考研数学二单调有界准则

2014年考研数学二冲刺重要考点解析与预测-----单调有界准则一、单调有界定理单调数列的定义：{}nx递减且有下界，其极限是最大下界满足：若数列}{na,3,2,1),(11naaaannnn.}{列是单调递增（递减）数则称na满足：若数列}{na,3,2,1),(11naaaannnn}{na则称是单调递增（递减）数列.{}nx递增且有上界,其极限是最小上界111ln11nnnln1kkknknn例：利用不等式（１）（２）证明结论：1111111123123ln()nnn111ln11nnn11ln1ln1因此nnnn（１）因为11ln1ln111ln2ln12111ln3ln232.........................................................11lnln11固有nnnnnnnnnnnnnknknknklnlnkknknnkn将上面的式子相加得到结论：111ln11nnn11ln1ln,11ln2ln11211ln3ln232............................11ln1ln1nnnnnnnn（２）由于因此11111.......ln11....2312nnn*1111,,20nnnnnnxyxxyynNxy例5证明nnnnyxlimlim证明:⑴11nnyx首先：⑵nnnnnnnnxxxxyxxx,02110,2nnnnnnxyyyyy⑶11120nnnnnnyxyyxx112nyx,0)(11limnnnxy.limlimnnnnyx111222nnnnyxyx历年真题必考题型精讲06、11、12、13年真题解析与预测:纵观历年真题不难发现以下规律：（1）历年真题的考点均为“单调有界准则”的两大核心内容：a单调增有上界限；b单调减有下界.（2）注意单调有界数列及其函数“收敛与有界”的区别和关系.（注意：这个关系在历年的选择题中多次考到）------单调数列收敛的充分必要条件是数列有界（3）在考点的基础上，题型都含有不等式的变形与证明，例如：sinxxtanx.（4）考题有时会涉及到常见不等式的变形技巧，这些技巧考生只有平时积累，但精研真题的过程基本可以收获常考的不等式变形.