第三章相对论2

首页上页下页退出1相对论第三章首页上页下页退出2概述19世纪末，物理学在各个领域里都取得了很大的成功：在电磁学方面，建立了Maxwell方程；以及力、电、光、声…….等都遵循的规律---能量转化与守恒定律….,当时许多物理学家认为物理学已经发展到头了。正如1900年英国物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学的发展的文章中说到：“在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。”首页上页下页退出3然而开尔文又说道：“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，----”迈克尔逊-莫雷实验热辐射实验后来的事实证明，正是这两朵乌云发展为一埸革命的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。首页上页下页退出4普朗克量子力学的诞生相对论问世经典力学量子力学相对论微观领域高速领域首页上页下页退出5绝对时间绝对空间绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价的。§3.1伽利略变换和经典力学时空观一.绝对时空观二.经典力学的相对性原理经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关首页上页下页退出6三.伽利略变换SSx,y,z,trt,z,y,xrx,y,z,tvt,z,y,xvx,y,z,tat,z,y,x'a正变换utxxyy逆变换伽利略变换式utx'xzz'tt'yyz'zt't在两个惯性系中分析描述同一物理事件在t＝0时刻，物体在O点,S,S'系重合。t时刻，物体到达P点P(x,y,z;t)(x',y',z';t')rruyOzSx(x')O'z'y'S'首页上页下页退出710时间间隔与参照系的运动无关，即tt)(tt同时性是绝对的，即在某惯性系同时发生的事件（无论是否在同一地点），在另一惯性系中也认为是同时的。20空间间隔与参照系的运动无关，即ll空间间隔是绝对的讨论首页上页下页退出8u是恒量速度变换和加速度变换式为'aatrddvt''r'ddvtaddvt''add'v由定义tt'并注意到u'vvtua'add写成分量式u'xxvvyy'vvzz'vvzzaayyaatuaaxxddzzaayyaaxxaa首页上页下页退出9SFmaFSma在牛顿力学中amFamF四.牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性•质量与运动无关•力与参考系无关首页上页下页退出10迈克耳逊莫雷实验对(1)光线：OM1Ovvclclt111)/11(2221cclv§3.2狭义相对论的两个基本假设一.伽利略变换的困难Maxwell电磁场方程组不服从伽利略变换迈克耳逊莫雷实验的零结果以太风P1M2MS2l1lv(1)(2)O首页上页下页退出112M2tv对(2)光线：OM2O)/11(22222ccltv由l1=l2=l和vc)21(2222ccltv)1(2221ccltv12ttt32/clv两束光线的时间差当仪器转动p/2后，引起干涉条纹移动222clNv0N实验结果:首页上页下页退出121905年，A.Einstein首次提出了狭义相对论的两个假设m/s458792299c2.光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值包括两个意思：光速不随观察者的运动而变化光速不随光源的运动而变化二.狭义相对论的两个基本假设1.相对性原理一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式首页上页下页退出13•在牛顿力学中，与参考系无关•在狭义相对论力学中，与参考系有关(1)Einstein相对性原理是Newton力学相对性原理的发展讨论(2)光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对(3)时间和长度等的测量首页上页下页退出14SS'ccuM'A'B'§3.3狭义相对论的时空观以一个假想火车为例一.同时性的相对性假想火车（爱因斯坦火车）地面参考系A'、B'处分别放置一光信号接收器中点M'处放置一光信号发生器t=t'=0时,M'发出一光信号MBMAA'、B'同时接收到光信号1、2两事件同时发生事件1：A'接收到光信号事件2：B'接收到光信号SS(车上放置一套装置)首页上页下页退出15uS'S'uccccSSAMBM闪光发生在M处光速仍为c而这时，A'、B'处的接收器随S'运动。MA'AMMBBMA'比B'早接收到光信号1事件先于2事件发生事件1发生S事件2发生S'uccSMA首页上页下页退出16(2)同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。(1)同时性是相对的。沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。结论讨论首页上页下页退出17二.