考研数学历真题()数学一可直接打印(纯试题)

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)(1)曲线lnyx上与直线1yx垂直的切线方程为__________.(2)已知(e)exxfx,且(1)0f,则()fx=__________.(3)设L为正向圆周222yx在第一象限中的部分,则曲线积分Lydxxdy2的值为__________.(4)欧拉方程)0(024222xydxdyxdxydx的通解为__________.(5)设矩阵210120001A,矩阵B满足**2ABABAE,其中*A为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则B=__________.(6)设随机变量X服从参数为的指数分布,则}{DXXP=__________.二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(7)把0x时的无穷小量dttdttdttxxx03002sin,tan,cos2,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是(A),,(B),,(C),,(D),,(8)设函数()fx连续,且,0)0(f则存在0,使得(A)()fx在(0,)内单调增加(B)()fx在)0,(内单调减少(C)对任意的),0(x有()(0)fxf(D)对任意的)0,(x有()(0)fxf(9)设1nna为正项级数,下列结论中正确的是(A)若nnnalim=0,则级数1nna收敛(B)若存在非零常数,使得nnnalim,则级数1nna发散(C)若级数1nna收敛,则0lim2nnan(D)若级数1nna发散,则存在非零常数,使得nnnalim(10)设()fx为连续函数,ttydxxfdytF1)()(,则)2(F等于(A)2(2)f(B)(2)f(C)(2)f(D)0(11)设A是3阶方阵,将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQC的可逆矩阵Q为(A)101001010(B)100101010(C)110001010(D)100001110(12)设,AB为满足ABO的任意两个非零矩阵,则必有(A)A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关(B)A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关(C)A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关(D)A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关(13)设随机变量X服从正态分布(0,1),N对给定的)10(,数u满足}{uXP,若}{xXP,则x等于(A)2u(B)21u(C)21u(D)1u(14)设随机变量)1(,,,21nXXXn独立同分布,且其方差为.02令niiXnY11,则(A)21Cov(,)XYn(B)21Cov(,)XY(C)212)(nnYXD(D)211)(nnYXD三、解答题(本题共9小题,满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(15)(本题满分12分)设2eeab,证明2224lnln()ebaba.(16)(本题满分11分)某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下.现有一质量为9000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为).100.66k问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?(注:kg表示千克,km/h表示千米/小时)(17)(本题满分12分)计算曲面积分,)1(322233dxdyzdzdxydydzxI其中是曲面)0(122zyxz的上侧.(18)(本题满分11分)设有方程10nxnx,其中n为正整数.证明此方程存在惟一正实根nx,并证明当1时,级数1nnx收敛.(19)(本题满分12分)设(,)zzxy是由2226102180xxyyyzz确定的函数,求(,)zzxy的极值点和极值.(20)(本题满分9分)设有齐次线性方程组121212(1)0,2(2)20,(2),()0,nnnaxxxxaxxnnxnxnax试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.(21)(本题满分9分)设矩阵12314315aA的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论A是否可相似对角化.(22)(本题满分9分)设,AB为随机事件,且111(),(|),(|)432PAPBAPAB,令;,,0,1不发生发生AAX.,,0,1不发生发生BBY求:(1)二维随机变量(,)XY的概率分布.(2)X和Y的相关系数.XY(23)(本题满分9分)设总体X的分布函数为,1,1,0,11),(xxxxF其中未知参数nXXX,,,,121为来自总体X的简单随机样本,求:(1)的矩估计量.(2)的最大似然估计量.2005年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)(1)曲线122xxy的斜渐近线方程为_____________.(2)微分方程xxyyxln2满足91)1(y的解为____________.(3)设函数181261),,(222zyxzyxu,单位向量}1,1,1{31n,则)3,2,1(nu=.