流(openchannelflow)7-1流体的两种流动形态——层流和湍流ReRv式中:R是明渠流过流断面的特性几何尺寸，称水力半径(hydraulicradius)。AR式中:A为过流断面面积，Χ为过流断面与边界(如固体)表面相接触的周界，称湿周(wettedperimeter)。-------(7-2)-------(7-3)ReRe500cr湍流ReRe500cr层流雷诺数等号右边的分子、分母部分分别反映了流动流体的惯性力和粘滞力的大小，是惯性力对粘滞力的比值。雷诺数小，反映了粘滞力作用大，对流体质点运动起约束作用，到一定程度，质点互不混渗，呈层流;反之，则呈湍流。7-2恒定均匀流基本方程•沿程损失的表示式7-2恒定均匀流基本方程•沿程损失的表示式7-2-1沿程损失与切应力的关系式——均匀流基本方程由1-1和2-2断面间的能量方程一、沿程损失与切应力的关系式1212()()fppzzh由牛顿第二定律得：1122002sin0pApArlgAl因为：，12sinzzl20Ar得：0001212022()()rllppzzAr由（1）、（2）得：00012fhrrJRJl上式即为沿程损失与切应力的关系式，称有压圆管（恒定）均匀流基本方程。-------(7-5)--(1)--(2)对于半径为r的流束：7-2恒定均匀流基本方程•沿程损失的表示式2rJ得00rr上式表明在有压圆管均匀流的过流断面上，切应力呈直线分布。管壁处切应力为最大值，管轴处切应力为零。对于明渠恒定均匀流：0flhgR得：0gRJ上两式称(恒定)明渠均匀流基本方程。并且：0(1)yh-------(7-8)-------(7-9)-------(7-10)-------(7-11)-------(7-12)00rr或上式表明在二维明渠均匀流的过流断面上，切应力呈直线分布，渠底处切应力最大，自由表面处切应力为零。适用范围：既适用于层流，又适用于湍流。7-2-2沿程损失的普遍表示式7-2恒定均匀流基本方程•沿程损失的表示式由实验、量纲分析结果：208由式(7-6)、式(7-14)可得：魏斯巴赫（Weisbach）公式242flvhRg对于圆管因为R＝d／4。则得：圆管流的达西-魏斯巴赫公式（简称为D-W公式）22flvhdg适用范围：对于有压管流或明渠流、层流或湍流都适用。-------(7-14)-------(7-15)-------(7-16)式中，为沿程阻力系数(dragcoefficent)，是表征沿程阻力大小的一个量纲。8Re,fd由式(7-14)、式(7-13)可得7-2恒定均匀流基本方程•沿程损失的表示式其中：0*vgJR则得：*8vv-------(7-13)-------(7-18)v*具有流速量纲，又反映摩阻切应力的大小，故称为摩阻流速、动力速度(dynamicvelocity)或阻力速度(frictionvelocity)。7-3层流沿程损失的分析和计算7-3层流沿程损失的分析和计算根据牛顿液体的内摩擦定律，在层流的情况下得到一、速度公式dudr将式(7-8)代入上式，得：2rduJdr220()4Jurr当r=0，管轴线上最大流速为：2max04Jur由式(7-19)和式(7-20)得速度的另一表达式为：22max01ruur-------(7-19)上式就是圆管中层流的流速分布公式。表明圆管中层流运动的过流断面上的速度分布是一个以管轴为轴线的旋转抛物面。-------(7-20)-------(7-21)积分上式，并考虑得：0,0rru断面平均流速为7-3层流沿程损失的分析和计算因为层流过流断面上的速度分布很不均匀，所以α、β值都比1大得多。2222000020124832rAudAQgJgJgJrdrdrrrAAr动能修正系数和动量修正系数为332AudAvA221.33AudAvA-------(7-22)max12u所以：二、沿程阻力公式7-3层流沿程损失的分析和计算232flhvd-------(7-23)222326422flllhdddgdg将上式改写成沿程损失的普遍表示式-------(7-24)6464/edR所以圆管层流的沿程阻力系数为-------(7-25)上式表明λ值仅与Re有关，而与管壁粗糙度无关，这个结论亦是和实验结果一致的。上式称哈根-泊肃叶公式，这种层流运动称(哈根)泊肃叶流动。说明圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比，而与管壁粗糙度无关。适用范围：1、只适用于均匀流情况，在管路进口附近无效。2、推导中引用了层流的流速分布公式，但可扩展到湍流，湍流时值不是常数。fhJl由，以及式（7-21）、（7-22）得max12u2max04Jur三、圆管流的起始段7-3层流沿程损失的分析和计算0.058Reld起始段l’：从进口速度接近均匀到管中心流速到达最大值的距离。---(7-25)上式为(LanghaarHL)公式。l'r0dBA建成层流段起始段层流边界层116ld当Re=2000时2,(64)Rebb进口段的能量损失、过流断面上的流速分布都不同于均匀流段。在实际工程计算中，当L'相对于管长很小时，一般就不考虑，管长即从进口处算起。7-4湍流理论基础7-4湍流理论基础7-4-1层流向湍流的转变1、流体的物理性质，流体具有粘性。实际流体的流速分布是不均匀的，各流层之间产生内摩擦切应力。对于某一流层，流速较快的流层加于它的切应力是顺流向的；流速较慢的流层加于它的切应力是逆流向的。因此该选定的流层所承受的切应力，有构成力矩、促成涡体产生的倾向。2、流体的物理现象，即流体的波动。由于外界的微小干扰或来流中残存的扰动，流层将出现局部性的波动。微小波动的流层各段承受不同方向的横向压力。横向压力和切应力的综合作用，使波峰与波谷重叠，形成涡体(eddies)。3、涡体脱离原来的流层掺人邻近的流层。涡体附近流速较快的流层的运动方向与涡体旋转的方向是一致的；原来流速较慢的流层的运动方向与涡体旋转的方向是相反的。这样流速较快的流层的速度将更加增大，压强减小；流速较慢的流层的速度更加减小，压强增大。结果导致涡体两边有压差产生，形成横向升力(或下沉力)。升力推动涡体脱离原流层掺人流速较快时流层。当促使涡体横向运动的惯性力超过粘滞力时，变为湍流。7-4-2湍流的脉动与时均法7-4湍流理论基础一、湍流中脉动和产生的原因。某一点的流速（或其他运动要素），不是随时间不变的一常数值，而是围绕某一平均值随时间不断变化跳动的值，这种跳动称湍流脉动（turbulentfluctuation）。湍流中脉动产生的原因可以用涡旋叠加原理来解释。在层流与湍流间的转变过程中，产生了许多大小不等、转向不同的涡体。这些涡体的运动和主流运动迭加后就形成了湍流的脉动。二、湍流的时均法(time-averagemethod)7-4湍流理论基础1、时均流速（time-averagevelocity）某点的速度在一段时间内的时间平均值(时均值（time-averagevalue）。01TuuduT---(7-26)2、脉动流速(fluctuationvelocity)某点的瞬时流速与时均流速之差。uuu---(7-27)其他运动要素亦可用时均法处理。例如时均浓度（time-averagedconcentration）,对于压强有时均压强(time-avergaepressure)、脉动压强(fluctuationpressure)：01TppdpT---(7-29)ppp---(7-30)各点运动要素的时均值不随时间变化的湍流运动称时均恒定流动，简称恒