成考数学―指数与对数

第二讲指数与对数一、指数（一）指数的基本概念：1、正整数指数幂：实数a自乘n次得到的实数b，b=a×a×a×a…×a(n∈N，且n＞1）称为实数a的n次幂，n为自然数，数a的n次幂用an表示，记作b=an，数a称为幂的底，数n称为幂指数。注意：a1=a2、零指数幂：a0=1（a≠0）3、负整数指数幂：4、分数指数幂：),0(,1Nnaaann)1,,,0(,nNnmaaanmnm一般式分类0a1a1图像定义域值域y值分布过定点（0，1）)1,0(,yaaaxRx），（010010xxxaxa，，10100xxxaxa，，（二）幂的运算法则：nnnmnnmnmnmnmnmnmbaabaaaaaaaaaa）、（，）、（，、，、4321),,0,0(Rnmba其中练习：将下列表达式写成指数式：4311a、322ba、xxx、34343431a1aa61316122131231232)())(()(ababababab8721472143212123212121212121)()())(())(()(xxxxxxxxxxxxxxxxxx求下列各式中x的范围4x-11）（31)1(2x）（32)1(3x）（21x4）（31)1(5x）（0)-1x（11,0)1xx（11,0)1xx（1,0xx1)1(,0)1(xx二、对数（一）对数的概念和性质1、对数的定义：设a是一个不等于1的正实数，（a0,a≠1)N是任意给定的正实数，如果实数b使得等式ab=N成立，那么b叫做以a为底数N的对数，记作logaN=b，N叫做真数。注意:指数式与对数式之间的互换例如:ab=Nb=logaN23=83=log282、对数的性质：（1）零与负数没有对数；（2）底数的对数等于1，即logaa=1；（3）1的对数等于0，即loga1=0一般式分类0a1a1图像定义域值域y值分布过定点（1，0）)1,0(,loyaaxgaRy），（0x0log10log1x0xxxaa，，，0log10log1x0xxxaa，，，（二）对数恒等式和对数的换底公式1、对数恒等式：2、换底公式)0(,logNNaNa,logloglogaNNbba2log12log3log3log,53:33325log3例如（三）对数的运算规律：1、2、3、4、NMMNaaaloglog)(logNMNMaaalogloglogMnManaloglogMnManalog1log.)223(log)223(的值求解)223()223)(223(log:)223(原式解22389log)223(2231log)223(1)223(log1)223((四)常用对数与自然对数1、常用对数：以10为底的对数，用符号lg表示，即log105=lg5lg10=1lg1=02、自然对数：以e为底的对数，用符号ln表示，即loge5=ln5。lne=1ln1=0练习1、225log15）（24log221）（813)4(48125x）（8246xy）（25lo25g221log2log22122181923131x2)2(82322x2222222yxyxy）（练习2、求下列各式中的x：（1）（2）（3）,212x271log3x,249logx2121x221233log31logx333327log2x