第三章相对论

第三章相对论基本要求一、明确经典时空观,伽里略变换;二、正确理解狭义相对论基本原理(相对性原理与光速不变原理);掌握洛仑兹变换式(时空坐标变换与速度变换);四、理解狭义相对论动量、质量、能量等基本概念及质点动力学方程.三、明确狭义相对论时空观;(SpecialRelativity)年轻时的爱因斯坦AlbertEinstein：20世纪最伟大的物理学家,于1905年和1915年先后创立了狭义相对论和广义相对论,他于1905年提出了光子假设,为此他于1921年获得诺贝尔物理学奖,他还在量子理论方面具有很多的重要的贡献。爱因斯坦的哲学观念：自然界应当是和谐而简单的理论特色：出于简单而归于深奥。•相对论包括:狭义相对论与广义相对论基于更普适，更深刻的时空观建立，应用于高能领域（或高速，即相对于光速而言），相对论是近代物理核心基础理论之一。•相对论时空观基本思想：对物体系统的时空及其有关的观测，都与被测物体的运动、物质的存在及其引力作用有关。•狭义相对论:不计引力作用,在惯性系中描述物体的存在、运动及其有关问题的理论•广义相对论：计入物质的存在及其引力作用,并将参考系推广到非惯性系，描述物体的存在、运动及其有关问题的理论§3-1经典力学的时空观1.使牛顿的理论二百多年来第一次得到修正，牛顿力学成为相对论的一个分支。2.使人们对质量、能量、时间、空间、速度等物理量有了一个全新的认识。3.质能关系式E=mc2为核能的开发利用奠定了基础。4.象征着人类在探索自然过程中登上的一座高峰。•相对论的意义：一、基本概念1).空间、时间:物体存在的广延性、物体运动的持续性的描述2).绝对时空、绝对参照系、绝对时空观2).绝对时空、绝对参照系、绝对时空观空间、时间互独立；并独立于物体的存在及其引力作用、独立于物体运动的空间、时间，即为绝对时空(可作为绝对参照系;在其间填满“以太either”(认为是传播电磁波的介质，即为经典电磁绝对参照系)。对物体系统的时空及其有关的观测，与观测者及被观测者的相对运动无关、与物质的存在及其引力作用无关，此观念即为绝对时空观。在两个不同的参照系，对同一个物体进行时空及其有关的观测，将两套观测结果相比对，若两者相同，即可体现绝对时空观；否则可体现相对时空观。4).4维时空以3维位形空间维度描述物体存在的广延性；以1维的时间维度描述物体运动的持续性，即构成4维时空(如：可取空间坐标为x,y,z,时间坐标为t)。更高维度的时空，可对客观世界作出更丰富多彩的描述。5).事件——4维时空的一点，称为一个事件例如，位形空间坐标取为直角坐标，则4维时空的一点P，即事件P记为：P(x,y,z,t),事件是描述物体的最基本的出发点。3).惯性参照系建立在广义引力为零的空间的物体上的局域参照系，可作成为惯性参照系(牛顿运动定律适用于惯性参照系)。二、经典力学的时空观一）、伽利略变换(GalileanTransformation,简记:G-T)为清晰简便研讨时空观，取如下架构惯性系及最简观测对象:在惯性系K和K′上分别取坐标系:OXYZt、O′X′Y′Z′t′。K系和K′系的对应坐标轴平行。于两坐标系的原点O与O′重合开始计时(此时t=t′=0)，惯性系K′以匀速u沿X方向相对惯性系K运动，如图示。K′KY′X′oXo′YZ′ZP(x′,y′,z′,t′)(x,y,z,t)rur•两个架构呈最简程度不同的惯性系K和K′，如下图所示；4维时空的一点P即事件记为P(x,y,z,t)，事件是描述被观测物理系统的最简单基本的出发点。如图所示，某事件P在惯性系K和K′的坐标、位矢、速度、加速度分别为：P(,,,),,P(,,,),,xyztrxyztrvava以下基于绝对时空观导出事件P在惯性系K和K′的坐标变换式，即伽利略变换，并导出速度、加速度的变换式。