时间延缓研究的问题是O'处的闪光光源发出一光信号事件1事件2O'处的接收器接收到该光信号在S、S'系中，两事件发生的时间间隔之间的关系在S'系的O'处放置一闪光光源和一信号接收器，在竖直方向距离O'点h'的位置处放置一平面反射镜M'S'O'M'h'SOu首页上页下页退出18ch't'2Δclt22222tuhltcl2t'ch'2222tutct'chh'设t=t'=0时刻，O'处的闪光光源发出一光信号S'O'M'uh'S'O'M'uS'O'M'uhOSlltuSOS'O'M'SS首页上页下页退出1921cut'tcut't0222ctutt'记：1120201原时:在某惯性系中，同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔首页上页下页退出20在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以原时最短。运动的时钟走的速率比静止时钟走的速率要慢。(3)时间延缓效应是相对的。讨论(1)时间延缓效应(2)运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。(4)时间延缓效应显著与否决定于因子。01,~(5)当uc时，首页上页下页退出21例3.1p介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止p介子的平均寿命0=2108s.某加速器产生的p介子以速率u=0.98c相对实验室运动。求p介子衰变前在实验室中通过的平均距离。解对实验室中的观察者来说，运动的p介子的寿命为s7100051980110212820..βττ因此，p介子衰变前在实验室中通过的距离d'为m5.2910005.198.07cuτd'0ud首页上页下页退出22三.长度收缩1.运动长度的测量21'lx'x'21('')uttSxOSuO'S''A'B1'x2'x12xxl21()uttS首页上页下页退出232ΔΔ'1tt201llβ由2.长度收缩两事件同地发生,t为原时S021'llx'x''tuΔ原长:相对于棒静止的惯性系测得棒的长度21ΔlxxutS首页上页下页退出24(1)长度收缩效应在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。(4)长度收缩效应显著与否决定于因子。讨论(2)长度收缩只发生在运动的方向上。(5)当uc时，0,1~llγ(3)长度收缩效应是相对的。首页上页下页退出25解：´例3.2一长为1m的棒，相对于S´系静止并与x´轴夹角´=45º。问：在S系的观察者来看，此棒的长度以及它与x轴的夹角为多少？（已知）32uccosllxsinlllyy22221cos1xxllclcuu22yxlll2221cos0.79lcmu22sintan2cos1yxllllcu'2763S´Sxx首页上页下页退出26211§3.4洛伦兹变换cu由S→S＇系（正变换）2''''xxutyyzzuttxc由S＇→S系（逆变换）2'''''xxutyyzzuttxc一、洛仑兹变换首页上页下页退出27二、洛仑兹变换的意义1、L变换是爱因斯坦狭义相对论时空观的数学表达式。2、L变换说明了，时空是物质的一种基本属性。时、空不再分离，而是统一的整体，与物质的运动相关。在相对论的时、空观中，不存在空无一物的时、空点。在统一四维时空中的一个时、空点对应着一个具体的事件。3、物质运动的极限速度为真空中的光速度c。0122cu首页上页下页退出284、L变换是比G变换更具普遍意义的变换。2222211cuxcuttzzyycuutxx当uC时022cuttzzyyutxx当u＜＜c时，L变换确实回到G变换。首页上页下页退出29三、洛仑兹速度变换对其求微分，得222'1'''1xutxyyzzuxtct222'1'''1dxudtdxdydydzdzudxdtcdt伽里略变换为，其不能保证光速不变，而洛仑兹速度变换则可以保证光速不变。'xxvvu首页上页下页退出30于是2211zzxvvuvc同理'''xdxvdt2dxudtudtdxc21dxudtudxcdt21xxvuuvc'''ydyvdt221dyudtdxc2211dydtudxcdt2211yxvuvc首页上页下页退出31由S＇→S系xzzxyyxxxvcuvvvcuvvvcuuvv2222211111由S→S＇系xzzxyyxxxvcuvvvcuvvvcuuvv2222211111与G变换不同处，在L变换中，x方向的运动对y，z方向的运动有影响，而G变换中不存在这个问题。首页上页下页退出32L速度变换能保证光速不变设S＇系的A质点就是光子，且其沿x轴运动，即cvxxxxvcuuvv21则0zyvv0zyvv即在S系测得A光子的速度也是C。0'xzyvvvc即由L变换，得00102zxvucuuvcccuuc21若光子沿y轴运动，在S系中其合速度依然为C首页上页下页退出3301122cucvy222zyxvvvv但这时光子运动方向不是沿y轴，而是与y轴成θ角，且yxvvtg21c222cucc22uccucu)(22221cu22ucu首页上页下页退出34四、由洛仑兹变换证明相对论时空观：221cxuttAAA221cxuttBBB221)(cuxxttBABA则①若xA′=xB′，则tA=tB即在某惯性系中同一地点同时发生事件，在其他惯性系测量，也是同时发生的；②若xA′xB′，则tAtB，即在某惯性系不同地点同时发生的事件，在其他惯性系中测量就不是同时发生的。同时性的相对性首页上页下页退出35时间延缓SOS'O'M'22111cxutt22221cxutt202121211ttttt根据洛仑兹变换0首页上页下页退出36长度收缩120xxll静置于S′系中的直棒xOSuO'