球

球的有关问题(1)半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面，球面围成的几何体叫球体.(2)球面也可看成是与定点(球心)距离等于定长(半径)的所有点的集合.1.球的有关概念OCR(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面球的性质(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r有如下关系：ABCDRrd22dRr经度纬度经度是指0°经线与另一条经线所在平面所成的二面角的度数纬度是指赤道及一条纬线同一条经线相交所得两个交点与球心的连线所成的角度南极北极经线纬线0°60°90°北纬40°赤道经度——点的经度，是或是的度数，即：某地点的经度就是经过这点的经线和地轴确定的半平面与本初子午线与地轴确定的半平面所成二面角的平面角的度数．∠AOBP地轴本初子午线经线赤道A纬线赤道纬度——点的纬度，也是或的度数，即：某地的纬度就是经过这点的球半径和赤道平面所成的角度．PPOA3.球面距离4.球的表面积与体积32344πRVπRS，为A、B对球心的张角，R为球半径.)θRθAB返回球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长叫球面上两点间的球面距离。求正方体的内切球和它的外接球的表面积之比球内有相距1cm的两个平行截面的面积分别是5cm2,8cm2,球心不在截面之间，求球的体积OO2O1A球的表面积是2500，球内有两个平行截面的面积分别是49、400,求两截面距离OO2O1ABOO2O1AB将两个半径为1的铁球熔化成一个大球，求大球的半径？32R将一个半径为1的球投入底面边长是4的正四棱柱型盛水容器中，求水面上升的高度？半球的半径为R，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在球面上，求正方体的棱长A1.一个正方体的所有棱长都为2，八个顶点在同一球面上，则此球的表面积为()(A)(B)(C)(D)π3π4π6π33B2.已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是()(A)2F+V=4(B)2F-V=4(C)2F+V=2(D)2F-V=2基础训练22C3.一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30.则它的各面多边形的内角总和为()(A)2160°(B)5400°(C)6480°(D)7200°C返回4.地球表面上从A地(北纬45°，东经120°)到B地(北纬45°，东经30°)的最短距离为(地球半径为R)()(A)(B)(C)(D)πR3πR2πR4πR5．设P、A、B、C是球O面上的四点,且PA、PB、PC两两互相垂直,若PA＝PB＝PC＝a,则球心O到截面ABC的距离是.a63能力·思维·方法1.已知凸多面体每个面都是五边形，每个顶点都有三条棱，试求该多面体的面数、顶点数和棱数.【解题回顾】用欧拉公式V+F-E=2解题时，要善于发现棱数E与面数F、顶点数V的关系，一般有2mVE2nFE和2.在北纬60°圈上，有甲、乙两地，它们的纬度圆上的弧长等于(R为地球半径)，求甲、乙两地间的距离.2πR【解题回顾】求球面上两点的距离，就是求过这两点的大圆的劣弧长，而不是纬线上的劣弧长，求解的关键在于求两点的球心角的大小，利用弧长公式来求出：L=θ•R即为所求球面距离.3.已知三棱锥P－ABC内接于球,三条侧棱两两垂直且长都为1,求球的表面积与体积.【解题回顾】解决此题关键是利用已知条件构造球的内接正方体.4.三棱锥A－BCD的两条棱AB=CD=6,其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球半径.【解题回顾】正如三角形的内切圆经常与面积发生关系一样，多面体的内切球的半径也常与体积发生联系.返回延伸·拓展5.过半径为R的球面上一点作三条两两垂直的弦MA、MB、MC.(1)求证：MA2+MB2+MC2为定值；(2)求三棱锥M-ABC的体积的最大值.【解题回顾】(1)MA、MB、MC两两垂直.根据球的对称性，采用补形的方法，可以把它补成一个球的内接长方体.长方体的对角线的平方就是球的直径的平方，即MA2+MB2+MC2=4R2.在做选择题、填充题时就可直接用这个结论.(2)在球中的线段计算问题，常转化为小圆半径，大圆半径及球心到截面距离来解决.返回误解分析返回1.在涉及球内接正方体或长方体的题目中，作出的截若过对棱中点作横截面，将会出错.2.球面上两点间距离不是直线距离，也不是纬度圈上的劣弧长，而是指过这两点的球大圆上的劣弧长!