南京理工大学工程流体力学1

工程流体力学第一章流体静力学第一章流体静力学流体静力学：研究流体在静止状态下的规律。流体相对于某坐标系静止惯性的或非惯性的流体静力学问题是流体动力学问题的特例。流体静力学理论对理想流体和粘性流体均适用。第一章流体静力学本章主要内容：静止流体的平衡方程重力场中不可压缩流体的静力平衡标准大气§1-1静止流体的平衡方程第二章流体静力学§1-1静止流体的平衡方程§1-1静止流体的平衡方程质量力（体积力）：作用在流体上的非接触力，如万有引力、电磁力、惯性力等。静止流体中的力表面力：由相邻流体或物体直接施加的表面接触力。应力：单位面积上的表面力。§1-1静止流体的平衡方程在一般情况下，表面力与作用面不垂直，应力可以分解为法向应力（正应力）和切向应力（切应力）。静止流体中的力静止流体中只存在正应力，即压力。静止流体中压力的值只是空间位置和时间的函数，与作用面的方向无关。xyzonpxyzonp§1-1静止流体的平衡方程任取一有限曲面S所包围的流体体积τ。分析受力：作用于τ上的单位质量的质量力F；作用于S上的单位面积的表面力p。流体静止时合力为零：静止流体的平衡方程由于静止流体的压力沿表面的内法线方向作用，故应用奥氏公式，有0ddSSpF0SdSpdnF0dpF§1-1静止流体的平衡方程由于体积τ是任取的，故被积函数为零静止流体的平衡方程p1F欧拉平衡方程zpZypYxpX111§1-1静止流体的平衡方程用矢径dR与欧拉平衡方程点乘欧拉平衡方程讨论只考虑不可压缩的情况。根据场论，该质量力场为有势场，存在势函数U(x,y,z)pzzpyypxxpzZyYxXd1ddd1dddZzUYyUXxUpzZyYxXzzUyyUxxUUd1dddddddp1F§1-1静止流体的平衡方程欧拉平衡方程讨论静止流体的特点：质量力有势是不可压缩流体静止的必要条件；在静止流体中，等压面与等势面重合；在静止流体中，质量力与等压面垂直。（为什么？）0ddUpgpagZgpaaXgZagpa2rXgZr2§1-2重力场中不可压缩流体的静力平衡第二章流体静力学§1-2重力场中不可压缩流体的静力平衡§1-2重力场中不可压缩流体的静力平衡条件：液体不可压缩；处于静止状态；质量力为重力。重力场中静止液体内部的压力gZYX00zgzZyYxXzzUyyUxxUUdddd-dddd积分CgzUzHozhgpp0§1-2重力场中不可压缩流体的静力平衡设重力场中静止液体内部的压力CgzU0z0U0CgzU势函数：单位质量的重力势能dzddgUpCzgp设Hz0ppgHpC0ghpzHgpp00规律：压力随深度线性变化。§1-2重力场中不可压缩流体的静力平衡重力场中静止液体内部的压力ghpp0自由表面上的外加压力液体自重引起的压力绝对压力：以完全真空为基准的压力。相对压力：以大气压力为基准的压力，也称表压力。真空度：压力小于大气压力时，与大气压力的差值。压力单位：以单位面积上的力表示：Pa、kgf/cm2等。以液柱高表示：厘米汞柱、米水柱等。以大气压表示：物理大气压、工程大气压。76厘米汞柱10米水柱§1-2重力场中不可压缩流体的静力平衡条件：液体受重力作用，处于静止状态。平板在液面下，面积S，斜角α。重力场中静止液体对平板的作用力取平板上微元面积dS，作用其上的力为：SpPddsin00gypghpp§1-2重力场中不可压缩流体的静力平衡对平板积分：重力场中静止液体对平板的作用力SSSygSpSpPdsind0平板面积对x轴的静矩sindCCShSySySSpSghpPCC0§1-2重力场中不可压缩流体的静力平衡求P的作用点f。由合力矩定理重力场中静止液体对平板的作用力SpSghpPCC0oxC0200fsindsindddIgSypSygSypSghpySypPySSSSSgypIgSypysinsinC0oxC0f由惯性矩的平行移轴定理SyII2CCxox平板面积对x轴的惯性矩§1-2重力场中不可压缩流体的静力平衡重力场中静止液体对平板的作用力SgypIgyysinsinC0CxCf可见Cfyy同理可得SgypIgxxsinsinC0CxyCf平板面积对形心C的惯性积结论：P的大小等于S形心处的压力与S的乘积；P的作用线通过S的压力中心f。