球与几何体的切接问题

2016.10.27球与几何体的切接问题课题2016-2017学年年高三一轮复习专题讲解球是空间几何体中一个特殊的旋转体，近年来高考题常把球与其它几何体相结合，对内切、外接问题进行考查.多以选择题、填空题的形式出现，涉及的几何体多种多样，对空间想象能力的要求较高，以至于很多学生感到迷茫，本节课我们就对这些问题进行探究，为大家解惑。考情分析1.认识球的结构特征;2.了解球的表面积和体积的计算公式；3.掌握常见多面体的外接球和内切球半径的求法学习目标1（06年广东）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为.2.（07年天津）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则此球的表面积为.考题重现27π14π1.正（长）方体与球：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.求下列球的直径（1）球内切于正方体2R=______；（2）球外接于正方体2R=______；（3）长方体的长、宽、高分别为a、b、c则它的外接球的直径2R=__________________.S=__________________V=222abcaa3222()abc222()33RRSabc例1.(1)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，=900AB=,BC=1,CC1=2,则它的外接球的表面积为____,体积为_____33ABCCC1ABA1B12R=4S=16πV=32π/3直棱柱长方体三棱锥BCPA例2.如图三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,PA=1，AB=，AC=BC=1。2P直棱柱长方体例2．如下图，棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,PA=2，AB=AC=BC=，则它的外接球的表面积为______,体积为______.PABC3已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠APC=∠ACP，BC=16，AB=4，cos∠ABC=则三棱柱P-ABC外接球的半径为_____引申拓展CABP747【变式】四棱锥P—ABCD内接于球，若PA⊥底面ABCD,BC=3，CD=4，PA=5，则该球的表面积为______90,90BADABC50AO1BCDP..BDO1ACDBACSEo例3.如图所示，已知正四棱锥S－ABCD中，底面边长为a，侧棱长为a，求它的外接球的体积．2DABC例4.（03全国）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A.3πB.4πC.3πD.6π23A【变式】四面体A-BCD中，三组对棱长分别相等且依次是,则其外接球半径是_____．13,25,5【达标检测】--------(2008宁夏、海南15)一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为_____98.o课堂小结解题方法解题思想直接法间接法化归思想谢谢指导构造法公式法正方体的内切、外接球.raABCDD1C1B1A1OA1AC1CO对角面外接球的直径等于正方体的体对角线。正方体的外接球