第三章演示文稿

第3章电阻电路的一般分析上一页下一页退出电路分析的一般方法:系统地分析和计算线性电路的方法1.选取电路变量(电压和/或电流)2.根据KCL、KVL及元件的u~i关系，建立电路方程3.解电路方程特点:具有普遍性和全面性适用的电路:线性电阻网络的直流稳态解、交流电路的稳态分析和动态电路运算法分析，并主要用于复杂电路的求解。电路分析的一般方法的步骤:根据列方程时所选变量的不同可分为支路法、回路电流法和结点电压法。上一页下一页退出重点：熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法回路电流法结点电压法上一页下一页退出+-612345us+-61234us3.1电路的图对如图一个有4个结点、6条支路的电路，若把支路2换成一个二极管，其结构仍然没有变化，虽然有不同的VCR，但KCL和KVL却相同。如果用点来代替结点，用线来代替支路，则二者的结构相同。电路的图：对一个电路，用线段代替支路，用点代替结点，组成的点和线的组合。对于不同的电路可能有同样的图。只要电路的结构相同，电路的图就相同。上一页下一页退出R4R1R3R2R5uS+_i抛开元件性质一个元件作为一条支路85bn元件的串联及并联组合作为一条支路64bn65432178543216上一页下一页退出约定：2.移去支路可保留结点，允许孤立结点存在。（注意与实体电路的差异）。1.移去结点同时移去相关支路，支路必须终端在结点上。图的定义：拓扑图G是结点与支路的集合（顶点与边的集合）有向图：指定了每条支路方向的图G。（支路的方向即为电路中相应支路的电流方向,且u与i为关联参考方向）例如上一页下一页退出(1)图(Graph)G={支路，结点}①②１从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路经。(2)路径（3）连通图图G的任意两结点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。上一页下一页退出(3)子图若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。树(Tree)T是连通图的一个子图满足下列条件：(1)连通(2)包含所有结点(3)不含闭合路径上一页下一页退出树支：构成树的支路连支：属于G而不属于T的支路2）树支的数目是一定的：连支数：不是树1nbt)(1nbbbbtl树特点1）对应一个图有很多的树上一页下一页退出回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通(2)每个结点关联2条支路12345678253124578不是回路回路2）回路不包围任何支路,称为网孔特点1）对应一个图有很多的回路上一页下一页退出∴是平面电路平面电路：可画入一个平面而不发生支路交叉的电路。非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。总有支路相互交叉∴是非平面电路上一页下一页退出3-2KCL和KVL的独立方程数12435612341.KCL方程独立数0421iii0532iii0631iii0654iii结论：n个结点的电路只能有n-1个独立的KCL方程。上一页下一页退出2.KVL方程的独立数问题1：一个图G(n,b)可以有很多回路，因此可以写出很多KVL方程。独立的方程数是多少？回路1（1,2,3）回路2（3,4,5）回路3（1,2,4,5）回路1+回路2=回路3独立的回路数是多少？123456上一页下一页退出独立回路的充分条件：每选一个新回路，至少含有一条其它回路没有的新支路。问题2:如何选取一组独立回路?回路1（1,2,3）回路3（2,4,6）回路2（1,2,4,5）所以,选取的3个回路相互独立经验方法123456上一页下一页退出单连支回路(基本回路):仅含一个连支其余为树支的回路。单连支回路一定独立。（每个回路都含新支路）l个单连支回路构成基本回路组，所以:KVL的独立方程数=电路的独立回路数l=b-n+1单连支回路的选取方法:选定一个树逐条加入连支,加入一条连支,形成一个只含该连支且其余支路均为树支的回路。这样，共形成l个独立回路选取独立回路的系统方法单连支回路的选取方法上一页下一页退出312例：选定一个树T如图：加入支路1这条连支形成回路（1,2,3）加入支路4这条连支形成回路（3,4,5）加入支路6这条连支形成回路（2,3,5,6）G1234562353542356上一页下一页退出网孔：平面图的一个自然的“孔”，它限定的区域内不再有支路。独立方程数:KCL:n-1KVL:b-n+1共b个方程数结论:例:b=8，n=5，l=bn+1,网孔数＝41432对于平面电路,它的网孔就是一组独立回路上一页下一页退出方程中含有b个支路电流和b个支路电压共计2b个变量，所以再辅以b个支路上的元件特性约束，就是以求解上述2b个变量了，这就是“2b”法的思想。但在手写方程求解时一般要求减少方程的个数。例如仅以b个支路电流为求解变量时，保留(n-1)个KCL电流方程，用VCR将(b-n+1)KVL电压方程改造成电流方程，这样就得到了b个独立的电流方程，即下节的支路电流法。上一页下一页退出练87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。876586438243上一页下一页退出3.3支路电流法(branchcurrentmethod)举例说明：b=6n=4支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。+1234R1R2R3R4R5R6–i2i3i4i1i5i6uSu6(1)标定各支路电流、电压的参考向(2)对结点，根据KCL列方程(1)结点1：i1+i2–i6=0结点2：–i2+i3+i4=0结点3：–i4–i5+i6=0上一页下一页退出(3)选定b-n+1个独立回路，根据KVL，列写回路电压方程。回路1：–u1+u2+u3=0(2)回路3：u1+u5+u6=0回路2：–u3+u4–u5=0将(3)式代入（2）得：–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6–uS=0(4)312+R3i1R1R2R4R5R6–i2i3i4i5i6uS1234u6u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=–uS+R6i6(3)上一页下一页退出i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0KCL–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6–uS=0KVL将（1）式和(4)式联立得到支路电流方程。