§1-2重力场中不可压缩流体的静力平衡条件：液体受重力作用，处于静止状态。柱面母线与液面平行。重力场中静止液体对柱面的作用力取柱面上微元面积dS，作用其上的力为：SpPddghpp0§1-2重力场中不可压缩流体的静力平衡将P力分解，x方向：重力场中静止液体对柱面的作用力积分：xCxC0xCx0xx0x00xxddcosddSpSghpSghSpShgSpSghpSghpPPSSSScosdcosdd0xSghpSpPSx对y轴的静矩§1-2重力场中不可压缩流体的静力平衡重力场中静止液体对柱面的作用力结论：xCxC0xSpSghpPPx的大小等于Sx形心处的压力与Sx的乘积；Px的作用线通过Sx的压力中心。§1-2重力场中不可压缩流体的静力平衡将P力分解，z方向：重力场中静止液体对柱面的作用力积分：gVSpShgSpSghpSghpPPSSSSz0zz0z00zzddsinddsindsindd0zSghpSpP§1-2重力场中不可压缩流体的静力平衡重力场中静止液体对柱面的作用力结论：gVSpPz0zp0Sz为压力p0在Sz上的作用力，作用线通过Sz的形心；ρgV为体积V中液体的重力，作用线通过其重心。kizxPPP§1-2重力场中不可压缩流体的静力平衡问题：浸没在静止液体中的物体所受液体的作用力。浮力问题研究水平分力。在物体中取微元柱体，其母线与x轴平行。柱体与物体表面相交构成两个微元面积。2xx1ddSS合力为：2x1x2x1xxdddddSpSpPPP积分：0d2x1xCxxxSSpPPS结论：水平分力等于零。§1-2重力场中不可压缩流体的静力平衡问题：浸没在静止液体中的物体所受液体的作用力。浮力问题研究垂直分力，即浮力。在物体中取微元柱体，其母线与z轴平行。柱体与物体表面相交构成两个微元面积。z2zz1dddSSS合力为：z21z2z12z1zzddddddShhgSpSpPPP积分：gVShhgPPSSzzz21zzdd结论：浮力等于与物体同体积的液体的重量。阿基米德定理§1-3标准大气第二章流体静力学§1-3标准大气§1-3标准大气地球大气层厚度约为2000～3000km。分为几层：地球大气层的结构对流层：平均11km，空气质量约占3/4，温度随高度而降低，各种气象变化。平流层：对流层之上到32km，空气质量约占1/4，空气水平流动，20km以下为同温层。中间层：平流层之上到80km，空气质量约占1/3000，温度随高度先升后降。§1-3标准大气地球大气层厚度约为2000～3000km。分为几层：地球大气层的结构高温层：中间层之上到400km，温度随高度而上升，在400km处达到1500～1600K。高温层存在几个电离层。外层大气：400km以上，空气分子有机会逃逸。§1-3标准大气地球大气层的结构§1-3标准大气地球大气层的实际状态随纬度、季节、昼夜等多种因素而变化，非常复杂。对于工程应用，需要规定一个标准大气。此标准大气应反映大气结构的主要特征。美国标准大气按中纬度地区的大气统计平均值确定（北纬45°32′42″），初值为海平面的大气特征参数。美国标准大气§1-3标准大气美国标准大气zT0065.015.288K65.216T20000001.065.216zT（z=20～32km）平流层（z=11～20km）对流层（z=0～11km）g0=9.80665m/s2重力加速度R=287.05kJ/kg·K气体常数ρ0=1.225kg/m3密度p0=101325Pa=760mmHg压强T0=288.15K温度§1-3标准大气美国标准大气zT0065.015.288K65.216T20000001.065.216zT（z=20～32km）平流层（z=11～20km）对流层（z=0～11km）g0=9.80665m/s2重力加速度R=287.05kJ/kg·K气体常数ρ0=1.225kg/m3密度p0=101325Pa=760mmHg压强T0=288.15K温度求压力和密度随高度的变化关系。气体静力平衡方程：zgpdd气体状态方程：RTpzRTgppdd将各层的温度关系式代入，即可求得压力和密度随高度的变化关系。作业作业：P342.4.