________.(4)设是由锥面22yxz与半球面222yxRz围成的空间区域,是的整个边界的外侧,则zdxdyydzdxxdydz____________.(5)设123,,ααα均为3维列向量,记矩阵123(,,)Aααα,123123123(,24,39)Bααααααααα,如果1A,那么B.(6)从数1,2,3,4中任取一个数,记为X,再从X,,2,1中任取一个数,记为Y,则}2{YP=____________.二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(7)设函数nnnxxf31lim)(,则()fx在),(内(A)处处可导(B)恰有一个不可导点(C)恰有两个不可导点(D)至少有三个不可导点(8)设()Fx是连续函数()fx的一个原函数,NM表示M的充分必要条件是,N则必有(A)()Fx是偶函数()fx是奇函数(B)()Fx是奇函数()fx是偶函数(C)()Fx是周期函数()fx是周期函数(D)()Fx是单调函数()fx是单调函数(9)设函数yxyxdttyxyxyxu)()()(),(,其中函数具有二阶导数,具有一阶导数,则必有(A)2222yuxu(B)2222yuxu(C)222yuyxu(D)222xuyxu(10)设有三元方程lne1xzxyzy,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程(A)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数(,)zzxy(B)可确定两个具有连续偏导数的隐函数(,)xxyz和(,)zzxy(C)可确定两个具有连续偏导数的隐函数(,)yyxz和(,)zzxy(D)可确定两个具有连续偏导数的隐函数(,)xxyz和(,)yyxz(11)设21,是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为12,αα,则1α,12()Aαα线性无关的充分必要条件是(A)01(B)02(C)01(D)02(12)设A为(2)nn阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵**.,BAB分别为,AB的伴随矩阵,则(A)交换*A的第1列与第2列得*B(B)交换*A的第1行与第2行得*B(C)交换*A的第1列与第2列得*B(D)交换*A的第1行与第2行得*B(13)设二维随机变量(,)XY的概率分布为XY0100.4a1b0.1已知随机事件}0{X与}1{YX相互独立,则(A)0.2,0.3ab(B)0.4,0.1ab(C)0.3,0.2ab(D)0.1,0.4ab(14)设)2(,,,21nXXXn为来自总体(0,1)N的简单随机样本,X为样本均值,2S为样本方差,则(A))1,0(~NXn(B)22~()nSn(C))1(~)1(ntSXn(D)2122(1)~(1,1)niinXFnX三、解答题(本题共9小题,满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(15)(本题满分11分)设}0,0,2),{(22yxyxyxD,]1[22yx表示不超过221yx的最大整数.计算二重积分Ddxdyyxxy.]1[22(16)(本题满分12分)求幂级数121))12(11()1(nnnxnn的收敛区间与和函数()fx.(17)(本题满分11分)如图,曲线C的方程为()yfx,点(3,2)是它的一个拐点,直线1l与2l分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4).设函数()fx具有三阶连续导数,计算定积分302.)()(dxxfxx(18)(本题满分12分)已知函数()fx在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且(0)0,(1)1ff.证明:(1)存在),1,0(使得1)(f.(2)存在两个不同的点)1,0(,,使得.1)()(ff(19)(本题满分12分)设函数)(y具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分24()22Lydxxydyxy的值恒为同一常数.(1)证明:对右半平面0x内的任意分段光滑简单闭曲线,C有24()202Cydxxydyxy.(2)求函数)(y的表达式.(20)(本题满分9分)已知二次型21232221321)1(22)1()1(),,(xxaxxaxaxxxf的秩为2.(1)求a的值；(2)求正交变换xyQ,把),,(321xxxf化成标准形.(3)求方程),,(321xxxf=0的解.(21)(本题满分9分)已知3阶矩阵A的第一行是cbacba,,),,,(不全为零,矩阵12324636kB(k为常数),且ABO,求线性方程组0xA的通解.(22)(本题满分9分)设二维随机变量(,)XY的概率密度为(,)fxy1001,02xyx其它求:(1)(,)XY的边缘概率密度)(),(yfxfYX.(2)YXZ2的概率密度).(zfZ(23)(本题满分9分)设)2(,,,21nXXXn为来自总体(0,1)N的简单随机样本,X为样本均值,记.,,2,1,niXXYii求:(1)iY的方差niDYi,,2,1,.(2)1Y与nY的协方差1Cov(,).nYY2006年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)(1)0ln(1)lim1cosxxxx.(2)微分方程(1)yxyx的通解是.(3)设是锥面22zxy(01z)的下侧,则23(1)xdydzydzdxzdxdy.(4)点(2,1,0)到平面3450xyz的距离z=.(5)设矩阵2112