解得支路电流后，再返代入（1）式中，即可解得支路电压。上一页下一页退出支路法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程。然后利用VCR将KVL方程中的支路电压用支路电流表示出来。熟练后可将元件特性代入直接写成（4）式形式；(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。上一页下一页退出支路法的特点：支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写KCL和KVL方程，所以方程数较多，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解，以后将继续研究新方程的解法。上一页下一页退出b=5,n=3KCL方程：-i1-i2+i3=0(1)-i3+i4-i5=0(2)R1i1-R2i2=uS(3)KVL方程：解:i5=iS(6)-R4i4＝-u(5)R2i2+R3i3+R4i4=0(4)R1i1-R2i2=uS(3)i5=iS(5)R2i2+R3i3+R4i4=0(4)例1.列写如图电路的支路电流方程.+–ui1i3uSiSR1R2R3ba+–i2i5i4cR4123上一页下一页退出解:方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；KCL方程：-i1-i2+i3+i4=0(1)-i3-i4+i5–i6=0(2)列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。例2.u2i1i3uSi1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uci4R4+–R5u2+–(2)将控制量用方程变量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。上一页下一页退出KVL方程：R1i1-R2i2=uS(3)补充方程：i6=i1(7)u2=-R2i2(8)另一方法：去掉方程(6)。1243i1i3uSi1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uci4R4+–R5u2+–u2注意：写复杂电路方程时尤其要注意方程数必须等于变量数这一基本数学要求。R5i5=u(6)R3i3-R4i4=µu2(5)R2i2+R3i3+R5i5=0(4)上一页下一页退出说明：1.网孔是特殊的回路，两种方程的列写规律相同,可一并讲解。2.网孔电流法只适用于平面电路，回路电流法也可用于非平面电路。3.4网孔电流法3.5回路电流法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2网孔电流法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il2il1回路电流法上一页下一页退出回路电流：电路G(n,b),选取l=bn+1个独立回路。假想每一回路中有一电流沿此回路流动，该电流称为回路电流回路电流的方向：回路的绕行方向支路电流与回路电流的关系：支流电流是相关回路电流的代数和。1.回路电流如il1、il2i1=il1+il2，il2如上图所示电路中：i2=-il1，i3=il2回路电流是在回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以回路电流为未知量列方程来求解电路，省掉了(n-1)个KCL方程。只需对回路列写KVL方程。R3ai1i3uS1uS2R1R2b+–+–i2il1上一页下一页退出回路电流方程的建立由KVL,得:回路1：R1i1-R2i2=uS1-uS2回路2：R1i1+R3i3=uS1代入i1=il1+il2,i2=-il1,i3=il2,有:选定l=b-n+1个回路，标明各回路电流及方向。(1)R1(il1+il2)-R2(-il1)=uS1-uS2R1(il1+il2)+R3il2=uS1(2)整理得:(R1+R2)il1+R1il2=uS1-uS2R1il1+(R1+R3)il2=uS1(3)il22.回路电流法以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法R3ai1i3uS1uS2R1R2b+–+–i2il1上一页下一页退出R11=R1+R2R22=R1+R3R12=R21=R1当两个回路电流流过互电阻时方向相同，互电阻前取“+”号；否则为“–”号。uS11=uS1-uS2当电压源电压方向与该回路方向一致时,该电压前取“-”号,反之取“+”号。回路电流方程的直观编写(R1+R2)il1+R1il2=uS1-uS2R1il1+(R1+R3)il2=uS1写为线性方程的一般形式：R11il1+R12il2=uS11R21il1+R22il2=uS22自电阻总为正uS22=uS1:回路2中所有电压源电压的代数和。:为回路1中所有电阻之和,称为回路1的自电阻；:为回路2中所有电阻之和,称为回路2的自电阻；:回路1与回路2之间的互电阻；:回路1中所有电压源电压的代数和；R3i1i3uS1uS2R1R2+–+–i2il1il2上一页下一页退出一般情况，对于具有l=b-(n-1)个回路的电路，有其中:Rjk:回路j与回路k互电阻:+:流过互阻时两个回路电流方向相同；-:流过互阻时两个回路电流方向相反；二回路无公共支路时，互阻为0。不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。R11il1+R12il2+…+R1lill=uS11…R21il1+R22il2+…+R2lill=uS22Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSllRkk:回路k的自电阻(为正),k=1,2,…,l上一页下一页退出回路法的一般步骤：(1)选定l=b-(n-1)个回路，标明回路电流及方向；(2)对l个回路，以回路电流为未知量，列写出回路电流方程；(3)