第八章恒定电流与稳恒磁场

第八章稳恒磁场Sl一、电流和电流密度ndSdIJ,dtdqISIJ方向:该点+q运动方向.由于电流是在一个体积中运动，称J为体电流的面密度。---垂直通过单位横截面电流强度.8.1恒定电流J数值:sSdJIlIJ'数值（垂直通过单位横截线的电流强度）方向该点正电荷运动方向若电荷在导体的表面流动，称为面电流，从而引入面电流的线密度。Il一、磁现象天然磁铁、磁极及相互作用、磁单极；1819年奥斯特发现电流磁效应；载流导线间或载流线圈间也有相互作用.对磁现象的解释:1822年安培提出分子电流假说；磁现象起源于电荷的运动。8.2磁场和磁感应强度二、磁场磁场是一种特殊形态的物质；磁场对外表现：a)对q运——f;b)运动的I载——f——A三、磁感应强度为定量描述磁场,根据运动电荷在磁场中受力性质,引入。B方向:电荷受力为零时的运动方向大小:qUFBmax单位:特斯拉(T)8.3磁通量磁场中的高斯定理一、磁感应线作法二、磁通量磁通量smSdB磁场中的高斯定理因为磁感应线是闭合的，所以穿进闭合曲面的磁感应线等于穿出闭合曲面的磁感应线,即0ssdB此式说明磁场是无源场。(单位:韦伯)性质一、毕奥-萨伐尔定律类比静电场:dqLBdB8.4毕奥-萨伐尔定律dqdEqEdElIdPdB电流元：lId关于稳恒电流产生磁场的规律。毕萨定律表述为：载流回路的任lId一电流元，在真空中任意一点P处所产生的磁感应强度为：lIdBdarP30rrlId4BdrlId方向：204rsinIdldBa大小:系数：在无限大均匀磁介质中—0g矢量和~BdB)b(LATm104170（真空）;BdrlId)a(适用于任何规则I载—；B应用lIdBdarP二、毕-萨定律的应用利用毕-萨定律求B取电流元lId确定的方向,写出的表示式BddB根据的方向,写出该方向的分量式BBd统一变量,积分求解。两种典型载流导线的磁场载流直导线的磁场BdlOa1a2aarIPdl由毕-萨定律,P点的大小为Bd204rsinIdldBa由于直导线上所有电流源在P点产生Bd的方向都相同，所以LrsinIdlB204aBdlOa1a2aarIPdlaccotarlaadadl2sinasinaraaaadsinaIB21402104aacoscosaI1204sinsinaI21载流圆形线圈的磁场sindBdBBLL//sin420LrIdlRldsinrI2020422sinxRR232220)xR(IR2,x时当0'dBIdldBr。RIB20rlIdIR在O点产生的大小为lIdBdRIdldB204由于载流圆形线圈上所有电流元在O点产生的磁感应强度方向都相同,所以RIdlRIBL24020载流圆线圈的磁场（圆心处）结论：电流元或一段载流直导线在其延长线上不产生磁场。一段载流直导线产生的磁场2104aacoscosaIB无限长载流直导线产生的磁场aIB20圆电流在圆心处产生的磁场：RIB20半径为R，中心角为q的载流圆弧在圆心处产生的磁场:220RIBoRlRlRI220oRI1)RoI2)oRI3)ＲＩ4)opxab解:“无限长”载流面视为许多无限长的载流线aIJdxJdI,xdIdB20方向为babLxdIdBB20bbaaIln20[作业一.2]IrR1R2求：圆环中心的磁感应强度。ndqdIrdr22rdIdB2rdrr2drdBBRRL212方向为⊙[题解例6-2]已知：R1、R2、、)RR(1228.5磁场强度安培环路定律一、磁介质磁介质---在磁场中能够对磁场产生影响的物质.