第3课 垂径定理及其推论

PPT课程主讲老师:第二十四章圆第3课垂径定理及其推论一、复习垂径定理垂径定理：∵直径CD⊥AB，∴________________________________________________方法总结：构造由半径____________、____________组成的直角三角形，用勾股定理求解．常作辅助线：①连接半径；②过圆心作弦的垂线半弦弦心距AE＝BEACBCADBD1.如图，直径CD⊥AB，AB＝6，OE＝4，求⊙O的半径．52.如图，半径OD⊥AB，弦AB＝16，CD＝4，求⊙O的半径.103.如图，直径AB⊥CD，垂足为E，P为AB上任一点，求证PC＝PD.证明：∵直径AB⊥CD，∴EC＝ED.∴∠PEC＝∠PED＝90°，又∵PE＝PE.∴△PEC△PED(SAS)．∴PC＝PD.≌4.如图，CD为⊙O的直径，E为弦AB(不是直径)的中点，请问CD与AB垂直吗？CD⊥AB二、垂径定理的推论平分弦(不是直径)的直径________弦，并且________弦所对的弧．∵__________________________，∴________________________________________________.垂直平分直径CD平分弦AB(不是直径)CD⊥ABACBCADBD5.(例1)如图，C为弦AB的中点，CD＝1，AB＝10，求⊙O半径．解：∵C为弦AB的中点，∴半径OD⊥AB.∴AC＝AB＝×10＝5.连接OA，设OA＝OD＝x，在Rt△OAC中，CO＝x－1，∵OC2＋AC2＝OA2，∴(x－1)2＋52＝x2.∴x＝13.∴⊙O半径为13.12126.如图，D为的中点，⊙O半径为10，CD＝4，求AB的长．AB1637.(例2)如图，AB为⊙O的直径，E为OB与CD的中点，CD＝4，求⊙O的周长．解：连接OC，设OC＝OB＝x,∵E为OB中点,∴OE＝x.∵E为CD中点,∴OE⊥CD，CE＝CD＝2在Rt△OCE中,OE2＋EC2＝OC2x＝4.∴⊙O周长＝2π·4＝8π.121232221(23)2xx8.如图，∠A＝45°，C为⊙O的弦AB的中点，AB＝2，求⊙O的面积．三、过关检测第1关9．如图，⊙O半径OA＝3，C为AB的中点，AB＝4，求OC.2π510．如图，D为的中点，CD＝2，AB＝12，求⊙O的半径．AB10第2关11.如图，水管横截面⊙O半径为13cm，水面宽AB＝24cm，求水的最大深度．18cm提示：过O作OC⊥AB，垂足为C,延长CO交⊙O于D.在Rt△OBC中，OB＝13cmBC＝AB＝12cm∴OC＝＝5(cm)∴最大深度CD＝OC＋OD＝5＋13＝18(cm)1222131212.如图，AC垂直平分⊙O的半径OB，垂足为P，四边形OABC是什么特殊的四边形？证明你的结论．菱形提示：∵AC垂直平分OB,∴AC⊥OB，PO＝PB.∴PA＝PC.∴四边形OABC为平行四边形.∵AC⊥OB,∴四边形OABC为菱形.13．如图，在⊙O中，AB∥A′B′.求证.''AABB证明：过O作OE⊥AB交AB于C，交A′B′于D，交⊙O于E，∵AB∥A′B′∴OE⊥A′B′∴∵OE⊥AB∴∴∴''EAEBEAEB''EAEAEBEB''AABB14.如图，⊙O直径AB＝4，E为OB中点，∠OED＝30°，求弦CD的长．CD＝提示：过O作OF⊥CD，连接OD，OB＝2.∵E为OB中点，∴OE＝1.在Rt△OEF中OE＝OB＝1∴∠OED＝30°.∴OF＝OE＝在Rt△ODF中DF＝∵OF⊥CD∴CD＝2DF＝1512121222115222＝15谢谢！