2018年长郡集团澄池杯复赛数学试卷高清解析(含试题来源)

第1页共18页2018年长郡集团“澄池”杯复赛数学试卷分析题号来源知识点备注12018•菏泽中考真题材料理解22018•潍坊中考真题中位数、众数、方差32018•荆门中考真题二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点42018•潍坊中考真题根与系数的关系；一元二次方程的定义以及根的判别式52018•重庆中考真题含参不等式，分式方程62018•黄石中考真题动点问题的函数图象，等腰直角三角形和矩形的性质72018•东营中考真题最短路线问题（将军饮马），坐标与图象变换82018•杭州中考真题折叠问题，矩形的性质和勾股定理92018•黄冈中考真题二次函数的性质；概率问题102018•衢州中考真题归纳猜想问题112018•荆门中考真题二次函数的性质及应用122018•南充中考真题二次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与二次函数的性质；待定系数法确定函数解析式；二次函数与一元二次方程根与系数的关系；等腰直角三角形的性质；正方形的性质；勾股定理；面积的计算方法及图形的存在性问题等量关系的建立.132018•宿迁中考真题四边形综合题；正方形的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质；二次函数求最值问题.第2问与2017年长沙中考12题及2004年无锡中考28题完全一样第2页共18页2018年长郡集团“澄池”杯复赛数学试卷真题一．选择题（每小题6分，共36分）1．（2018•菏泽）规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量OP可以用点P的坐标表示为：OP=（m，n）．已知：OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么OA与OB互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（）A．OC=（3，2），OD=（﹣2，3）B．OE=（﹣1，1），OF=（+1，1）C．OG=（3，20180），OH=（﹣，﹣1）D．OM=（，﹣），ON=（（）2，4）2．（2018•潍坊）某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）年龄192021222426人数11xy21A．22，3B．22，4C．21，3D．21，43．（2018•荆门）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2018•潍坊）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+4m=0有两个不相等的实数根x1，x2．若mxx41121，则m的值是（）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在5．（2018•重庆）若数a使关于x的不等式组xaxxx132121131，有且仅有三个整数解，且使关于y的分第3页共18页式方程121223yayy有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣186．（2018•黄石）如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题6分，共24分）7．（2018•东营）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．8．（2018•杭州）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=．9．（2018•黄冈）在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．10．（2018•衢州）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1第4页共18页就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ（n，180°）变换后得△AnBnCn，则点A1的坐标是，点A2018的坐标是．三．解答题（共40分）11．（12分）（2018•荆门）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为5020800010020010000ttta，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）第5页共18页12．（12分）（2018•南充）如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．（1）求抛物线的解析式．（2）Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．第6页共18页13．（16分）（2018•宿迁）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x．（1）当AM=时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．第7页共18页2018年长郡集团“澄池”杯复赛数学试卷试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】根据垂直的向量满足的条件判断即可；【解答】解：A.∵3×（﹣2）+2×3=0，∴与垂直，故本选项符合题意；B.∵（2﹣1）（2+1）+1×1=2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意；C.∵3×（﹣31）+1×（﹣1）=﹣2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意；D.∵38×（2）2+（﹣21）×4=2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意.【点评】本题考查平面向量、平面向量垂直的条件，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．2．【分析】先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数和方差的定义求解可得．【解答】解：∵共有10个数据∴x+y=5又该队队员年龄的中位数为21.5，即∴x=3y=2则这组数据的众数为21，平均数为2210262242223212019所以方差为101×[（19﹣22）2+（20﹣22）2+3×（21﹣22）2+2×（22﹣22）2+2×（24﹣22）2+（26﹣22）2]=4，故选：D．【点评】本题主要考查中位数、众数、方差，解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值及方差的计算公式．3．【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），∴﹣ab2=﹣2，abac442=﹣9a，∴b=4a，c=﹣5a，∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确，5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②错误，第8页共18页∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．【分析】先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出4122121xxmmxx，，结合mxx41121，即可求出m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+4m=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴044202mmmm解得：m＞﹣1且m≠0．∵x1、x2是方程的两个实数根，∴4122121xxmmxx，∵mxx41121∴mmm4412∴m=2或﹣1，∵m＞﹣1，∴m=2．【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记一元二次方程根与系数的关系．5．【分析】根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：②①xaxxx132121131解①得x≥﹣3；解②得x≤53a第9页共18页∴不等式组的解集是﹣3≤x≤53a．∵仅有三个整数解，∴﹣1≤53a＜0∴﹣8≤a＜﹣3∵121223yayy∴y=210a∵y≠2，∴a≠﹣6，又y=210a有整数解，∴a=﹣8或﹣4，所有满足条件的整数a的值之和是（﹣8）+（﹣4）=﹣12，【点评】本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键．6．【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．【解答】解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y=S△EMC=CM•CE=；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，第10页共18页∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=CD•（DE+CM）==2x﹣2；③当4＜x