K′KY′X′oXo′YZ′ZP(x′,y′,z′,t′)(x,y,z,t)rur1.伽利略时空坐标变换如图所示,不难导出伽利略时空坐标变换式：伽利略时空坐标变换式如下：式中，t=t′是在绝对时空观下最基本的主观认定（此认定存在明显的问题)，由其可导出一系列其他的体现绝对时空观的推论。xxutyyzztt正变换逆变换xxutyyzztt2.伽利略速度变换ddddddddddddxyzxxvttyyvttzzvttddddddxyzxvtyvtzvt由速度定义,有:再利用伽利略时空坐标变换，导出伽利略速度变换式:xxyyzzvvuvvvvxxyyzzvvuvvvv正变换逆变换vvu速度变换矢量式3.伽利略加速度变换2222dddddd;ddddavtvtrtavtrt由加速度定义:为熟知的相对速度关系，可见该关系的局限性。再由伽利略速度变换，有伽利略加速度变换式:xxyyzzaaaaaaxxyyzzaaaaaa逆变换正变换伽利略加速度变换式:二）、经典时空观的体现举例在两个不同的惯性系K和K′中，对同一个物体进行时空及其有关的观测，将两套观测结果相比对，若两者相同，即体现了绝对时空观。由G–T有:tttt1.时间观测的绝对性aa加速度变换矢量式为熟知的结果,具有局限性由G–T有:tttt以上两式表明，基于绝对时空观，在不同惯性系K和K′中:•对同一个物理事件发生时刻的观测结果相同•对同一个物理过程历经的时间间隔的观测结果相同表明了时间观测的绝对性,体现了绝对时空观2.物体位形空间尺度(或空间间隔)观测的绝对性K′KX′oXo′x′1x′2x2x1(t1)(t2＝t1)(t1′)(t2′)u如图,1维物体固定于K′系，在K′、K系中分别测其长度(或位形空间间隔)为:Δx′＝x2′－x1′;Δx＝x2－x1可见，在不同惯性系K和K′中观测两物理事件的距离、或一个物体的位形空间尺度，观测结果总是相同，即:物体相对K系为动态，在K系测其长度，必同时测(t2＝t1)其两端点的坐标，则Δx＝x2(t2＝t1)－x1(t1)才是该物体的长度。根据G–T:Δx′=x′2－x′1=(x2－ut2)－(x1－ut1)=(x2－x1)－u(t2－t1)=x2－x1=Δxllxx得到:以上结论表明，基于绝对时空观，在不同惯性系K和K′中:•对同一个物体位形空间尺度的观测结果相同;或对两物理事件的位形空间距离的观测结果相同。表明了对位形空间间隔观测的绝对性，体现了绝对时空观。三）、经典力学相对性原理(或伽利略相对性原理)经典力学相对性原理:在一切惯性系中,经典力学规律的形式保持不变，也可曰:一切惯性系在描述经典力学上都是等价的。按照伽利略变换在不同惯性系K和K′中,对同一个质量恒定的物体的加速度观测，观测结果相同，即;按照经典观念认定物体质量在K和K′系中观测,结果相同,即，则，即aaFmamaF可见：牛顿运动定律（基本的力学定律）在伽利略变换下形式不变，则有：经典力学相对性原理（或伽利略相对性原理）。'amFamFmm在经典力学范畴,基于绝对时空观，在不同的惯性系中:(1)对同一个物体的位置、速度、动量、动能等的观测结果不同，观测是相对的；这是经典时空观的必然结论。(2)对同一个物理体系的质量、尺度、有关于时间的观测等等，用经典理论导出的观测结果相同，它们都与观测者和被观测者之间的相对运动无关，称其为运动无关量(或伽利略变换下的不变量），观测是绝对的。§3-2狭义相对论基本原理、洛仑兹变换经典时空观应用于经典力学之外的电磁学等领域，遇到了严重的困难，例如：经典电磁学核心理论——麦克斯韦电磁场方程组在伽利略变换下不能保持形式不变;迈克尔逊—莫雷实验的困惑;……,总之在高能领域持经典时空观处理问题处处碰壁。