第八章影响线

结构力学江苏大学理学院土木系STRUCTUREMECHANICS第8章第8章影响线及其应用8.1影响线的概念一、移动荷载对结构的作用二、解决移动荷载作用的途径1、移动荷载对结构的动力作用:启动、刹车、机械振动等。2、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。1、利用以前的方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。例如吊车在吊车梁上移动时，RB、MC的求解。RABAP1lRBP2dC三、影响线的概念CBAP1=12、影响线是研究移动荷载作用问题的工具。根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方向不变的单位荷载。当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某指定处的某一量值（反力、内力、挠度等）变化规律的图形，称为该量值的影响线。例如：当Ｐ＝１在ＡＢ梁上移动时，ＲＡ、ＲＢ、ＭＣ、ＱＣ的变化规律就分别称为反力ＲＡ、ＲＢ、弯矩ＭＣ、剪力ＱＣ影响线。第8章一、静力法8.2用静力法绘制静定结构影响线二、简支梁的影响线ＲB＝x/lCBAP1=1xＲＡ＝(l-x)/ll1RA影响线0BM0AM0）（xlPlRAlxlRAlxx001AARR0xPlRBlxRBlxx010BBRR1RＢ影响线把荷载Ｐ＝１放在结构的任意位置，以x表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x之间的关系（影响线方程）。根据该关系作出影响线。１、反力影响线第8章2、弯矩影响线0CM0cM0bRMBCblxbRMBClxx0labMMCc00aRMACalxlaRMAClxx00CCMlabMBACCRBQCQCMCMCRA（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：（2）当P=1作用在CB段时，研究CB：弯矩响线也可根据反力影响线绘制。第8章3、剪力影响线0Y0Y0BCRQlxRQBCaxx0laQQCc00ACRQlxlRQAClxax0CCQlbQBACCRBQCQCMCMCRA（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：（2）当P=1作用在CB段时，研究CB：剪力影响线也可根据反力影响线绘制。第8章三、影响线与量布图的关系CBAP=1l/2/2lEDMC影响线yDyEyCCBAPl/2/2lEDM图yEyCyD分析以上两种情况，竖标相同，物理意义不同。1、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一量值的变化情况。2、量布图（内力图或位移图）：表示当荷载位置固定时，某量值在结构所有截面的分布情况。第8章四、伸臂梁的影响线CBADx1xablcd作RA、RB、MC、QC影响线时，可取A点为坐标原点，方法同简支梁；作QD、MD影响线时，可取D为坐标原点。试绘制图示伸臂梁的反力影响线，及C和D截面的弯矩、剪力影响线。1d/l(l+d)/lad/ld/lclab/la/lb/l1RA影响线RB影响线MC影响线QC影响线MD影响线QD影响线第8章例试作图示外伸梁的反力RA、RB、MC、QC、MD、QD、影响线以及支座B截面的剪力影响线。第8章11RA影响线RB影响线lxRlxlRBABCBCRQbRM当P=1在C截面以左当P=1在C截面以右ACACRQaRM0Q0MDD当P=1在D截面以左1QxMDD当P=1在D截面以右a1a/lab/lb/l1bMC影响线QC影响线DddCxBAP=1lab1MD影响线QD影响线111RB左影响线RB右影响线l1CxBAP=1labl2一、基本原理8.3用机动法作影响线二、优点P=1XXPABP=11RA影响线以X代替A支座作用，结构仍能维持平衡。使其发生虚位移，依虚位移原理：结论：为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并以未知量X代替；而后令所得的机构沿X的正方向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。机动法是以虚位移原理为依据把作影响线的问题转化为作位移图的几何问题。不需要计算就能绘出影响线的轮廓。X·X+P·P=0X=－PP/X=－P/X令X=1，则X=－P第8章三、举例试作图示外伸梁C截面的弯矩、剪力影响线。ABP=1CbeadA+=1MCQCMC影响线ab/lae/lbd/lQC影响线11a/lb/le/ld/lCC1C2（1）令+=1，则虚位移图即为所求之MC影响线图。由+=h/a+h/b=1求得h=ab/l（2）令C1C+CC2=1，则虚位移图即为所求之QC影响线图。由比例关系可求得C1C=b/l;C2=a/l第8章第8章1（e）QD影响线d（c）MD影响线dlABP=1l2l1D（a）外伸梁例用机动法作图示外伸梁上截面D的弯矩和剪力影响线。1（b）求MD虚位移图MD（d）求QD虚位移图QDQD１例10−４用机动法作多跨静定梁MK、QK、RB、MD、QE影响线一、桁架上的荷载可视为间接荷载（结点荷载）8.4桁架的影响线二、桁架影响线的绘制方法三、桁架影响线的绘制举例桁架上的荷载一般也是通过横梁和纵梁而作用于桁架的结点上，故可按“间接荷载作用下的影响线”对待。1、将P=1依次放在它移动过程中所经过的各结点上，分别求出各量值，即各结点处影响线竖标。2、用直线将各结点竖标逐一相连，即得所求量值的影响线。