分类:铁磁质同向抗磁质反方向顺磁质同方向)'BB('B,B'B,B'B,B00000'BBB类比电介质,有iimMV二、磁化强度磁场强度为表征物质的宏观磁性或介质的磁化程度，定义磁化强度磁场强度(辅助量):0BHM实验表明,在各向同性的非铁磁介质中,有mMH00(1)mrBHHH磁矩其中~SInISm,BH例:无限长直线电流的磁场aIB2单位:A·m-1aIBH2三、安培环路定律静电场LldE0稳恒电流磁场LldH?猜测表示式的思路与定性分析LldH与静电场高斯定理相同。半定量证明，由特殊推广到一般。1.特例磁场:一根“无限长”载流直线的磁场。介质:各向同性磁介质。LldHLHdldlrI20I环路:以I为圆心且与直线垂直的圆，并以逆时针为的正方向。LrOIHL推广磁场:“无限长”载流线可以是弯曲的;环路：可以是包围I的任意闭合线；介质：任意磁介质。当回路不包围I时，'L0'LldH2.多根“无限长”的载流线L——任意闭合回路（方向：逆时针）上任一点：L4321HHHHHLldHldHldHL21内LiIII32ld)HHHH(43L21I1I2I3I4L内LiLIldH重点强调1.表明稳恒磁场是涡旋场或非保守场。3.积分回路是N圈时，NIldHL含义：～2.指积分回路穿过（套住）的传导电流的代数和内LiI).L(负成右手的为正，反之为与的区别。与LldHH.4ldHaldHbldHc1I2I12IIIRRL1L2ldHL1ldHL22IIabcI1I2三、安培环路定律的应用计算具有对称性磁场的磁感应强度。计算步骤、由iIldH求：H，B。1、分析磁场的对称性、由确定各电流的正、负。L2、合理选取回路，并规定方向；L几种典型磁场的计算1.长直(密绕)螺线管内的磁场(l、N、I)abdcPldHldHldHldHldHdacdbcabLldHabHabnIabnIHHB2.环形螺线管内的磁场INrr,,,21rHldHL2NIIirNIH2rNIB2r1rP2r3.无限长载流圆柱导体内外的磁场（R，I均匀分布）IRrHPLrRrHldH22IIirIH2rIB2rRIRrHPLr2HldHL2222iRIrrRII22RIrH22RIrB仿此例，可计算无限长载流直导线、圆柱面、圆管及其共轴组合的磁场。关于磁通量的讨论：SmSdBP143-［例5-3]xIablSdBSmxIB20dxldSSdSBldxxIbaa20abalIln20无限长载流圆柱面内外的磁场（R,I)rR,rIB2rR,.B0SmSdBlR2IRSdSB220lnIlldrrIRR2028.6安培定律及其应用一、安培定律引入均匀磁场对载流直导线的作用力。IBsinBIlF大小:方向：BlIF特殊性:任一电流元的方向相同，且其上所有点的相同。lIdB任意磁场对任意载流导线的作用力处理方法类似求变力的功，将导线分割成无限多个元段，化曲为直，视每一元B段上不变，以不变代变。BlIdFdLBlIdF（一般,L～曲线）CBxyRIBIdlBlIddf方向如图。sindfdfysinlyBIdlf0sindBIRRBI2RBIffcosdffylx20补充[习题集P92-6-8]dfP152-[例5-5］xoxIB210BIdlBlIdfdlaalBIdxdff方向dxIxIlaa2102alaIIln2210I2alI1ABCxdx若BC=L,求fBC、只讨论均匀磁场对平面线圈的作用力。引入平面载流线圈受到的磁力矩。(由安培定律证明)cosBISMsinBIS定义面积矢量,磁矩nSSSNIm磁力矩的矢量表达式BmM二、磁场对载流线圈的作用BSInabcd;M,00讨论:P153-[5-6]BIIIBmM大小：sinBISM方向：～右手BmNBISMM,max2BSInabcd