一、狭义相对论基本原理(基本假设)1、经典电磁学理论与绝对时空观不相容VSdVSdD(自由电荷)0SSdBSLSdtBldESLSdtDjldH)(麦氏方程组及物性方程HBED;Ej导体：——为导体电导率(各向同均匀介质)•导出真空中自由空间电磁场的波动方程00(1)(2)(03)()(5;)04DBBEtDHtDEBH自由空间（即没有电荷和传导电流的空间），在真空介质情况下，麦氏方程组微分形式、电磁物性方程为:为导出电场的波动方程，应消去(3)式中的磁场。2002()()BEEBttt由矢量运算关系:2()()EEE010,ED有:2()EE而:220020EEt则得到真空中自由空间电场的波动方程:故对(3)式取旋度，并利用(4)、(5)式可得:同样方法可得到真空中自由空间磁场的波动方程:220020BBt显然:，为真空中电磁波的波速，也即真空中的光速，其近代测量值为:01oc据此,1865麦克斯韦预言了电磁波的存在，1888赫兹用振荡偶极子给予了证实。01oc记:由经典电磁学理论和纯数学运算导出了真空中电磁场波动方程:22221EEct22221BBct8-12.9979245810msc如何看待这个电磁波和光速呢？由于牛顿定律在人们头脑中的统治地位。人们很自然地要与曾用牛顿定律成功解释过的机械波来类比。机械波电磁波(光）1）依靠弹性媒质传播，其波速由弹性模量和媒质密度决定。Bu如声波在空气中传播2）波速是相对于和静止媒质保持相对静止的参照系的波速。1）依靠弥漫宇宙的“以太”（Aether）传播。Gcc很大，故“以太”应比钢还硬且星体在其中运动时要畅行无阻。2）c是相对“以太”参照系的速度“以太”是宇宙间的绝对静止参照系。按照以上分析，Maxwell方程只对绝对静止的“以太”参照系成立，并且依照“GT”，在不同的参照系中应测出不同的光速。这意味着宇宙间存在一特殊的参照系---以太参照系，在这个参照系中光速是c，其它惯性系中将测出不同的光速。但是仅仅这样认为还是不行的，因为物理学是一门实验的科学。只有用实验证明了这一观点，才能算真正找到了这个绝对静止的参照系。而且如果真正找到了这个绝对静止的参照系，那么物质世界的图象更清楚了——所有的物质都有是在这绝对静止的参照系中作绝对运动。整个宇宙是一个充满“以太”的绝对空间。当时很多科学家都力图证实这个绝对静止的参照系，而结果呢？大家费了九牛二虎之力，这种参照系却没有找到，却为相对论的产生提供了实验基础。这些实验都是一些电磁学方面的实验，其中最出名的是迈克尔逊——莫雷（Amichelson--Morley）实验。用迈克尔逊干涉仪进行光的干涉实验，试图探测并验证以太即经典电磁绝对参照系）的存在，从而验证经典时空观。但是得到了零结果。其实验大致思路是：光对以太的速度为c，地球在以太系中运动，依伽俐略速度变换：地球上测出的光速不是c而是另一值。ucuc测得为：测得为：正于顺风与顶风骑自行车感觉风速不一样一样。ucuc仪器工作原理示意图2G1G2M1Mu地球相对以太的速度迈克尔逊干涉仪A.A.MichelsonvsGM1M2设“以太”绝对参考系为S系，地球相对于“以太”以速度v运动，是实验室参考系S′。从S′系看：光从G到M1再回到G所需时间为t1,光从G到M2再回到G所需时间为t2,利用右边的矢量图可以得到t1、t2：c-v22vcG→M2c-v22vcM2→G22112cvclvclvclt)/(12222222cvclvclt光程差）cvcvltcΔ(221t2t＞仪器旋转90°22cvlΔ光程差光程差22cvltcΔ1t2t＞光程差变化