第8章例题；试绘制图示桁架NFG、NCD、NFD影响线。（一）NFG影响线：1、作1-1截面，令P=1在截面左侧移动，研究其右半部：0DM021rNdRFGB12FGBdNRr2、作1-1截面，令P=1在截面右侧移动，研究其左半部：0DM021rNdRFGA12FGAdNRrNFG影响线第8章（二）NCD影响线：1、作1-1截面，令P=1在截面左侧移动，研究其右半部：0MF0hNd3R1CDBCDB13dNRh2、作1-1截面，令P=1在截面右侧移动，研究其左半部：0MF0hNdR1CDACDA1dNRh第8章NCD影响线（三）NFD影响线：1、作1-1截面，令P=1在截面左侧移动，研究其右半部：0MK0rNa)(lR2FDBB2FDRralN2、作1-1截面，令P=1在截面右侧移动，研究其左半部：0MK0rNaR2FDAA2FDRraN第8章NFD影响线一、当荷载位置固定时，求某量值的大小8.5影响线的应用1、集中荷载位置固定时，求某量值的大小y1y2y3ab/lMC影响线y1y2y3b/lQC影响线a/l332211CyPyPyPMnn2211yPyPyPSn1iiiyPS332211CyPyPyPQ第8章ABbClaP1P2P3DEF2、分布荷载位置固定时，求某量值的大小y1y2y3ab/lMC影响线y1y2y3b/lQC影响线a/lABbClaq(x)DEqxqEDydSEDCxyxqMd)(利用影响线求MC若q(x)为均布荷载，则上式成为：利用影响线求QCEDCxyxqd)(Q3、当集中荷载与均布荷载同时作用时，求某量值的大小qωyPSn1iii第8章2110.50.50.250.254、举例试利用影响线求C截面的弯矩和剪力。15kn8kn/m2m2m4m2mABC依据公式：qωyPSn1iii2.25kN0.2520.50.540.580.2515QCm39kN2415122124218115MC第8章补充例题试利用影响线计算图示多跨静定梁在所给荷载作用下的ME、QE值。FEA60kN6mBCGH3mD3m3m3m60kN3m3m3m4.5m40kN40kN10kN/mm)(kN157.5)20.75(0.75401.5)921(1022.254.5360ME(kN)5)12161(40)31921(100.54.53600.54.5360QE2.25m1.5m0.75mME影响线0.51/30.51/6QE影响线第8章qωyPSn1iii二、判别最不利荷载位置1、移动均布荷载最不利位置的确定当均布荷载布满对应影响线正号面积时，有SMAX。当均布荷载布满对应影响线负号面积时，有SMIN。CABMC影响线MCMAXMCMINCABQC影响线QCMINQCMAX第8章（１）任意断续分布第8章（b）一段长度为d的移动均布荷载ab/lABbClaqddxdxy1y2qMC)(12ddyyqxMC均布荷载从当前的位置上右移一微段dx，MC的增量为：当dMC／dx＝０时，MC有极值。所以有：y1＝y2dMC＝q(y2dx–y1dx)结论：一段长度为d的移动均布荷载，当移动至两端点所对应的影响线竖标相等时，所对应的影响线面积最大，此时量值S有最大值。2、一组集中荷载作用下最不利位置的确定（影响线为三角形情况）（1）基本原理（2）一般情况下临界荷载的判定（荷载、影响线如图示）当荷载位于某一位置时S1=p1y1+p2y2++piyi++pnyn当荷载向右移动x时S2=p1(y1+y1)+p2(y2+y2)++pi(yi+yi)++pn(yn+yn)S的增量S=S2-S1=p1y1+p2y2++piyi++pnyn=（p1+p2++pi)X·h/a–(pi+1+Pi+2++pn)X·h/bP1P2Pi-1PnPn-1Piabhy1y2Yi-1yiYn-1yn分析式S=piyi，可知：当影响线顶点附近有较大和较密集的荷载时，有可能是最不利荷载位置。当荷载个数不多时，可以逐一计算集中荷载位于影响线顶点时的S值，并将计算结果加以比较，对应S值最大的情况，即为最不利荷载位置。第8章根据高等数学，当S为x的二次或二次以上函数时，函数的极值发生在ds/dx=0处，现在S=piyi为x的一次函数，故极值发生在斜率ds/dx变号的尖角处。这一极值条件可用S是否改变符号来判断。要使S变号，必须有某一个荷载由影响线的一边过渡到另一边。即：只有当某一集中荷载位于影响线顶点时，才有可能使S变号，使S取得极值。这是必要条件，但不是充分条件。根据以上分析，由前式可知求极大值的条件为：（p1+p2++pk)X·h/a–(pk+1+Pk+2++pn)X·h/b≥0（p1+p2++pk-1)X·h/a–(Pk+pk+1++pn)X·h/b≤0通过影响线顶点，使S变号的荷载称为“临界荷载”。常用PK表示。第8章参见书P121公式（8.7）例题求图示简支梁在吊车荷载作用下，B支座的最大反力。P1=P2=478.5KN,P3=P4=324.5KN5.25m4.8m1.25mP1P2P3P4ABC6m6mP1P2P3P4（一）解：(1)考虑P2在B点的情况(图一)：478.5478.5324.5159.554.0866478.5478.5324.579.75133.8366经检验,P2为临界荷载:(2)考虑P3在B点的情况(图二)：478.5324.5324.5133.8354.0866478.5324.5324.579.75108.1766经检验,P2为临界荷载:结论:比较(1)、(2),P2在B点最不利。RBMAX=784.28KNRB影响线0.12510.8750.75810.2RB=478.5×(1+0.125)+324.5×0.875=784.28KNRB=478.5×0.758+324.5×(1+0.2)=752.10KN（二）P1P2P3P4第8章